石家庄经济学院概率论试题

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1、石家庄经济学院试卷（A卷） 2009/2010学年第一学期课程名称：概率论与数理统计一、单项选题（每小题3分，共15分）1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）（C） （D）2、设事件A和B相互独立，则（）。（A）（B）（C）（D）3、已知连续型随机变量，则连续型随机变量Y=（ ）。（A） （B） （C） （D）4、 设总体，是正态总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，若为未知参数，为已知参数，下列随机变量（ ）不是统计量？ （A）-+ （B）2- （C） （D）5、已知，是总体的一个样本，为样本均值，下列统计量（ ）不是总体数学期望

2、E（X）的无偏估计？（A）+-2 （B）2- （C）+ （D）- 二、填空题（每小题3分，共15分）1、设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 2、抛掷3枚均匀对称的硬币，恰有2枚正面向上的概率为（3/8）。3、设独立，且=0，=1，则 5 。4、设随机变量服从参数为2的泊松分布，用切贝谢夫不等式估计 2/16 。5、假设正态总体数学期望，称为原假设，记作，则备择假设为 。三、计算题（共70分）1、(5分) 罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取得红球为止，

3、用表示抽取次数，求的分布律。2、（5分）10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。3、（10分）仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。4、（10分）设的概率密度，又，求（1）常数=-1.5，=7/4；（2）的分布函数。5、 （10分）设离散型随机变量取值为，已知，求。1/36、（10分）设总体的概率密度为，是来自的样本，求的矩估计量和最大似然估计量。7、（10分）人的身高服从正态分布，从初一女生中随机抽取6名，测得

4、身高如下：（单位：cm）149 158.5 152.5 165 157 1421求初一女生平均身高的置信区间。8、（10分）从一批灯泡中抽取50个灯泡的随机样本，算得样本平均数1900小时，样本标准差490小时，以0.01的检验水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？石家庄经济学院试卷（B卷） 2009/2010学年第一学期课程名称：概率论与数理统计共 6 页 考试形式： 闭 卷一、单项选题（每小题3分，共15分）11、. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”； （

5、D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2、设，则服从分布（）。（A）（B）（C）（D）3、设和分别是与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（）。（1），（2），（3），（4），4、设， ，则（A） （B） （C） （D）不能确定，的大小。5、设，为某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是（）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共15分）1、设 A、B为随机事件， ，。则 2、若，则 。3、设服从泊松分布，且，则 。4、设，则 30 5设是来自总体的样本值，且样本均值，则的置信度为的置信区间为 。（已知）三、计算题（共70分）

6、1、(5分)某种产品中有90%是合格品，用某种方法检查时，合格品被认为合格品的概率为98%，而次品被误认为是合格品的3%，从中任取1个产品，求它经检查被认为合格品的概率。2、（5分）某菜市场零售某种蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X的数学期望E（X）与方差D（X）。3、（10分）设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。4、设的联合概率密度为 求的期望与均方差，协方差与相关

7、系数5、 （10分）设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值， （2）的联合密度， （3） 判断的独立性。6、（10分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边缘分布。7、（10分）已知某种果树产量按正态分布，随机抽取6株计算其产量（单位：kg）为： 221 191 202 205 256 236以95%的置信系数估计全部果树的平均产量。8、（10分）已知某一试验，其温度服从正态分布，现在测量了温度的5个值为 1250 1265 1245 1260 1275问是否可以认为平均温度为1277？石家庄经济学院试卷（A卷） 2009/

8、2010学年第二学期课程名称：概率论与数理统计共 6 页 考试形式： 闭 卷一、单项选题（每小题3分，共15分）1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/52、设，为随机变量，若，则下列结论中正确的是（）。（A），相互独立（B），不独立（C），线性相关（D），不相关 3、 设,那么当增大时， A）增大 B）减少C）不变 D）增减不定。4、总体，已知， 时，才能使总体均值的置信水平为的置信区间长不大于（A）/ （B）/ （C）/ （D） 5、设为总体的一个随机样本，为

9、 的无偏估计，C （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /二、填空题（每小题3分，共15分）1、若事件A和事件B相互独立, ，则 2、设，且，则（）。3、已知随机变量X的密度为,且,则_ _4、 设总体，是容量为的简单随机样本，均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是 5、 测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 三、计算题（共70分）1、(10分) 任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1） 3本一套放在一起。 2）两套各

10、自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。2、从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回3、设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=,求 （1）系数A；（2）落在区域D：的概率。4、 （10分）已知连续型随机变量，求： （1）概率P-3 （2）概率P；（3）数学期望E（-X+5）； （4）方差D（-X+5）。5、（10分）已知总体X服从正态分布N（10，），是正态总体的一个样本，为样本均值，若概率 ，问样本容量n应取多大？6、（10分）假定出生婴儿（男孩）的

11、体重服从正态分布N（，），随机抽取12名新生婴儿，测其体重分别为 3100 2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540试以0.95的置信度估计新生男婴儿的频平均体重（单位：g）。7、（10分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N（4.55，0.108），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。（检验水平）石家庄经济学院试卷（B卷） 2009/2010学年第二学期课程名称：概率论与数理统计共 6 页 考试形式： 闭 卷一、单项选题（每小题3分，共15分）1、

12、对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则与也互不相容。 （B）若A，B相容，那么与也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。2、下列函数中，可以做随机变量分布函数的是（）。（A）（B） （C） (D) 3、设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有（）。 (A) (B) (C) (D) 4、 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（）。 （A）1. （B）9. （C）10. （D）6.5、对于任意两个随机变量和，若，则（）。（A） （B）（C）和独立 （D）和不独立二、填空题（每小题3分，共1

13、5分）1、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 2、设，则_3、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_4、已知，则 5、设，且与相互独立，则 三、计算题（共70分）1、(5分) 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率2、（5分）设A，B是两个事件，满足，计算说明事件A，B相互独立。3、（10分）某种型号电子元件的使用寿命X小时服从参数的指数分布，求(1)任取1只电子元件使用寿命超过1000小时的概率；(2)任取2只电子元件使用寿命都超过1000小时的概率4、设的联合密度为，

14、（1）求系数A，（2）求的联合分布函数。5、 （10分）一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且必须至少由 的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 ？6、（10分）设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与最大似然估计。7、（10分）已知某种型号的保险丝在短路的情况下的熔化时间X秒服从正态分布N（，），从一批保险丝中随机抽取9根，测量其在短路的情况下的熔化时间分别为 4.2 6.5，7.5，7.8，6.9，5.9，5.7，6.8，5.4试以0.99的置信度，求：每根保险丝在短路情况下平均熔化时间的置信区间；8、（10分）已知某

15、砖瓦厂生产红砖的抗断强度X服从正态分布N（，1.21），从一批红砖中随机抽取6块，测量其抗断强度分别为32.6，30.0，31.6，32.0，31.8，31.6试在检验水平下，检验这批红砖的平均抗断强度显著为32.0是否成立？石家庄经济学院试卷（A卷） 2008/2009 学年第一学期课程名称：概率论与数理统计共 6 页 考试形式： 闭 卷一、单项选题（每小题3分，共15分）1、若，那么下列命题中正确的是 （A） （B） （C） （D）2、设是来自总体的样本，则（）。（A） （B） （C） （D）3、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（）。 A） B） C） D） ，其中4、设随机变量

16、X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的 （A）不相关的充分条件，但不是必要条件； （B）独立的必要条件，但不是充分条件； （C）不相关的充分必要条件； （D）独立的充分必要条件5、 设其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是 A） B） C） D）二、填空题（每小题3分，共15分）1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 2、设是来自总体的样本值，且样本的均值，则的置信度为的置信区间为 。（已知）3、若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 4、设是独立同分布的随机变量序列,且， 那

17、么依概率收敛于 5、设的概率密度为，则 三、计算题（共70分）1、(10分) 设供电网有盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。2、（10分）盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期望和方差。3、（10分）设的联合密度为求和4、 （10分）设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=求： 常数k. 及. 5、（10分）设为总体的一个样本, 的密度函数，求参数的矩估计量和最大似然估计量。6、（10分）随机地从一批零件中抽取16个，测得长度为：2.1

18、4，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，试求总体的90的置信区间：（1）若，（2）若未知。7、（10分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差，现从一批产品中随机抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（）？ 答案 石家庄经济学院1 概率论与数理统计（理工类）试题 一、 单项选题（每小题3分，共15分）1、A 2、C 3、A 4、B 5、A 二、填空题（每小题3分，共15分）1、（1） （2） （3

19、） 或 2、0.375。3、 5。4、 。5、.三、计算题（共70分）1、所以的分布律：1234P2、解： 8/153、解： 0.92;4、解： （1）由得，（2）5、 解： 设 则，6、解： ,令，解得，令，得 7、解：（145.6，162.4）8、解：平均寿命为2000小时成立。石家庄经济学院2 概率论与数理统计（理工类）试题 二、 单项选题（每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、A 4、B 5、D 二、填空题（每小题3分，共15分）1、0.7 2、 3、 4、305、(9.108, 9.892)三、计算题（共70分）1、2、解：E（X）=D（X）=3、解： 4、解：1分 = = =又

20、因为 = 所以=5、 解：（1） ；（2） ；（3） 独立 ；6、解：12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/817、解：（193，244）8、解：不可以认为平均温度为1277。石家庄经济学院3 概率论与数理统计（理工类）试题 三、 单项选题（每小题3分，共15分）1、B 2、D 3、C 4、B 5、 C二、填空题（每小题3分，共15分）1、3/7 2、3、，1/24、5、2三、计算题（共70分）1、（1）1/15， （2）1/210， （3）2/21;2、（1）123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12

21、)(1/11)（2） 3、解：(1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 4、 解：（1）P-3x5（2）P（3）E（-X+5）=2（4）D（-X+5）=45、解： n=276、（2818，3295）。7、可以认为平均含碳量为4.55石家庄经济学院4 概率论与数理统计（理工类）试题 四、 单项选题（每小题3分，共15分）1、D 2、C 3、B 4、C 5、B 二、填空题（每小题3分，共15分）1、4/7! = 1/1260 2、 3、2/3 4、1.16 5、7.4三、计算题（共70分）1、8/15 ；2、解：利用条件概率可证得3、解：X（1）（2）Y表示任两支超过1000小时的支数

22、， 4、解：（1） （2） 5、 解：0.9842 6、解：7、解：未知选取统计量置信区间：所以（5.0，7.6）为所求。8、解：接受，在检验水平下，可以认为这批红砖的平均抗断强度为32.0。石家庄经济学院5 概率论与数理统计（理工类）试题5答案 五、 单项选题（每小3分，共15分）1、D 2、C 3、B 4、C 5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1、0.752、(21.537,22.063)3、4/54、 5、1/2三、计算题（共70分）1、0.9475 2、解： 23、 ； 、4、 解：k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/1445、解： ， 6、解：（I） （II） 。7、解：不能否定这批产品该项指标为1600.