高等数学题库习题集带答案

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1、高等数学题库习题集带答案练习1.1.1求出下列函数的反函数，并在同一个直角坐标系内作出函数及其反函数的图像（1）； （2）.解 （1）函数的定义域和值域都是R由得，故反函数为，（2）函数的定义域和值域都是由得，故反函数为 第（1）题图 第（2）题图练习1.1.21.指出下列函数的复合过程（1）； (3) ；解 （1）；（2）2. 写出各函数复合而成的函数并求其定义域.(1) , , ； (2) , 解 （1），定义域为；（2），定义域为练习1.1.31某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值【解】2设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品

2、时的总收益和平均收益【解】练习1.2.11. 利用函数图像求下列极限.(1) (C为常数) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 做出相应的函数图像（略）（1）观察常函数的图像知，；（2）观察函数的图像知，；（3）观察函数的图像知，；（4）观察函数的图像知，2. 作出函数 的图像，并求.解 函数图像如下：第2题图观察图像知，练习1.2.2计算下列极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 解 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 练习1.2.3（1）当时，比较无穷小 和 （2）当时，比较无穷小 和解 （1），所以，当时， 和 为同阶无穷小；（2），所以，当时，和为等阶无穷小，即当时，

3、练习1.3.1设函数 （1）作出函数图像，讨论函数在及处的连续性；（2）指出函数的连续区间.解 （1）函数图像如下：练习题1.3.1图观察图像知，函数在处不连续，在处的连续；（2）函数的连续区间为与练习1.3.21计算下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）解（1）函数是初等函数，定义域为R，故；（2）函数是初等函数，定义域为故；（3）函数是初等函数，定义域为故2利用高级计算器求方程的实数近似解（精确到0.0001）解 设置保留4位小数，在输入窗格输入“”，点击输入，显示：练习1.4.1某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平

4、均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）；一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）；计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）练习1.4.2假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？【解】（万元）高等数学练习题第二章及答案练习2.1.1 1 用定义求函数在处的导数解（1）求函数的改变量 ；（2）算比值 ,（3）取极限 .即 2求抛物线在点处的切线方程解 所求切线斜率由点斜式 所求切线方程为 练习2.1.2.1 （1），求； 解 （2），求 解 ， (3)，求解 ，练

5、习2.1.2.2 求下列函数的导数并利用软件进行验证 (1) ; 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 (2) ; 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 (3) . 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解练习2.1.2.3 求下列各隐函数的导数：（1）； 解 方程两边同时对求导，得 （2）； 解 方程两边同时对求导，得 （3）解 方程两边同时对求导，得 练习2.1.3 求下列函数的二阶导数 （1）； 解 （2） 解 练习2.1.41. 求函数在时函数的增量及微分. 解 ，2.求下列函数的微分(1)； 解 (2)； 解 (3).解 练习2.2.1 求下列函

6、数的单调区间（1）； 解 函数的定义域为 ，且 所以函数在上单调递增（2）； 解 函数的定义域为，令，得（舍负） 当时，所以为单减区间 当时，所以为单增区间（3）.解 函数的定义域为 ，当时，不存在当时，所以为单减区间当时，所以为单增区间练习2.2.21.求下列函数的极值点和极值：(1)； 解 函数的定义域为 ，令，解得. 列表得：(-，)(，+)(x)+0f (x)极大值所以 为函数的极值点，函数的极大值. (2) ； 解 函数的定义域为 ，令，解得，. 列表得-00+无极值极小值0因此，函数的极小值为.2. 欲做一个底为正方形，容积为的开口容器怎样做法用料最省 解 设所求容器底面边长为，容

7、器高为则 表面积，令，得由于驻点唯一，而由实际问题知道面积的最大值存在，因此驻点就是最小值点即当容器底面边长为6，高为3时容器用料最省练习2.2.41.设某商品的需求函数为，求需求量时的总收益、平均收益、边际收益.【解】由题设有，则总收益函数为：于是，平均收益函数为，边际收益函数为.当时，.2. 设某商品的成本函数为 求(1)边际成本函数；(2)Q=30单位时的边际成本并解释其经济意义.【解】(1)边际成本函数为：(2)则当产量Q=30时的边际成本为32，其经济意义为：当产量为30时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将增加（减少）32个单位.3. 设某商品的需求函数为(1)求需求弹性函数；

8、(2)求时的需求弹性；(3) 当时，若价格上涨，总收益增加还是减少？将变化百分之几？【解】(1)因为，故需求弹性函数为 =(2) ， ， ，表明当时，价格上涨，需求量减少0.6； ，表明当时，价格上涨，需求量减少1；，表明当时，价格上涨 ，需求量减少1.2. (3) ，故价格上涨，总收益减少.总收益的价格弹性.故当时，若价格上涨，总收益减少0.2%.高等数学练习题第三章及答案练习3.1.11求下列不定积分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 2一曲线经过点，且曲线上任意一点处的切线斜率为，求该曲线的方程解 ，由曲线过点，得，故所求曲

9、线的方程为练习3.1.21用凑微分法求下列不定积分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2用分部积分法求下列不定积分(1) ； (2) ；解 (1) ； (3) ； 3用计算器求下列不定积分(1) ； (2) ；解 (1) ； (2) 练习3.2.11求的值解 第3题图2已知，求的值解 3利用定积分的几何意义求定积分解 定积分的值等于如图所示梯形的面积，即 练习3.2.21已知，求的值解 2已知，求的值解 3已知是的一个原函数，求的值解 由题意，得，即，所以 练习3.2.3 1计算下列各定积分 (1) ； (2) ；(3) ； (4)

10、；(5) ； (6) 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 2用高级计算器求下列定积分(1) ； (2) 解 (1) ； (2) 练习3.2.4 计算下列各广义积分，并说明其敛散性(1) ； (2) ； (3) ； (4) 解 (1) ，故收敛； (2) ，故收敛； (3) ，故发散； (4) ，故发散练习3.3.1已知某物体做变速直线运动，速度是时间的连续函数，现利用定积分计算物体在时间段经过的路程请指出：（1）积分变量与积分区间；（2）路程S的微元；（3）路程S解 （1）积分变量为，积分区间为；（2）；（3）练习3.3.21求下列由曲线和直线围成的平面图形

11、的面积(1) ，；(2) ，；(3) ，解 (1) (2) 第1- (3)题图(2) 第1- (2)题图第1-(1)题图2求下列由曲线和直线围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(1) ，；(2) ，解 (1) 第2- (2)题图第2- (1)题图(2) 练习3.3.31求函数在区间上的平均值解 2有一根长度为的细棒，其上任意点处的密度，若细棒的一端与坐标原点重合，求细棒的平均密度解 高等数学练习题第四章及答案练习4.1.1 1.试写出下列各微分方程的阶数（1）一阶；（2）一阶；（3）二阶；（4）二阶.2.求微分方程，的特解.解 两边积分得 ，再积分得代入，得 ， ，.所求微分方程的特解为

12、.练习4.1.21.求解微分方程 . 解 分离变量得 ，两边积分得 .微分方程的通解为 .2.求解微分方程解 分离变量得 ， 两边积分得 微分方程的通解 ，其中.练习4.2.1解下列微分方程1.解 因为， ，由通解公式得 =.2.解 变形得 ，由于，所以， =，所求微分方程的通解 .练习4.2.2求解下列微分方程1 .解 因为，由通解公式得 ， =，所求微分方程的通解 . 2. .解 因为，由通解公式得 =.所求微分方程的通解 .3.解 变形得 ，于是得 ，由通解公式得 = =代入得 .所求微分方程的特解 .练习4.3.11. 求下列微分方程的通解（1）；（2）.解 (1) 微分方程对应的特征

13、方程 特征根 ，所求微分方程的通解 .(2)微分方程对应的特征方程 特征根 .所求微分方程的通解 .2. 求微分方程的特解.解 微分方程对应的特征方程 特征根 ，微分方程的通解 .代入，得 .所求微分方程的特解 .练习4.3.2解下列微分方程. (1)；（2）解 （1）微分方程对应的齐次方程的特征方程 ， 特征根 ，齐次方程的通解 .设非齐次方程的特解 ，于是，.代入原方程，得 .所求微分方程的通解 .（2）微分方程对应的齐次方程的特征方程 ，特征根 ，齐次微分方程的通解 .设非齐次方程的特解 ，于是 ，.代入原方程得 ，解得 A= . 所求微分方程的通解 高等数学练习题第五章及答案练习5.1

14、.1已知点，求（1）点到原点的距离； （2）点关于轴的对称点；（3）点关于平面的对称点； （4）点到轴的距离；（5）点到平面的距离解 （1）点到原点的距离为；（2）点关于轴的对称点为；（3）点关于平面的对称点为；（4）点到轴的距离为；（5）点到平面的距离为练习5.1.21.设向量与轴、轴、轴之间的夹角分别为、，且方向余弦分别满足:,.判断向量与坐标轴及坐标平面之间的关系. 解 与轴正方向同向2. 已知空间两点与，求向量的坐标、模、方向余弦及方向角.解 ； ；，； ，练习5.2.1设向量，求，,解 ；因为 ，所以 ； 练习5.2.2.11已知空间三点：，求（1）与的数量积；（2）与的夹角 解 （

15、1）； （2） 因为 ，所以 ，即与的夹角为2计算以下各组向量的数量积： （1）与； （2）与 解 （1）； （2）练习5.2.2.21、已知空间三点：，求（1）与的向量积；（2）的面积解 （1），则； （2） 因为，所以的面积为2、计算以下各组向量的向量积： （1）与； （2）与 解 （1）； （2）练习5.3.1求满足下列条件的平面方程：（1）过原点且与向量垂直的平面；（2）过点且与向量垂直的平面；（3）过点且与x轴垂直的平面；（4）过原点且与平面平行的平面 解 （1）由，得所求平面为 ；（2）由，得所求平面为 ；（3）取，则所求平面为 ；（4）取，则所求平面为 练习5.3.21求满足下列

16、条件的平面方程：（1）过点及轴的平面；（2）过点且与平面平行的平面解 （1）取，则所求平面为 ，即 ；（2）取，则所求平面为 ，即 2求点到平面的距离解 练习5.4.11求满足下列条件的直线方程：（1）过原点且与向量平行的直线；（2）过点且与平面垂直的直线；（3）过点且与轴平行的直线解 （1）；（2） 取，则所求直线为 ；（3） 取，则所求直线为 或 2求过点且与直线平行的直线 解 ，取 ，则所求直线为 ；3求过点且与直线垂直的平面解 ，取 ，则所求平面为 练习5.4.2 判别直线与下列各直线的位置关系：（1）； （2）；（3）解 ，（1），因为 ，所以 ；（2），因为，所以 ；（3），因为

17、，所以 与既不垂直也不平行，但过同一点，故与相交练习5.4.31求直线：与直线：的夹角解 ，因为，所以所求夹角为2求直线：与直线：的夹角解 因为，所以，即所求夹角为练习5.5.1.11指出下列方程所表示的曲面名称及其主要特征：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）解 （1）原方程可化为 ，所以该方程表示球面，其球心坐标为、半径为；（2）原方程可化为 ，所以该方程表示椭球面；（3）原方程可化为，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的圆柱面；（4）原方程可化为 ，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的椭圆柱面；（5）原方程可化为，因为缺少， 所以该方程表示平行于轴的抛物柱面；（6）原方程可化

18、为，因为缺少， 所以该方程表示平行于轴的双曲柱面2求到点距离为2的点的轨迹解 因为到点距离为2的点的轨迹即为球心在，半径为2的球面，所以所求轨迹即为球面 3（略）4（略）练习5.5.1.21求抛物线绕轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 ，旋转抛物面2求椭圆绕轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 ，旋转椭球面3求双曲线分别绕、轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，双叶旋转双曲面；绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，单叶旋转双曲面4求直线分别绕、轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，圆锥面；

19、绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，圆锥面5（略）练习5.5. 21 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成解 ，此曲线是椭圆柱面与平面的交线，即平面上的椭圆2 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成解 普通方程为，此曲线是双曲柱面与平面的交线，即平面上的双曲线3 方程组、及各表示什么曲线？解 方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的圆；方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的圆；方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的抛物线4 方程组、及各表示什么曲线？解 方程组表示双曲抛物面与平面的交线，即平面上的双曲线；方程组表示双曲抛物面与平面的交线，即平面上的双曲线；方

20、程组表示双曲抛物面与平面的交线，即平面上的抛物线5. （略）6. （略）高等数学练习题第六章及答案练习6.1.11.设，求，解 ；2. 已知，求解 令，则，所以，于是，3.求下列函数的的定义域（1）； （2）解 （1）要是函数有意义，必须 ，即，所以，定义域为（2）要是函数有意义，必须 ，即，所以，定义域为第（2）题图第（1）题图4.计算下列极限(1) ； (2) 解 （1）；(2) 练习6.1.21.设，求，解 因为 ；，所以，；2.计算下列函数的偏导数（1）； （2）；（3）； （4）；解 （1）,；（2）,；（3）；（4）；3.计算下列函数的二阶偏导数（1）； （2）解 （1）因为 ；所

21、以 （2）因为 ；所以 练习6.1.31.已知函数，求（1）函数微分；（2）在点的微分；（3）在点，当时的微分解 (1) ；(2) ；(3) 2.求下列函数的全微分（1）；（2）；（3）解 （1）因为 ；所以 （2）因为 ；所以 （3）因为 ；所以 3. 一圆柱形的无盖铜质容器，壁的厚度为，底的厚度均为，内高为，内半径为，求容器质量的近似值（铜的密度）解 依题意，圆柱形容器的质量，其近似值可以用圆柱在半径为，高为时，当半径增量，高的增量的全微分代替，即.练习6.1.41. 求下列函数的极值（1）； （2）；解 因为，令 ， 解得驻点 又因为 所以 ，于是，且，从而，函数在点有极大值，极大值为.

22、(2) 因为，令 ， 解得驻点 又因为 所以 ，于是，且，从而，函数在点有极小值，极小值为.2. 建造一个长方形水池，其底和壁的总面积为，问水池的尺寸如何设计时，其容积最大？解 设水池的底面长为，宽为，水池容积为，那么，高于是， ，令，得，即，解得，于是得唯一驻点由于驻点唯一，且由问题的实际意义可知最大容积一定存在，故这唯一的驻点就是最大值点所以当长、宽都为米，此时高为米时，所做水池容积最大练习6.2.11.用二重积分表示下列曲顶柱体的体积（1），为矩形区域：，；（2），为圆形区域：解 （1） ；（2）.2. 根据二重积分的几何意义，说明下列积分值大于零、小于零、还是等于零（1）； （2）；

23、（3）解 （1）因为在区域内，所以值为正（2）因为在区域内，所以值为负（3）因为在区域内，依据被积函数的对称性知，.3. 利用二重积分的几何意义计算二重积分：（1）， ：； （2）， ：解 (1) 表示圆的面积，即；(2) 表示球的上半部，即半球的体积，故练习6.2.21. 将二重积分化为二次积分：（1）：，；（2）是由，所围成解 （1），或； （2），或2. 计算下列二重积分：（1），：，；（2）， 是由抛物线与直线所围成解 （1）；（2）3. 交换下列积分的积分顺序：（1）；（2）解 （1）；（2）4. 利用二重积分计算由抛物线和直线所围成图形的面积解 所围图形的交点：，解得和所求面积用二

24、重积分表示：（平方单位）高等数学练习题第七章及答案练习7.1.11. 判别下列级数是否收敛，若收敛写出级数的和(1) ；(2)解 （1）此级数为等比级数，其公比，级数收敛，且和 .（2）此级数为等比级数，其公比，级数发散.2.利用级数收敛的性质，判断级数的敛散性，若收敛，则求其和.解 原式=因为 ，收敛.， 收敛，由性质知，级数收敛，且和.练习7.1.21.求幂级数的收敛区间与和函数.解 因为幂级数=是等比级数，且公比，当时，等比级数收敛，即得收敛区间（-2，2），其和函数 .2.求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （1）; (2).解 (1)因为；，于是 .所以，收敛半径；收敛区间.(2)设

25、，原幂级数改写为.于是，所以，.由于得，故幂级数的收敛半径收敛，收敛区间.3. 利用matlab软件，将函数展开为幂级数.解 利用matlab软件，函数展开的幂级数式为练习7.2.11.设是周期为的函数，它在上的表示式为其中为不等于零的常数，将展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数的傅立叶系数， ， ，所以的傅立叶级数为 2.设是周期为的函数，它在上的表示式为将展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数是偶函数，其傅立叶系数为 ， - = 所以，展开为傅立叶级数 .练习7.2.21.设是周期为2的函数，它在上的表示式为 将展开为傅立叶级数.解 因为周期函数的傅立叶系数， ， ，所以的傅立叶级数为 2.

26、将周期为4的函数展开为傅立叶级数. 解 因为为奇函数，傅立叶系数为， ， .所以，展开为傅立叶级数 练习7.3.1利用拉氏变换表求下列函数拉氏变换(1)； (2)； (3) ；(4) ；(5) ； (6).解 查表得，(1)；(2)；(3) ；(4)；(5)；(6).练习7.3.2求下列各函数的拉氏变换.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解 (1) ；(2) =；(3) =；(4) =；(5) =.练习7.3.3求下列函数的拉氏逆变换(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .解 由拉氏变换逆性质，得(1) =.(2) =.(3) =.（4）=.(5) =.高等数学练习题第八章及答

27、案练习8.1.11把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵【解】把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵为：.2写出矩阵的元素【解】3当时，的值各为多少？【解】根据矩阵相等意义，对应元素相等得：练习8.1.21.设，求【解】2. 设；（1）计算（2）若.【解】(1); (2).3. 设，求【解】练习8.2.11用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵.【解】; 2.用矩阵的初等行变换将矩阵化为行简化阶梯形矩阵.【解】练习8.2.21.求下列矩阵的秩（1）；（2）；（3）1. 【解】(1) 为阶梯矩阵且非零行为1行，故; (2) ，故; (3) ，故.2.判

28、断是否为满秩矩阵【解】，故,是满秩矩阵.练习8.31利用矩阵的初等行变换判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆.(1)； (2) ;(3)； (4) 1.【解】(1),故可逆，逆矩阵为； 故可逆，逆矩阵为；（3），不满秩，故不可逆； 可逆，逆矩阵为.2已知矩阵方程X=，求矩阵X【解】.3.若要发送的信息是由两个单词组成的，现有加密矩阵为，我们用矩阵乘法对要发信的信息（即为明文）进行加密，变成“密文”后进行传送，若已知“密文”编码为矩阵，试求明文编码以及明文内容(对于信息编码与本节的知识应用部分相同）.【解】明文编码为:=，即明码为“19，5，14，4，13，15，14，5，25”，密文为“SEN

29、D MONEY”. 4.设矩阵，利用软件Excel求det和.【解】Excel求解得：，故可逆，.练习8.41求线性方程组的解（1） ； （2） 【解】 故方程组的解为; 故与原方程组同解方程组为，解得：.2.求齐次线性方程组的解 【解】故与原方程组同解方程组为，解得高等数学练习题第九章及答案练习9.1.11观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为1，并设A=奇数环， B=小于9环，求，A+B ，AB ，+B【解】0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A+B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，AB=1,3,5,7 ，+B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,102一位工人生产

30、3件零件,设第个零件是不合格品（）.请用诸表示如下事件:(1) 全是合格品;(2) 全是不合格品;(3) 恰好有一个零件是不合格品;(4) 至少有一个零件是不合格品.【解】(1) ；(2) ；(3) ；(4) .练习9.1.21一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？【解】20191817161527907200(种)2学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？【解】(种)310个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率【解】设A恰好有两个是坏螺丝钉，B 4个全是

31、好螺丝钉，(1)因所以；(2)又，故练习9.1.31甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.【解】设A甲的种子发芽，B=乙的种子发芽，由于两粒种子是独立地发芽，所以(1)=0.70.8=0.56；(2) = 0.70.80.560.942在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的

32、概率【解】设A选修统计学，B选修经济学，C选修计算机，则D至少选修一门=A+B+C，所以（0.875）3某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率. 【解】恰好命中4次的概率；至少命中3次的概率 =0.9987练习9.2.11已知随机变量X只能取1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，求常数的值【解】因，所以2某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X的分布律【解】若不中用=0表示，其概率表示为，根据题意为随机变量，其可能取值为0，1，2，3，

33、则()，且故随机变量的分布律为0 1 2 30.974 0.001 0.005 0.023某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率【解】至少拨通1次电话的对立事件是拨通0次电话所求概率为1（本题的结果可借助软件Excel来求得）练习9.2.21求01分布的分布函数【解】由于01分布的分布律为：，当时，； 当时，； 当时，综合以上结果，则有2已知连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数；（2）【解】（1） 由概率密度的性质，得，解得，所以（2） .3设，查表求 (1) ；(2) ；(3)【解】(1) ；(2) ；(3) .4设，查表

34、求 (1) ；(2) 【解】（1）；（2）10.8185练习9.2.3某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案【解】（1）用决策矩阵表的方法根据题意，建立如下损益矩阵表（单位：万元） 概率畅销滞销期望值收益值（扩大）（不变）700300400100400250决策收益最大400概率方案收益自然状态从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用扩大工厂规模的方案（2）

35、用决策树的方法由题意，画出对应的决策树如图所示.比较状态点B，C，显然扩大工厂规模的数学期望值大，即400250，点B和决策点R之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B的期望值即为决策的效益期望值最后将状态点C剪掉，采用扩大工厂规模的方案练习9.3.11、求满足的U分布的临界值.【解】由得，查标准正态分布表得.2、求满足的t分布的临界值.【解】根据，查t分布临界值表得 .3、求满足，的分布的临界值.【解】由已知，.计算，查分布临界值表得；计算，查分布临界值表得. 练习9.3.21乳业有限公司生产的袋装牛奶是用自动包装机包装的每袋牛奶净含量服从正态分布，今从一批装好的牛奶中随机地抽取8袋

36、，测其牛奶的净含量（单位：ml）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.试估计这批牛奶净含量的均值与方差【解】，所以（本题的结果可借助软件Excel来求得）2已知某种电子元件的寿命服从正态分布，现随机抽取10个，测得各电子元件的寿命(单位：小时)如下：3100 3480 2520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260试估计这种电子元件寿命的均值与方差【解】，所以（可利用软件Excel帮助计算）练习9.3.31设随机变量X服从正态分布，即，已知一个容量为10的样本，其样本均值，求总体均值的置信区间（置信水平

37、为0.95）.【解】根据题意，总体方差已知，求总体均值的置信区间，（1）因，则，查标准正态分布表得；（2）由已知，计算得，（3）所以的置信水平为95%的置信区间为. 2某保险公司要估计去年投保人的平均理赔额，随机地抽取25个投保人，得理赔均值为739.98元，标准差为312.70元，已知理赔额，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间【解】根据题意知，总体方差未知，求总体均值的置信区间，（1）因，查分布临界值表得；（2）由已知，；计算区间端点值（3）所以的置信水平为95%的置信区间为（，）. 3.某超市连续统计了十二个月的销售额（单位：万元），得方差，如果销售额，试求方差的置信水平为95%的置信区间.【解】根据题意，总体均值未知，求总体方差的置信区间，（1）因，查分布临界值表得，；（2）由已知，计算区间端点值0.8792，0.1531；（3）所以的置信水平为95%的置信区间为（0.1531，0.8792）.