概率的意义教案(人教A版必修3)

《概率的意义教案(人教A版必修3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率的意义教案(人教A版必修3)（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、3.1.2 概率的意义三维目的1知识与技能(1)理解概率的含义并能通过大量反复实验拟定概率(2)能用概率知识对的理解和解释现实生活中与概率有关的问题2过程与措施(1)经历用实验的措施获得概率的过程培养学生的合伙交流意识和动手能力(2)在由“实验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力3情感、态度与价值观(1)运用生活素材和数学史上出名例子，激发学生学习数学的热情和爱好(2)结合随机实验的随机性和规律性，让学生理解偶尔性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想重点难点重点：理解概率的意义难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知

2、识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观测、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点在课堂上，对于教师或学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间互相讨论、互相学习，在问题解决过程中发现规律、建立概念，通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更进一步地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点教学建议 本节课建议重要采用实验探究式的教学措施，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指引学生做简朴易行的实验为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设立问题，加入适量的情景设立，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合伙学习

3、，探究学习课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教逐渐完善学生对数据解决的认知构造让学生动口说、动脑想、自主探究、合伙交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不拟定性，自信而理智地面对布满信息和变化的世界教学流程通过例1及其变式训练学生能初步掌握现实生活中的某些概率问题的合理解释通过例3及变式训练，进一步巩固了概率与频率的关系掌握了求概率的基本措施课标解读1.通过实例进一步理解概率的意义(重点)2.能用概率的意义解释生活中的事例(难点)3.理解概率在其她领域中的记录规律.对概率的对的理解【问题导思】有人说，既然抛掷一枚硬币浮现

4、正面的概率为0.5，那么持续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次背面朝上你觉得这种想法对的吗？【提示】这种想法是错误的概率是大量实验得出的一种规律性成果，对具体的几次实验不一定体现出这种规律随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中具有规律性，结识了这种随机性中的规律性，就能比较精确地预测随机事件发生的也许性.游戏的公平性【问题导思】甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜试问这个游戏对两个人来说公平吗？【提示】不公平甲获胜机会大1裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并获得发球的概率均为0.5，因此这个规则是公平的

5、2在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.天气预报的概率解释【问题导思】“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这阐明预报是错误的”这种说法科学吗？【提示】不科学天气预报的“降水”是一种随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次实验中，概率为90%的事件也也许不浮现，因此，“昨天没有下雨”并不能阐明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.决策中的概率思想如果我们面临的是从多种可选答案中挑选对的答案的决策任务，那么“使得样本浮现的也许性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的措施称为极大似然法，极大似然法是记录

6、中重要的记录思想措施之一.对的理解概率的意义某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】对的理解随机事件概率的意义，纠正平常生活中浮现的某些错误结识是解决本题的核心【自主解答】如果把治疗一种病人作为一次实验，“治愈的概率是0.3”指随着实验次数的增长，即治疗人数的增长，大概有30%的人可以治愈，对于一次实验来说，其成果是随机的，因此前7个病人没有治愈是也许的，对后3个人来说，其成果仍然是随机的，有也许治愈，也也许没有治愈治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以

7、觉得这1 000个人中大概有300人能治愈随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机中具有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与实验次数、哪一种具体的实验都没有关系某射手击中靶心的概率是0.9，是不是阐明她射击10次就一定能击中9次靶心了？【解】概率是通过大量的反复实验得出的一种记录值，但作为单独的一次或多次实验而言，很有也许该事件不发生或发生的也许性与大量实验的值相差很大从概率记录的定义出发，击中靶心的概率是0.9，并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击实验时，击中靶心的次数约为n(其中n为射击次数)且n越大，击中的次数就越接近n.游戏公平性的判断

8、如图311所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均提成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均提成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字有人为甲、乙两人设计了一种游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一种数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜你觉得这样的游戏规则公平吗？如果公平，请阐明理由；如果不公平，如何修改规则才干使游戏对双方公平？图311【思路探究】由于只有甲、乙二人参与游戏，因此要判断规则与否公平，只需看两转盘数字和为6的概率与否为，若是，则公平；若不是，则不公平【自主解答】列表如下：AB34561456725678367

9、89由表可知，等也许的成果有12种，和为6的成果只有3种由于P(和为6)，即甲、乙获胜的概率不相等，因此这种游戏规则不公平如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的1由题意列出表格，多种成果在表中一目了然，使得本题的解答更简易、以便2运用概率的意义可以鉴定游戏规则，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率相等元旦就要到了，某校将举办庆祝活动，每班派1人主持节目高一(2)班的小明、小华和小利实力相称，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会

10、大，你是如何觉得的？说说看【解】其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是同样的我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表达中签，设抽签的顺序为甲、乙、丙，则可以把状况填入下表：状况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种状况，第一、二两种状况，甲中签；第三、五两种状况，乙中签；第四、六两种状况，丙中签甲、乙、丙中签的也许性都是相似的，即甲、乙、丙的机会是同样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，使用如下的措施：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库通过合

11、适的时间，让其和水库中的其她鱼充足混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数【思路探究】这事实上是概率问题，即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的比例捕出的500尾鱼中带记号的鱼有40尾，就阐明水库所有的鱼中，带记号的鱼的概率约为，问题可解【自主解答】设水库中鱼的尾数是n(nN*)，每尾鱼被捕到的也许性相等，给2 000尾鱼做上记号后，从水库中任捕一尾鱼，带记号的概率为.又从水库中捕500尾鱼，有40尾带记号，于是带记号的频率为.则有，解得n25 000.因此估计水库中有25 000尾鱼此类题重要考察概率与频率的关系及由样本数据估计总体的能力，解

12、题的核心是假定每个样本被抽取的也许性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率，或由此列出方程，求出总体某家具厂为某运动中心生产观众座椅质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发既有5套次品，试问该厂所产2 500座椅中大概有多少套次品？【解】设有n套次品，由概率的记录定义可知，解得n125.故该厂所产2 500套座椅中大概有125套次品.不理解概率的意义致误已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法对的的是()A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品也许是9件【错解】产品的合格率是90%，是指产品中有90%的产品是合格的，故

13、抽出的10件产品中，合格产品正好为9件，故应选C.【答案】C【错因分析】因不理解概率的意义而错选C.【防备措施】一种事件的概率是通过大量的反复实验得到的，其反映了该随机事件发生的也许性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相称于做了10次实验，而每次实验成果也许是正品，也也许是次品故只有D对的【正解】合格产品也许为90%109，故选D.【答案】D1概率是描述随机事件发生的也许性大小的一种数量，虽然是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能觉得事件发生的也许性大2孟德尔通过实验、观测、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种记录规律，这是一种科学的研究措施，我们应认真体会和借鉴3运用概率思想对

14、的解决和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提高自己的数学素养.1“某彩票的中奖概率为”意味着()A买1 000张彩票就一定能中奖B买1 000张彩票中一次奖C买1 000张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的也许性是【解析】由概率的意义知D对的【答案】D2某次考试共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是对的的某人说：“每个选项对的的概率是，我每题都选择第一种选项，则一定有3题选择成果对的”这句话()A对的B错误C不一定D无法解释【解析】解答一道选择题作为一次实验，每次实验选择的对的与否都是随机的，通过大量的实验其成果呈随机性，即选择对的的概率是.做12

15、道选择题，即进行了12次实验，每个成果都是随机的，不能保证每题的成果选择对的，但有3题选择成果对的的也许性比较大同步也有也许都选错，亦或2题，4题，甚至12个题都选择对的【答案】B3上海世博会前夕，质检部门对世博会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世博会所需该产品共有20 000件，则其中的不合格产品约有_件【解析】由合格率为99%知不合格率为1%，故不合格产品约有20 0001%200(件)【答案】2004如果掷一枚质地均匀的硬币，持续5次正面向上，有人觉得下次浮现背面向上的概率不小于，这种理解对的吗？【解】这种理解是不对的的掷一枚质地均匀的硬币，作为一次实验，其成果是随机的，但

16、通过大量的实验，其成果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“背面向上”的也许性都是，持续5次正面向上这种成果是也许的，但对下一次实验来说，仍然是随机的，其浮现正面向上和背面向上的也许性还是，而不会不小于.一、选择题1已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法对的的是()A若她投100次，一定有50次投中B若她投一次，一定投中C她投一次投中的也许性大小为50%D以上说法均错【解析】概率是指一件事情发生的也许性大小【答案】C2气象台预测“我市明天降雨的概率是90%”下列对此预测的对的理解是()A我市明天将有90%的地区降雨B我市明天将有90%的时间降雨C明天出行不带雨具肯定会淋雨D明天出行不带雨

17、具也许会淋雨【解析】由概率的意义知，D对的【答案】D3在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属某些状况，其中有一项是说这种手术的成功率大概是99%，下列解释对的的是()A100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B这个手术一定成功C99%的医生能做这个手术，此外1%的医生不能做这个手术D这个手术成功的也许性是99%【解析】成功率大概是99%，阐明手术成功的也许性是99%.【答案】D4同步向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更也许是下面哪种状况()A这100个铜板两面是同样的B这100个铜板两面是不同样的C这100个铜板中有50个两面是同样的，

18、此外50个两面是不同样的D这100个铜板中有20个两面是同样的，此外80个两面是不同样的【解析】掷一种铜板，正面向上概率为，由题意结合极大似然法思想知A对的【答案】A5(烟台高一检测)一枚质地均匀的硬币如果持续抛掷100次，那么第99次浮现背面朝上的概率是()A.B.C.D.【解析】由于每次实验浮现正、背面朝上的概率是相等的，均为.【答案】C二、填空题6小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%35.4%之间，那么再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范畴是_【解析】由于在抛掷图钉实验中，“针尖触地”这一事件的发生是随机的，故再抛掷100次，针尖触地次数的取值范畴是0,1

19、00【答案】0,100图3127玲玲和倩倩下象棋，为了拟定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一种飞镖射向如图312所示的靶中，若射中区域所标的数字不小于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”你觉得这个游戏规则公平吗？_.(填“公平”或“不公平”)【解析】如题图所示，所标的数字不小于3的区域有5个，而不不小于或等于3的区域则只有3个，因此玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率是.因此不公平【答案】不公平8管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条根据以上数据可以估计该池塘约有_条鱼【解析】设该池塘约有x条鱼则，x7

20、50.【答案】750三、解答题9如下说法对的吗？请阐明理由(1)某厂产品的次品率为0.02，从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品(2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为.某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需的用品，因此决定购买10件，觉得肯定有3次能中奖的机会，更有优惠(3)某市气象预报说：“明天我市降雨的概率为60%”有人觉得明天我市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人觉得明天我市有60%的时间下雨，有40%的时间不下雨【解】(1)这种说法不对由于产品的次品率为0.02，是指产品为次品的也

21、许性为2%，因此从该厂产品中任意地抽取100件，其中也许有2件次品，而不是一定有2件次品(2)不对购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，是做一次实验，实验的成果中奖率为，不中奖率为.购买10件，抽奖10次，相称于做10次实验，每一次实验成果中奖率为，不中奖率为.(3)不对明天我市降雨的概率为60%，是指我市明天下雨的也许性为60%，不是指下雨的区域也不是下雨的时间图31310有一种转盘游戏，转盘被平均提成10等份(如图313所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参与，先拟定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的成果与转盘转出的数字所示的特性相符，则乙获

22、胜，否则甲获胜猜数方案从如下三种方案中选一种：A猜“是奇数”或“是偶数”；B猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C猜“是不小于4的数”或“不是不小于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽量获胜，你会选哪种猜数方案，并且如何猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你觉得应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其她的猜数方案，并保证游戏的公平性【解】(1)可以选择B猜“不是4的整数倍数”或C猜“是不小于4的数”“不是4的整数倍数”的概率为0.8，“是不小于4的数”的概率为0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜但愿较大(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.由于方案A猜“是奇数”或

23、“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的(3)可以设计为猜“是不小于5的数”或“不不小于6的数”，也可以保证游戏的公平性11某水产实验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的记录定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大概能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)【解】(1)这种鱼卵的孵化概率P0.851 3.(2)30 000个鱼卵大概能孵化30 00025 539尾鱼苗(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知，.x5 900(个)大概需备5 900个鱼卵.抛掷10枚

24、硬币，所有正面向上，试就这一现象分析，这些硬币的质地与否均匀？【思路探究】假设质地均匀求概率判断【自主解答】对于质地均匀的硬币，则抛掷一次浮现正面向上的概率是，而对于抛掷一次来说，其成果是随机的，则持续抛掷10枚硬币全正面向上的概率是0.000 9766.可见，对质地均匀硬币而言，10枚所有正面向上的概率很小，几乎是不也许发生的，但它又的确发生了根据极大似然法思想，如果就这些硬币与否均匀作出判断，我们更倾向于觉得质地是不均匀的，即硬币的背面也许更重某些设有外形完全相似的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，成果获得白球，问这球是从哪一种箱子中取出的？【解】甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的也许性是；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的也许性是.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，固然可以觉得是由概率大的箱子中抽出的因此我们作出记录推断该白球是从甲箱中抽出的.