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1、复习内容 实数的应用1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 *常用的无理数有哪些：开不尽方的数：、； 特殊的无理数：、1.； 符合形式的无理数：k+b，k+b。4.算数平方根的基本性质：考点总结（1）平方根、算术平方根的概念及表达措施例1. 9的算术平方根是 （ ）A、-3 B、3 C、 3 D、81析解：由算术平方根的意义可知答案为（B）. 措施点拨：一种数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一种是算术平方根。例2. 43的平方根是 析解：43的平方根事实上就是64的平方根，因此答案为8.误点警示：此题中要注意43的平方根与4的平方根区别.拓展练习1：1. 25的平方根是( )A5
2、B-5C5D2.求下列各式中的x.（1）（x-1）36； （2）3x270.（2）平方根、算术平方根的性质例3.已知，则_；析解：由于，因此a-20,因此措施点拨： 对此公式的理解和应用。拓展练习：1.若5m，则m5.2.若x，y为实数，且y=，求x+y的平方根.（3）立方根的概念与性质例4.下列说法错误的是（）A.中的a可觉得正数、负数、零B. 中的a不也许是负数C. 数a的平方根有两个，它们互为相反数 D. 数a的立方根只有一种析解：（A）对的，表达a的立方根，任何实数均有立方根；（B）对的，只有非负数才有算术平方根，因此a不也许是负数；（C）错误，由于a可表达正数、负数、零，负数a没有平
3、方根，0的平方根是0，只有一种；（D）对的，每一种实数均有一种立方根.故对的的答案应是（C）.领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系：（1）数a的立方根只有一种，且a可觉得任意实数；（2）中的a必须是非负数；（3）非负数a的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是0.例5.求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）.析解：（1）； （2）；（3）； （4）（m+1）-m-1.技巧点拨：（1）当被开方数为负数时，一般先运用负数立方根的性质，把根号内的负号提到根号外再开立方；（2）对较复杂的被开方数，必须先进行整顿后再进行求值；（3）注意应用公式.拓展练习：1.求下列
4、各式中的x.（1） 6x+125=0； (2)(x-1)=8.2.（1）已知x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；（4）有理数、无理数、实数的概念：例6.在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、3.5C、D、析解：由无理数的概念可知，此题答案为（C）.措施点拨：要判断一种数是不是无理数，核心是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数.拓展练习：1.有下列说法中对的的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数涉及正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表
5、达。 A1 B2 C3 D42.写出一种3到4之间的无理数 。（5）对实数的绝对值、相反数、倒数及数轴的考察：例7.若与互为相反数，则a-b的值为 知识提炼：相反数的概念：两个数的和为零，则这两个数无为相反数。 非负数的概念与性质：非负数有a，（a0）；几种非负数的和为0，那么这几种非负数非别为0。解析：由互为相反数的定义得：0再根据非负数的性质得：0，0解得则a-b=-1.故应填-1实数的重要性质：互为相反数的两个数的和为零；互为倒数的两个数之积等于1；几种非负数的和为零，则这几种非负数同步为零例8. 设，则实数a在数轴上相应的点的大体位置是 （ ）-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2
6、 -1 0 1 2 3 4 5 6A B -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2 -1 0 1 2 3 4 5 6C D 析解：本题考察无理数范畴的估算和数形结合的数学思想措施由于91516，因此，且接近4。 例9.已知x，y是实数，（y3）20，若axy3xy，则实数a的值是（）ABCD解析：由第一种等式：（y3）20，根据非负数性质，得3x40及y30，可求得x，y的值，代入已知的第二个等式，便可求出a的值简解：由（y3）20得： ； 解得 将x，y3代入axy3xy，得（）3a3（）3，从而a措施总结：本题运用了非负数的重要性质：几种非负数的和为零，则这几种非负数同步为零拓展练习：1
7、、的相反数是 ；绝对值是 。2、在数轴上表达的点离原点的距离是 。（6）实数大小的比较：例10、（1）比较大小 ；（2）已知0x1，那么在中，最大的数是哪一种？解析：（1）可用被开方数比较法或平措施比较；（2）可采用特殊值法比较.简解：（1），.（2）取x=，则以上四个数分别为，2，其中最大的数是2，也就是.措施点拨：（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（2）两同次根式比较大小，被开方数大的，其值也大，或平方后值大的，其根式的值也大；拓展练习：1.比较大小，并说理：（1）与6；（2）与。2.（日照市）如果2m、m、1m 这三个实数在数轴上所相应的点从左到右依次排列，那么m的取值范畴是 （
8、 ） (A) m0 (B) m (C) m0 ( D) 0m3.写出所有适合下列条件的数：（1）不小于不不小于的所有整数； （2）绝对值不不小于的所有整数。（7）实数的运算： 例11. 解析：(1)运用运算律和算术平方根的性质进行计算；(2)先运用分派律分开后进行计算；(3)先逆用同分母的分数运算性质分开后，再运用实数运算法则计算；(4)运用完全平方公式展开后进行计算。简解：技巧点拨：根据算术平方根的性质以及实数运算法则： 拓展练习：1、（上海）计算：.2、计算：（1）； （2）； （8）规律摸索与实际应用问题：例12.设的整数部分是m，小数部分是n，求n22m的值.解析：先用估值法求出的整数部分m，再根据mn=，可求出小数部n，然后代入计算即可. 简解：由于20，则规定a+70，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。 解：由题意得 由(2)得 a2=49 a=7 由(3)得 a-7， a=-7不合题意舍去。 只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 a=7, b=21为所求。 （9）实数变形及代换问题例1、知a=2+，b=2；求a2+b2；a4+b4的值。
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