从列方程解应用题看中小学数学教学的衔接

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date从列方程解应用题看中小学数学教学的衔接从列方程解应用题看中小学数学教学的衔接从列方程解应用题看中小学数学教学的衔接 列方程解应用题，从小学的算术法到中学的代数法，这其中审题都是最为关键的一环。要想法弄清题意，找出表示应用题全部含义的相等关系。找不出相等关系，方程就列不出来，而找出这样的等量关系后，将其中涉及的待求的某个数设为未知数，其余的量用已知数或含有已知数与未知数

2、的代数式表示出来，方程就列出来了。要教会学生通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法，使之形成“观察?分析?归纳”的良好习惯，这对于整个数学的学习都是至关重要的。另外，在教学中还要告诉学生，有些问题用算术法解决是不方便的，只有用代数解法。对于某些典型题目在帮助学生用代数方法解出后，同时与算术解法作比较，使学生有个更清晰的认识，从而逐渐摒弃用算术解法做应用题的思维习惯。 总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师，认真分析研究有关问题，搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的

3、现实。列一元一次方程解应用题,是中小学数学教学的转折点之一,对以后解应用题来说又是启蒙阶段,引导学生过好这一“关”很重要。 列方程和列算式解应用题的解题思路是不同的:列算式是从未知到已知或从已知到未知的分析法、综合法。列方程是把未知数设为x后看成已知数,根据数量关系列出代数式,再根据等量关系列出方程。 入中学后,学生反映“中学老师讲的和小学老师讲的不一样”。中学老师分析解应用题的方法,讲课的语言,学生听不惯。课上老师分析得头头是道,可学生心里想的却是小学习惯了的方法和语言。现行小学统编教材,虽然增加了简易方程和列方程解应用题,但是,据了解列方程解应用题只在部分题中应用,大部分还是通过分析数量关

4、系列算式解决。列方程解应用题的范围也比较窄,一般是套公式的题,不涉及列代数式进而列出方程的方法,也没有突出等量关系。初一学生由于列算式的思路根深蒂固,开始学代数时,经常列出算式的方程。例如:一件工程甲队单做5天完成,乙队单做6天完甲、乙两队合作2天后,因甲队另有T:剩下由乙队做,几天完成?常列出成务二/1 .1、。L,一、了十刘”乙+生=x 6这样的算术式方程。由算术法解应用题到列方程解应用题的过渡与衔接。小学教材中的应用题包括一般复合应用题、典型应用题、分数百分数应用题、比和比例应用题、列方程解应用题。小学解应用题除少数数量关系简单的用列方程来解，大多数采用算术方法解，由于学生在小学练习了大

5、量应用题，进行强化训练，刚跨入七年级的学生解应用题时常还用算术解法。算术解法是将未知量放在特殊位置，设法通过已知量列出综合算式求出未知量；而列方程解法是把所求的未知量用字母来代替，客观上已将未知量转化成已知量，这样就把所求的未知量与已知量放在平等的地位，从中找出各数量之间的关系，最后利用某一个相等的关系列出方程。算术解法比较强调套类型、有模式；列方程解法应用知识比较灵活，注意分析数量关系。为了实现七年级应用题教学的有效性，顺利完成由算术法解应用题过渡到列方程解应用题，应从各个侧面分析列方程的来龙去脉，突破小学形成的固有的综合思维模式，形成分析思维模式，即促使学生从综合型思维向分析型思维的转轨。

6、突破思维定势障碍，培养列方程解应用题的意识。有的算术法解应用题是一种“逆向思维”，列方程解应用题是“正向思维”，从思维角度看，列方程解应用题比算术解法的思路更清晰些。由于受思维定势影响，学生还是喜欢套用小学的算术解法而不愿用列方程去解决，因此在平时应加强辅导，让学生掌握列方程解应用题的思维方法。例如：两个村共有834人，较大村的人数比另一村的人数的2倍少3人，两村各有多少人？用小学的算术方法解题思路：两村的总人数834人加上3人是较少村人数的3倍，列算式为：较少村的人数为（834+3）（1+2）；教师引导学生列方程解题思路，让学生找出题中的等量关系，较少村的人数+较大村的人数=两村的总人数，设

7、较少数村的人数为x人，则较大村的人数为（2x-3）人，列方程得x+（2x-3）=834。比较两种解题思路，前者的特点是“逆向思维”，而后者则是“正向思维”。重视选元指导，解决列方程过程中思维障碍。由文字语言或图表语言转化为数学符号语言也是列方程解应用题的关键。要突破语言互译障碍，除了在审题上下功夫外，如何设未知数非常重要，如果选得不当，给问题解决带来难度，所以教师要重视选元指导。问什么设什么这是最直接的想法，也是七年级教材中的常用方法，但有些应用题未必如此，在列方程解应用题中要对具体问题作具体分析。例如：一片农田，计划种植水稻和棉花，使水稻种植面积比农田总面积的 多3公顷，而棉花种植的面积比农

8、田总面积的 少1公顷，请问应种水稻和棉花各多少公顷？分析：题中已知水稻面积与总面积、棉花面积与总面积的关系，如果直接设水稻或棉花面积为未知数，则很难把未知量与已知量联系起来，从而难以找出等量关系，列出方程。但本题中的两个未知量都与农田总面积有关系，因此可先设农田总面积为X公顷，由题意列得方程（ X+3）+（ X-1）=X，解得X=12，再求出水稻、棉花的面积。所以选元应选问题中的各个量能容易表示的量，是按题意思考的直接结果。渗透必要的数学思想与策略，提高列方程解应用题的能力。小学数学学习到初中数学学习经历的是一个质的飞跃，数学思想方法的转变与运用，而数学思想是数学知识的精髓，也是知识转化为能力

9、的桥梁。如：用方程思想将实际问题抽象出数学问题，建立一个恰当的方程，再利用解方程来解决问题的目的；用转化思想将实际问题转化为图示语言、表格语言、数学语言；用分类思想解决在4点到5点钟之间分针、时针成一直线问题，分成重合、不重合两种情况。例如：东西两城相距75千米，小明从东向西每小时走65千米，小希从西向东每小时走6千米，小辉骑自行车从东向西而行每小时行15千米。三人同时出发，途中小辉遇见小希即折回向东行，遇见小明又折回向西行；再遇见小希又折回向东行。小辉这样往返一直到三人在途中相遇为止。请问小辉共行了多少千米？分析：从整体性策略思考，小辉骑自行车所用的时间就是小明和小希两人从出发到相遇的时间，因此，小辉所行的路程他的速度其他两人从出发到相遇的时间，其中“就小辉骑自行车的时间变成求其他两人相遇的时间”，运用了转化的思想。因此，数学思想方法渗透在应用题教学中为学生后续学习打下坚实的基础，提高学生列方程解应用题的能力，使学生终生受益，从而实现有效教学。-