直升机空气动力学习题答案

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1、直升机空气动力学习题解答南京航空学院一九九零年六月绪论（01） =kbR=60.5418.92=0.109 R=2n60D2=2(207或212)6018.92=204.8209.8MS M=Ra=1340204.8209.8= 0.6020.617（02） =7+r-0.7=11-10r-0.7=18o-10r 其中 r=0.7 ， 7=11o r=0.29 ， 根=15.1o r=0.1 ， 尖=8o（03） a 非 b 是 c 是 d 非（04） a 非 b非 c非 d 是（05） CT=T12R2(R)2=1200120.12552(2358605)2 或=12009.81121.22

2、552(2358605)2=0.00696第一章（11）滑流边界如图（a）的理由是：1. 空气被吸向旋翼时逐渐加速，因流量保持为常数，所以流管收缩；2. 加速过程中静压逐渐减小，且总低于流管以外的大气静压强。内外压差使气体微团受到向内的法向力（向心力），所以流线向内凹；3. 上游无限远处，v=v0 ，静压与大气压相同，所以流体的渐近线为竖直线；4. 桨盘处，气流在此被加压，流线有拐点；5. 气流经旋翼加压后，将逐渐加速，所以流管收缩；又因滑流内静压高于外界大气压，因而流管边界线向外凹；6. 下游无限远处，v=v0+v20 压强为大气压，所以流管边界线的渐近线为竖直线。（12） a. v10=G

3、2R2K=1200(20.125520.92)= 8.15msb. Ni0=G v10=GG2R2 =1200120020.125520.92 =130.4马力 0=Ni0Ni0+0.5Ni0=23=66.7% q=GNM0=1200260=4.6公斤马力c. v1=0.5(-v0+v02+CT) 已知 v0=13v10 ,而v10=12CT , CT=G12R2(R)2 =0.00696所以 v10=120.006960.92=0.0435 V1=12-0.04353+（0.04353）2+0.006960.92= 0.0368 Ni=Gv1R=12000.0368187=110马力 N=N

4、i+N0+N 式中 N0=12Ni0=65.2马力 N=G13v10=43.5马力 N=110+65.2+43.5=218.7马力（13） G=1.2G Ni0=GG2R2=1.232Ni0=171.4马力 0=Ni0Ni0+N0=72%（14） a. 虽然，由qp=常数，得q1pRG ，又由q=GNM0 因而NM0G32R 。由此可知，似乎为拉起一定会重量，R越大择要求的NM0越小。但是，R大则全机的尺寸及结构重量都加大，G中所包含的有用载荷减小并不合算。而且当R过大时，结构重量与R23 成正比，反而会有NM0R12 。此外，这里只记及了需用诱导功率，未计其他功率损失，如型阻功率，该功率是随

5、R增大的。所以，P只能小到一定程度，q不能太大。b. 发展趋势是P增大，因为R小到结构重量小，尺寸小。发动机的进步提供了这种可能性。由于有了马力重量比得的发动机，可以不太在乎需用功率的增大。（15） v10=p2p p=GR2 0=Gv10Gv10+px=11+px2pp3R2 ，满载时p较大，0 更大些。第二章（21）迎角CmCmvXp -1.2o-0.02-0.020o-0.049-0.020.4057o-0.215-0.020.262因为Cm=Cm0-XvCy=Cm0-Xv-0 =-0.02-0.2380.1(+1.2)又Xp=-Cm0Cy+Xv=-0.020.1（+1.2）+0.238

6、=0.2+1.2+0.238 （22）对任意点的力矩系数Cmx=Cm0+(X-Xv)Cy ，若X=12 ，而一般翼型的Xv14 ，所以Cm12=Cm0+14Cy ，一般大于0，且Cy越大，抬头力矩越大，驾驶员会感到总桨距变轻甚至自动向上抬起。（23） a. 相对气流 b.升力减小 c.前缘 d. Cymax e. Cx（24） dydr=Cy12w2bCy12wx2b Cy7=a(7-vdxwx) wx=0.7R=131.2m/sUdx=G2R2=8.15m/s所以Cy7=5.73957.3-8.15131.2=0.544 ，所以dydr=150kg/m(25) mk=CTv0+CTvdxJ+

7、14Cx7Kp CT=G12R2(R)2 =0.00696 v0=v0R=2.7187=0.0144 vdx=12-v0+v02+CT=0.0369 Cy7=3CTKT=0.484 由极曲线查的Cx7=0.0098 ，实际取Cx=0.0118所以mk=0.0005479 P=mk12R2（R）3=1.77104kgms=236马力与习题（12）比较，236大于218.7，得值较大的原因是：1.计入了诱导速度分布不均影响（J=1.18大于1）2.实际计算了型阻功率。（26） 儒氏桨叶Cybr=常数 ，若Cy为常数，则br为常数，即宽度沿半径按双曲线规律变化。（27） 由叶素滑流组合理论，悬停时的

8、诱导速度分布为 vr=-a16+(a16)2+a8r 近似的a=5.7 =7+r-0.7=3Cya+v70.7+r-0.7对于直9，CT=3800120.12511.92(234960)2= 0.0116v7vdx ，所以=0.274-0.175rvr=-0.029+0.000854+0.0585（0.274r-0.175r2）若无负扭转，即=0 ，=0.1513则vr=-0.029+0.000854+0.00882r两种情况的诱导分布如下表U（r）r00.30.50.71.0-10o00.0330.0470.0550.0520o00.0300.0430.0550.069由此可见，桨叶负扭转可

9、使诱导速度分布趋向比较均匀，而无负扭转时，桨尖附近诱导速度更大。第三章（31） 转翼产生拉力，本质上是对空气施加作用，产生诱导速度从而得到空气的反作用力。如果选取适当的涡系，使涡系产生的诱导速度与旋翼的相同，则该涡系就可以代表旋翼。因此说，涡系在产生诱导速度方面与旋翼等价。（32）儒氏旋翼悬停时桨盘平面处的诱导速度分布为a. 轴向诱导速度vy=-k4b. 周向诱导速度 v=k4r c. 径向诱导速度v r=-k41v1211+r12r1+r2k-(1-r)2E利用近似式2k=1+r1-r ，2E=1+r2（1+r）2 ，则有v r=-k41v11+r22r（1+r21-r2-1）当r0时，v

10、r=0当r1时，v r v r2 ，可用近似法求等效诱导速度，即 v1=CT41v0=0.0157诱导功率 P1=Tv1=Gcos(-s)v1R=3567kgms=47.6马力功率比 P1P10=Tv1Gv10=34.7%(6-3)各速度之间的角度关系如图由正弦定理 v2sin2=V2sin90o+(-s)由于V2V0 ，表明v2很小，即飞行速度相当大，可用近似式v1=CT4V0 ，代入上式有 sin2=v2V2cos-s=2v1V0cos-s=CT2V02cos-s2=sin-1CT2V02cos-s（6-4）将V0=v1 ，=90o 代入（6-23）式中，有（v1v10）4-2（v1v10

11、）4+（v1v10）4-1=0即-1=0 ，为矛盾式，不能成立。原因在于，此状态下的旋翼附近无均匀滑流存在，滑流理论失去基础据该理论导出的（6-23）式不适用于此状态。（6-5） a.更大 b.更小 c.更大 d.为零 第七章（7-1）前飞时桨叶剖面迎角随方位变化的原因主要有四：1. 周期变距操纵造成桨距的变化；2. 周向气流速度Wx的周期变化；3. 桨叶挥舞运动引起的Wy的变化；4. 诱导速度分布不均匀。桨叶绕挥舞铰的升力矩为MT=0Ra012W2rdr式中WWx=r+V0cos-ssin ，因而W2沿方位角而变化。迎角0的变化补偿W2的变化，从而保持MT沿方位角不变。（7-2） 由题中假定

12、，知v1c=arvdx ，即诱导速度前小后大。如图所示。已知 b1=-c+43a0+v1c/(1+122) ，即v1c使b1增大。物理解释是，桨叶在=0o时，因v1c的存在而使Wy增大，即此处来流角o大，剖面迎角o小，桨叶向下挥舞，待旋转到=90o位置时挥到最低；而在=180o位置时，Wy小，因而o小o大桨叶向上挥舞，待旋转到=270o时抬到高位。这样v1c就增大了b1角。当较小时，诱导速度vdx较大，因而v1c也较大，对b1对的影响较大；在较大时，v1c vdx都小，对b1的影响也就很小了。（7-4）由于桨盘垂直于旋翼轴，因而知旋翼的吹风挥舞恰好被操纵挥舞所抵消，即a1=0 b1=0 而a1

13、=a10+21+221-122a10+2 b1=b10-1所以 1=b10 2=-a10 由题中所给参数，得=0.184 ， 0=-0.016因为V0较大， v1v101V0 /v10=0.01761=0- v1=-0.03367=3CTa-3211+322=0.141a0=r147+01+2+131=0.093a10=437+0+121-122=0.0578 b10=43a0 /(1+122)(7-5)将（7-4）题所得的1和2值，以及a1=b1=0 代入课本（7-34）式，既得CH12Cx ，同样，由（7-35）式，得Cs=1.2210-50(7-6) 如果没有周期变距，则有悬停原地横滚a

14、0a0a0a10x /b10-8x /yee0e0e0e10-16a0x /yef10-2ax /第八章（8-1） 4=7r-0.7-(-53rcos)r=rr=7r0.7-1-53（2r-）sin(8-2)桨叶环量应为0=12ab(Wx-Wy) ，由题目知，a0=a1=b1=0 ，=0 ，0=1=2=0 ，而且0=0 U0=0 v1c=0.06r v10=0所以 0r，=-0.00855+0.05r-0.00342rcos+ 0.01sindydr=2W0 ,取W=Wx=90o处，Wx=r+0.2 ，0=0.00145+0.05rdydr=0.000185+0.00729r+0.0318r2

15、=270o处，Wx=r-0.2 ，0=-0.01855+0.05r dydr=0.00236+0.01818r+0.0318r2b. 因有周期挥舞，Wy增添含有a1 和 b1的项，即在0r，中增加。 0=12ab(-12a1-rb1cos+ra1sin-12a1cos2-12b1sin2)对于横轴位置 cos=0 sin=1 cos2=-1 sin2=00=12ab-12a1ra1+12a1=-0.0171r （ =90o）0.017r （=270o ） =90o时dydr=2r+0.20+0=0.000186+0.00511r+0.0209r2=270o时 dydr=0.00236-0.02

16、035r+0.0427r2c. 将a.和b.两种情况的气动载荷分布对比可知，若无挥舞，则桨盘两侧升力相差很大，有相当大的倾翻力矩；在有挥舞的条件下，左右两侧的气动力趋于均衡。(8-3) R=2n60D2=217.46m/s ，=Vocos-sR=0.345Cylj=Cy maxCylj=0.531Cy7=3CTKT, CT=T12R2(R)2=0.01156=0.9， KT=KT01-2=0.863Cy7=0.54260.5316可见，已经超过失速限制（8-4） KT=30.7011202071-53sinr+sinddr=11-0.7(1-32-562+543)第九章（9-1）a. 废阻力

17、Q=Cxs12R2Vo2=218.2kg 废阻功率 N=175QVo=97马力b. 桨盘迎角 -s=60Cxs2CT+105CTCT=G12R2(R)2=0.0091=V0=0.168-s=5.01oc. 机身迎角 sh=s+sj=-5.01o+5o0o由此可见，旋翼轴前倾5o，使巡航平飞时机身水平，不仅废阻较小，且机舱内的座椅无俯仰倾角，乘员舒适。（9-2）a. 由附图知，反流区直径为0.5R，即=0.3， Vo=Rcoss=62m/s b. 三个升力不正常的区域是：中部：直径为0.3R的圆形区为反流区，在此区域内桨叶剖面的相对气流从后缘流向前缘。后退桨叶一边：r0.7R的区域为桨叶剖面气流

18、分离区。c. 由 Cy0.7,270o=Cy70.70.7-0.30.7-0.31-50.30.7sin270o30.7+0.3sin270o=Cy maxCy7=1.262.36=0.534或 Cy7Cy max1+4=0.573 （9-3）由图上原点向需用功率曲线做切线，切点在V=125km/h ,需用功率的曲线最低点在V=100km/h a. 由需用功率与可用功率两条曲线的交点，得 Vmin=0 , Vmax=230km/h b. V时=100km/h V 程=125km/hc. V升max=100km/hd. V滑=125km/h（9-4） 增加一片桨叶，则增大了旋翼的实度。由于CT不

19、变，因而Cy7=3CT减小，桨盘上任意一点的Cy（r,）都相应减小，所以a. Cy=(0.7，270o)减小，推迟旋翼失速。b. Cy=（0.7，90o）减小，使产生激波的临界M数增大，推迟激波的产生。上述的两个因素皆有利于提高最大飞行速度。第十章（10-1）滑流理论导出的公式，仅适用于只有旋翼与滑流相互作用的情况。旋翼在地效中悬停时，地面阻挡了旋翼的尾流，改变了尾流的速度和压强分布，即地面参与了气流的受力。滑流理论得出的公式不适用于这种情况。（10-2） 由已知条件：hshD=2.110=0.21由图10-7，查的KQh=0.15因为 hD=4.110=0.41，由图10-5得ThT=1.0

20、9GhG=ThT1+QG（1-KQh）=1.1085可以增装G=Gh-G=1.1085G-G=130.2kg如果ThT不由图10-5查的，而由10-1式计算，则有 X=4.0-1030.41=2.633ThT=1.0+0.01X1+0.5X=1.094则G=1.0941+0.017-1G=0.1126G= 135kg(10-3)由图10-12可见，在涡环状态时桨盘处的诱导速度最大，因而需用诱导功率最大。由图10-12的纵坐标值代表了爬升功率与诱导功率之和。在型阻功率保持不变的条件下，大速度垂直爬升状态需用功率最大，风车状态需用功率的负值。（10-4）按平板阻力T=Cx12V2R2按桨盘载荷T=

21、pR2 V2=2pCxV=2Cxp=1.25p(由Cx=1.28)(10-5)尾桨拉力，在自转下滑时比水平飞行时a. 更小b. 方向相反（10-6）在飞行中发动机停车，或尾桨失速，或须急降时，应用自转飞行。自转下滑时，以改变总桨距来调整旋翼转速，桨距大则转速低。在在自转着陆前，向后拉驾驶杆，以利用直升机的前进功能来增升，增转速，并降低前进速度，然后瞬时增大总桨距，利用旋翼的旋转动能来增大升力，减小下降率，最后在接地前向前推杆，以纠正直升机的上仰姿态，实现安全着陆。 第十一章（11-1）a. 研究大速度飞行时桨尖特性的影响，应保证空气压缩性相似按M数相等设计。b. 确定合理的模型尺寸和转速1.

22、为避免风洞阻塞，旋翼面积应为风洞试验段横截面积的20-30%，取25%。 6825%=R2，R=1.95m取D=4m 。已知Z-8的直径为18.9mK2=418.9=0.212. 按M数相等，有K=1K2=4.725 ，已知Z-8的旋翼转速为212转/分。 n模型=212K=1001.7转（11-2）试验段的扩张锥度角是为补偿附面层的逐渐加厚，避免出现轴向压力梯度而确定的，一般为度。扩压段是为了使气流减速，以减小能量损失而设计的。在不出现气流分离的情况下，扩张锥度角宜大些以减小洞体长度，一般为5-6度（11-3）略（11-4）A 研究前飞时有旋翼气流干扰情况下的废阻力，应取1,4,5,6。B

23、研究前飞时旋翼桨叶的动载荷，应取2,3,5,8,9,10。第十二章（12-1）驾驶杆向前倾斜使桨盘前倾a1=a1角，产生的操纵力矩包括：1. 拉力倾斜产生的力矩 Tya12. 桨毂力矩 12IhTa0a1 M=T(y+12Ih1a0)a1操纵功效为： M=Ty+12Iha0a1=Ty+12Iha0a1= 34.3 kgm/cm(12-2)水平尾面对直升机的俯仰角位移提供恢复力矩，俯仰角速度提供阻尼，而有助于改善直升机的静和动稳定性。而且其有效性随着飞行速度的增大而增加。（12-3） 增大减小不变操纵力矩速度静稳定性迎角静不稳定性角速度阻尼操纵灵敏度响应时间常数（12-4）a. 直升机会在横航向

24、发生振荡，参数变化如图所示：b. 在垂直方向及俯仰方向也会引起振荡，原因是：1.s使拉力偏斜，随着s的周期变化拉力在垂直方向的投影也周期变化，引起该方向上的加速和运动。3. 滚转角速度s引起的旋翼的耦合挥舞a1，造成俯仰操纵力矩，使机身做俯仰运动。（12-5）垂直方向的操纵灵敏度：-（1my7）/(1myVy) 或-y7/yVy时间常数 =-11myVy=-Gg/yVy而 yVy=TVy=12R2(R)2CTVy轴流状态中：CT=13a(7-Vy+v10.7R)v1=12(-Vy+Vy2+CT)CTVy=13a-10.7R(1+v1Vy)v1Vy=v1Vy=-12+R4CTCTVy，（悬停Vy=0）CTVy=-12R2.1a+14CT=-0.0002541m/s类似的，y7=12R2(R）2CT7而 CT7=13a(1-10.7Rv17)v17=R20+12CTCT7=R4CTCT7所以 CT7=13a+12.81CT=0.06646 1/rad灵敏度=-CT7CTVy=261.6m/srad=4.6m/sdeg时间常数=-CTgCTVy=2.8s