易错诊断之概率与统计

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1、易错诊断之概率与统计江苏省海安县孙庄初中 丁凤云 226652一、基本概念理解不透致错例1：为了了解某区初一年级9000名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A.9000名学生是总体 B.每个学生是个体C.200名学生是抽取的一个样本 D.样本容量是200错解：选A.错因剖析：本题中考查对象的全体，即总体是7000名学生的体重情况即为总体；考查对象中的每一个考察对象，即个体是每个学生的体重情况即为个体；从总体中所抽取的一部分个体，即样本是500名学生的体重情况；样本中个体的数目，即样本容量是500。本题错误原因往往是因为不理解总体、个体、样本、

2、样本容量四个概念。正解：选D.例2：刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）A.众数 B.平均数 C.频数 D.方差错解：选B错因剖析：由统计的有关知识可知平均数、众数、中位数反映了一组数据的集中趋势；频数指的是落在一组数据中的具体个数；方差、标准差反映了数据的波动大小。正解：选D.例3：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频

3、率(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？错解：(1)“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是(2)都正确因为“5点朝上”的频率是最大，所以5点朝上的概率最大；60次实验中有10次6点朝上，所以投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次错因剖析：(1)正确；(2)都错误，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次正解：小颖的说法是错误的这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能

4、说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次二、计算方法或公式应用错误例4：在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数251013146求这组学生成绩的中位数和众数。错解：把分数按从小到大的顺序排列为50，60，70，80，90，100。处在中间的两个数是70和80，平均值为75，所以这组学生的中位数是75。因为90分的学生人数是14，是最多的。所以众数是14。错因剖析：这组数据一共有50个，重复出现的数据有几个算几个数

5、据，例如60分的有5人，则这组数据中有5个60。所以我们应该分析的是这50个数据的中位数，而上述解法中只分析了出现过的6个数据。因为一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，所以众数一定是所给的数据中的某个数，而不是出现的次数。正解：将这50个数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的两个数是第25、26位，都是80，所以这组学生成绩的中位数是80；因为90分的学生人数是14，是最多，因此这组学生成绩的众数是90。例5：抛掷两枚硬币，出现“两个正面”和“一正一反”的概率各是多少？错解：都是错因剖析：列举结果不全面。误认为（正，反），（反，正）两个结果为同一个结果。正解：将所有结果列举如下：第一枚

6、第二枚正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）共出现个可能结果，其中出现“两个正面”的结果有个，出现“一正一反”的结果有个，故出现“两个正面”的概率为，出现“一正一反”的概率为点评：在列举所有可能出现的结果时要做到不重不漏。 例6：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸出白球和摸出红球的可能性是否相同？错解：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球的可能性相同错因剖析：摸出白球和摸出红球的可能性是否相同，要看每次结果出现机会是否均等这里由于两种颜色的球数量不等，因而出现机会不均等，则可能性就不等正解：由于摸出白球和摸出红球的

7、机会不均等，所以摸出白球和摸出红球的可能性不相同，摸出红球的可能性更大例7：动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？错解：现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.80.50.3错因剖析：不能简单地将本题看成概率的累加，应计算这种动物从20岁活到25岁的数量与活到20岁的数量的比正解：设出生时动物数量为a，则活到20岁的数量为0.8a，活到25岁的数量为0.5a，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是三、图象获取信息错误例8：为了了解高中学生的体能情况，抽取了100名学生进行引体向上次数测试，

8、将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）。图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。（1）第1组的频率为_，频数为_；（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为_%；（3）这100个数据的众数一定落在第3组吗？错解：（1）0.05，5；（2）32.5；(3)对，一定落在第3组。错因剖析：（1）、（2）两问中产生错误的原因是：以为此直方图中各长方形的高就是相应小组的频率，事实上它们表示的是各小组对应的“频率/组距”。各小组的频率应该等于图中各个小长方形的面积。所以第1组的频率为：；频数为：；达标率=第（3）问中这100个数据的众数即所有数据中出现次数最多的数据，从图中我们只能看出第3

9、小组的频数最多，但并不代表出现次数最多的数据就在第3小组，它可能在第1、2、3、4、5小组中的任一小组。正解：（1）0.1，10；（2）65%；（3）不一定易错诊断之图形初步与全等三角形一、知识点运用错误例1.如图，已知ABCD，E，C，则EAB的度数是( ) A B C D错解：B错因剖析：由已知图形和条件，无法添加辅助线将未知角和已知角联系起来，将复杂问题进行转化，故错误的认为EAB=C=52。正解：D二、综合解题能力不够致错例2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 8错解一：B

10、、D错因剖析：根据两点确定一条直线，以及1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况总结不出n个点（n2）时最多能确定：条直线错解二：C错因剖析：总结得出规律后，列出等式，在解方程时得出错解。正解：B。例3.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（ ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5错解：A错因剖析：不能运用角平分线的性质构造辅助线和全等三角形，从而找不出EDF的面积与已知三角形的面积之间的关系，而误认为EDF的面积等于它们的面积之差。 正解：过D作DHAC,交AC与点H,AD是ABC的角平分线,FADCA

11、D,又AFDAHD90,ADAD,AFDAHD，DFDH,在RtDFE和RtDHG中，DE=DG，RtDFERtDHG由图示，可知SDHGSADGSAHD50SAHD，SDFESAFDSAEDSAFD39SDHGSDFE，50SAHDSAFD39，2SAFD89，SAFD44.5，SDFE44.5395.5 所以答案为B三、空间思维能力不够例4.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）A37 B 33 C24 D21错解：A、C、D错因剖析：不能理解本题所要求的即为从正面、左面、右面、后面、上面看到的视图的面积之和，以及

12、不能够转化图形，认为露出的表面的面积无法求解造成错解.正解：B四、审题不认真致错例5.已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是( ) A72B60C58D50c58ba7250ca错解：C错因剖析：不能发现已知图形中是a、c两边的夹角，而误认为右边的三角形是由左边的三角形经过轴对称变换得到的。正解：D。例5.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是（ ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS错解：B错因剖析：不能分析已知条件“移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合”的意思，而错误的认为由已知条件能得出“AOC=BOC”。正解：D