专题柱形固体和液体压强变化

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1、压强变化专项一内容分析本专项有关柱形压强变化的问题，由于波及了密度、压强、重力、力的合成等多种重要的力学知识，其中所波及到的密度、压强、浮力等物理知识是初中物理的重点与难点内容，与此同步还波及到工具性学科数学知识的灵活运用；柱体压强的问题具有知识高综合度的特性，因而浮现解决问题的高思维度特性。初中学生逻辑推理和分析归纳的能力单薄，对知识综合度较高的柱体压强有关判断存在一定困难。在减负增效的背景下，必须有我们教师承当起教学研究的重任。在第二轮复习时，拟尝试将大量的有关题目加以细化分类，从简朴入手，层层进一步，梳理合理和相对统一的解题思路和措施，以期逐渐解决柱体压强及其变化的问题。就学业考试而言压

2、强及压强的变化，是历年学业考试的重点和难点所在，题型重要是选择与计算，也偶见实验题。或是定性分析，或是定量计算，波及分析、归纳、推理与综合分析的能力。学生到目前为止，已完毕根据课程原则的学业规定的学习；经历了基于物理学科教学基本规定与考试手册的知识单元复习。学生对于力学基本知识；压强与所波及的有关物理量的关系；它们之间的互相的关系变化而影响到压强的变化。由于对学生综合能力规定高，因此学生对此类题在解题过程中失分较多。三教学目的1、 经历压强与有关物理量之间关系的分析、推理，进一步理解、掌握分析压强变化知识。2、 通过对典型例题的解答与课堂练习的反馈，归纳总结解题的措施，提高学生综合运用所学知识

3、的能力。3、 领略用数学知识解决物理问题，感受比较、推理和归纳的措施，体会透过现象看本质的思维措施，体验学习成功的乐趣。四教学重点、难点重点：通过对柱体压强及有关物理量的变化关系的定性和定量分析、推理，灵活掌握压强知识。难点：根据不同的题设条件及问题，选择对的合理的公式和措施进行分析求解，提高综合能力。五教学设计思路本专项设计基本思路以分析：压强、压力、密度、质量、体积、高度（深度）、受力面积等物理量之间的互相关系为突破口；掌握分析压强变化的基本措施、基本技能；通过引起液柱压强、柱体压强等有关物理量的变化，从而导致其他物理量变化的过程分析，分析归纳基本思路与措施，学生学会分析柱体（液柱）压强切

4、割与叠加（自身与互叠）所导致压强变化的措施，运用所掌握的技能通过定量运算解决所遇到的各类型压强题。 本专项有引言、压强与有关物理量变化关系；固柱压强变化分析；液柱压强变化分析；柱体（液柱）压强由切割、叠加、互叠的变化分析；压强的计算五部分构成。五教学资源历年学业与调研试卷、各区模拟卷、共同体自编试题与自编练习。六学时安排：共需4学时共四学时：第1学时 几种柱体（固或液）压强有关量大小关系及固体压强变化分析；第2学时 液柱压强变化分析；第3学时 柱体压强由切割后自叠或互叠的变化分析； 第4学时 压强变化的计算。七教学过程第1学时 几种柱体压强有关量关系及固体压强变化分析一、教学背景柱体的压强，是

5、历年中考的必考题，难度较大，需要较强的综合分析能力。分析解答此类题目，要从基本出发，逐渐夯实。通过第一轮的复习，学生对此类题有了一定的思路，但对于不同的题设条件下，应当选择不同的公式和措施尚有欠缺，甚至思路不清或混乱，导致解题的速度和精确率较低，需要在第二轮专项复习中细化题型分类，并加以有效指引。二、设计思路柱体压强变化的题目涉及固体和液体两大类，其中固体有一定的形状和体积，柱形固体压强有关各物理量的变化更为直观，学生较为容易理解，因此本节先复习固体压强变化问题。本节分为三个类型：一方面从最简朴的几种柱体有关物理量（压强、压力、密度、质量、体积、高度（深度）、受力面积等）之间的互相关系为突破口

6、，掌握分析压强变化的基本措施、基本技能；然后分析竖直切割的各物理量的变化关系，由于竖直时，压强、密度、高度等各量前后保持不变，相对容易理解；最后再分析水平面上加、减（底面积保持不变）而引起前后各有关物理量关系变化问题。通过本节课的学习，使学生灵活变换压强、密度、力的合成等公式，对的判断各量之间的关系，特别学会根据不同的题设条件，如：压力相等、压强相等、高度相似等等，选择并变形出便于进行比较的代数式。为后续更为复杂的液体和切割后叠加的问题的分析比较打下基本。三教学内容类型一、几种柱体(固体或液体)进行压强有关量的比较:【例1】三个实心立方体对水平地面的压强相等，它们的密度分别为1，2，3，且12

7、3，则三个立方体与水平地面的接触面积S1、S2、S3的大小关系为 ，对水平地面的压力F1、F2、F3的大小关系 。分析与解答：本题已知条件是压强P和密度，选用P=gh来分析。由于P1=P2=P3，123，因此h1h2h3,再运用S=h2，因此S1S2S3.压力F=PS，因此F1F2F3. 【变式1】三个实心正方体的质量相似，它们的密度分别是，且则这三个正方体对水平地面的压强的大小关系是（）AP1P2P3 BP1P2P3 CP1P2P3 D以上均有也许措施归纳：应用P=F/s、p=gh、=m/v、面积和体积公式进行比较。类型二、竖切【例2】8.甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地

8、面的压强相等，已知甲 P乙 BP甲 =P乙 CP甲 P乙 D无法判断图11 分析与解答：用压强公式P=F/s、p=gh均可分析出，竖直切割，两柱体压强均保持不变。因此P甲 和P乙与截去前相似,即：压强仍相等。 选A【变式2】如图1所示，质量相似的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为 （ ） Ap甲p乙 Bp甲p乙 Cp甲p乙 D以上均有也许措施归纳：竖直切割柱体的质量、体积、厚度，压强均与本来切割前相等。类型三、在水平面上竖直施加力：向下（或叠加）、向上（或横切）【例3】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地

9、面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为甲 乙 F乙、 F丙 CF甲 F乙、 F丙 D以上状况均有也许分析与解答：完毕下列表格即可得到所求。本来各重要物理量的关系变化后来压力、压强的关系【变式3】 甲、乙、丙三个质量相似的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲 P乙 F乙、 F丙 CF甲 F乙、 F丙 D以上状况均有也许【例4】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为甲 乙丙，若沿水平方向三个正方体上部切去质量相等的部分，则甲、乙、丙余下部分对水平地面的压强大小关系为 （ ）AP甲 =P乙 =P丙 BP甲 P乙 P

10、乙 P丙 D无法拟定 分析与解答：完毕下列表格即可得到所求。本来各重要物理量的关系变化后来压力、压强的关系【变式4】三个实心正方体对水平地面的压强相似，它们的密度分别为1 、2、3，且1 23。若分别在三个正方体上表面中央施加一种竖直方向大小相似的力，施加的力不不小于正方体所受的重力，三个正方体对水平地面压强的变化量分别为P1、 P2、 P3（ ）AP1 P2 P3 BP1= P2= P3 CP1 P2 P3 D无法判断措施归纳：若本来的“压强相等”,选择P=P0P1; 若本来的“压力（或质量）相等”,选择P=(F0F1)/S【课后反馈】1三个实心正方体对水平地面的压强相似，它们的密度分别是，

11、且则这三个正方体对水平地面的压力的大小关系是（）AF1F2F3 BF1F2F3CF1F2F3 D以上均有也许图22.如图2所示实心正方体M、N放置在水平地面上， 此时M、N对地面的压强相等，若竖直向下截去相似宽度，则M、N的剩余部分M、N对地面的压力、压强（ ） AM对地面的压强也许不不小于N对地面的压强 BM对地面的压强也许不小于N对地面的压强 CM对地面的压力一定等于N对地面的压力 图3 DM对地面的压力一定大干N对地面的压力3. . 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为甲 乙丙。若在甲、乙、丙三个正方体上分别放置一种质量相等的铜块D，如

12、图3所示，则三个正方体对水平地面的压强大小关系为 （ ）AP甲 =P乙 =P丙 BP甲 P乙 P乙 P丙 D不能拟定4. 甲、乙、丙三个完全相似的实心长方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强关系为P甲 P乙 P丙。若在它们的上表面分别施加一种竖直向下的力F甲 、F乙、F丙，使它们对水平桌面的压强增长量相等，则三个力的大小关系 （ ）AF甲 = F乙、= F丙 BF甲 F乙、 F丙 CF甲 F乙、 F丙 D以上均有也许甲图4乙5 如图4所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相似高度后，则甲、乙的剩余部分对地面压强p以

13、及剩余部分质量m的大小关系为 A p甲p乙；m甲m乙。 B p甲m乙。C p甲p乙；m甲m乙。D p甲p乙；m甲=m乙。6.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等，已知甲 乙 m乙 m丙 Cm甲 m乙 m丙 m7三个实心均匀正方体对水平地面的压力相似，它们的密度分别为r甲、r乙、r丙，且r甲r乙r丙。若在三个正方体上方分别施加一种竖直且同方向的力F甲、F乙、F丙，施加的力不不小于正方体的重力，使三个正方体对水平地面的压强相似，则力F甲、F乙、F丙的大小关系为（）A 也许是F甲F乙F丙。B 也许是F甲=F乙=F丙。C 一定是F甲F乙SB）分别装有不同的液体，两液体对

14、A、B底部的压强相等。若从A、B中抽取液体，且被抽取液体的体积相似，则剩余液体对A、B底部的压力FA、FB与压强PA、PB的大小关系为（ ）BA图7A FAFB，PAPBB FAFB，PAPBC FAFB，PAPB D FAFB，PAPB各重要物理量本来的关系变化后来压力压强的关系选择了公式：图8【例4】底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，里面放入相似的金属球，如图87所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。再将两金属球从液体中小心取出后，则下列判断对的的是（ ）A 甲液体对容器底部的压强也许等于乙液体对容器底部的压强。B 甲液体对容器底部的压强一定不小于乙液体

15、对容器底部的压强。C 甲液体对容器底部的压力也许不不小于乙液体对容器底部的压力。D 甲液体对容器底部的压力一定等于乙液体对容器底部的压力。各重要物理量本来的关系变化后来压力压强的关系课堂小结：【反馈练习】甲乙AB图11如图1所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量不小于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强PA、PB和压力FA、FB的关系是（ ）A一定是PAPB和FAFB B一定是PAPB和FAFBC一定是PAPB和FAFB D一定是PAPB，也许是FAFBAB图22如图2所示，两个底面积不同的圆柱形容器A

16、和B（SASB），容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等。若在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲、乙两金属球相比，不也许存在的是（ ）A 甲的质量大 B 甲的密度大 C 乙的体积小 D 乙的密度小3如图3所示，两个完全相似的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B，已知A液体的质量不不小于B液体的质量。下列措施中，有也许使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（容器中有液体，也无液体溢出）（铁铝）（ ）图3ABA 分别在A、B中浸没相似质量的实心铁球和铝球B 分别在A、B中浸没相似体积的实心铁球和铝球C 分别从A、B中抽出相似质量

17、的液体D 分别从A、B中抽出相似体积的液体 甲 乙图44如图4所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有两种不同的液体，且液体对容器底部的压强相等。下列措施中（无液体溢出），一定能使甲液体对容器底部的压强不小于乙液体对容器底部压强的措施是（ ） A分别抽出相似质量的液体甲、乙 B 分别抽出相似体积的液体甲、乙 C分别浸没体积相似的实心铜球、实心铝球 D 分别浸没质量相似的实心铝球、实心铜球5.两个完全相似的圆柱体容器内分别盛有质量相等的不同液体，既有质量相等的铝铜两个实心金属球，将铝球浸没在甲液体中，将铜球浸没在乙液体中，液体均无溢出，此时两液体对容器底部的压强大小相等，则甲

18、、乙两液体密度关系是：(铝铜)( ) A 甲乙 B 甲=乙 C 甲乙 D 不能拟定6在两个完全相似的容器A和B 中分别装有等质量的水和酒精(水酒精)，现将两个完全相似的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图5所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P甲、P乙，以及A和B 两容器底部所受的压力FA、FB的关系是 （ ）图5A P甲 P乙 FA FB。C P甲 = P乙 FA S乙原 则G甲原G乙原，F甲原F乙原，P甲原P1，P乙原P2p甲=F/S=(G甲原+G乙原)/ S甲原=(G甲原/ S甲原)+(G乙原/ S甲原)= 2p1答案选B【变式1】甲、乙两个外形相似、材料不同的均匀实心长方体

19、分别放在水平地面上，它们的体积均为110-3米3，其外观尺寸如图2所示，若将两物体如图3所示四种措施叠放，请判断哪种叠放可以使上面物体对下面物体的压强与下面物体对地面的压强相等。（ ）图2 图3措施归纳：分清本来和后来的压力、压强、面积的不同，用公式p=F/S分析比较其中各物理的变化关系。图4【例2】如图4所示，甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去相似厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，则A p甲p乙 B p甲p乙 C p甲p乙 D 以上状况均有也许【分析与答案】 措施

20、一：求比值p甲/p乙比较法。甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压强都变大，设它们的增大压强分别为p甲、p乙。 p甲原p乙原，而(h甲h) (h乙h)可得：p甲/p乙1则 ，即p甲p乙 p甲p乙。 选A 措施二：求差值p甲p乙比较法。推导可得p甲p乙 乙。现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面。如下截法中，有也许使它们对水平地面的压强相等的措施 A水平截去相似的高度。甲乙图11B水平截去相似的体积。C水平截去相似的质量。D按本来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度。第四学时 压强变化计算一、教学背景压强变化的计算在和中考持续两年浮现。此类题型是基于对柱体压强有

21、关物理量之间的关系和柱体切割，自叠，互叠以及柱体容器中压强变化定性关系的判断为基本，将某一物理量定量的关系引入压强变化的计算题中，具有知识高度综合的特性，因而解决此类问题需要高思维度，对学生能力规定较高。要解决此类问题，学生掌握压强计算中波及的物理量（质量、体积、高度、深度、密度、重力、压力、压强等），熟悉它们之间建立的关系。能在审题过程中，针对不同类型，拟定合理公式解题。二、设计思路通过前三堂课，学生可以选择合理的公式判断压强变化前后三种状态下物体压强，压力，体积等物理量之间的定性关系。本节课将计算题分为三大类：列方程，直接求解变化量；讨论不同压强大小关系的变化范畴；叠加问题。从 “选择合理

22、的公式”入手，通过审题，运用公式得到“初始压强”，判断“变化的物理量”，体现“最后关系”，运用“初始关系”和“最后关系”，运用初始压力加（减）压力或初始压强加（减）压强等措施来建立等量关系或列出数学体现式求解。在求解过程中运用各物理量的比例关系简化计算过程。通过例题和练习反馈，总结出不同题型的解题措施和思路。最后在第三题组中对原压力和压强都不相等的正方体或长方体的切割叠加问题加以分析推导，并学会对的列出方程求解的措施，进一步对的判断切割叠加过程中，切割的不同范畴下所相应的不同压强的关系。三、教学过程类型一、定量计算满足题设条件下，规定变化的体积或质量或高度或比例n图1【例1】1如图 1 所示，

23、边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，A 为 0.ll03 公斤/米 3, B为 0.8l03 公斤/米 3。求：物体 A 对地面的压力A。物体 B 对地面的压强pB。为了使、对水平地面的压强相等，小明、小红、小李和小王分别设计了不同的措施，如下表所示。请判断，（a）哪几位同窗设计的措施有也许使、对地面的压强相等。（b）求出使、对地面的压强相等措施中所规定的体积或质量或高度。（已知铜的密度不小于铁的密度）同窗所设计的措施小明将体积相等的铁块和铜块分别放在、的上面小红沿水平方向分别截去质量相等的部分小李沿水平方向分别截去体积相等的部分小王沿水平方向分别截去高

24、度相似的部分 分析与解答： FA = GA=AVAg0.1103公斤/米3(0.2米)3 9.8牛/公斤7.84牛 pBBghB0.8103公斤/米39.8牛/公斤0.1米784帕 （a）小李；小王 （b）小李：pApBAg（VA-V）/SA=Bg（VB-V）/SB 0.1103公斤/米39.8牛/公斤(0.2米)3V/ (0.2米)2=0.8103公斤/米39.8牛/公斤(0.1米)3V / (0.1米)2 V=7.7410-4米3小王：pApB Ag（hA-h）=Bg（hB-h）0.1103公斤/米39.8牛/公斤（0.2米h）= 0.8103公斤/米39.8牛/公斤（0.1米h） h=

25、0.0857米 【变式1】如图11所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量都为6公斤。求： 物体A的密度A。 物体B对水平地面的压强pB。 小华设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使两者对水平地面的压强相似，请通过计算分析小华的设想与否有也许实现，若有也许，求出L的值；若没有也许，阐明理由。措施归纳：先求出本来压强和压力，对题中给定的措施进行定性分析，拟定与否可行，再列方程进行定量分析，并求解，列方程时，要注意合理正解设未知数（根据题意设质量、体积或高度等）。最后要对求出的数据进行检查，与否符合题意，要进行取舍判

26、断。类型二、讨论对压强PA和PB的大小关系及其有关变化量取值范畴（涉及：变化的体积或质量或高度或比例n）图2【例2】如图2所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。 （1）求正方体A对水平地面的压强 （2）求正方体A. B的密度之比A：B（3）若正方体A、B上沿水平方向分别截去相似的厚度h后A、B剩余部分对水平地面的压强PA1和PB1请通过计算比较它们的大小关系及其相应的h的取值范畴分析：（1）运用水平地面上受到的压力等于重力这一条件，用公式P=求出PA（2）已知A, B的边长，可先求出A、B的体积,质量之比，再运用公式=求A、B

27、的密度之比A：B（3）由于A、B分别截去相似的厚度h后，h的值不拟定，对地面的压力不同，产生的压强也不同，因此应先求出A、B压强相似时截去相似厚度h的值，然后展开讨论。解： （1）FA=G=64N；SA=a2=（0.2m）2=0.04m2 PA=FA/SA=64N/0.04m2=1600Pa；（2）由于AB受到的重力均为64牛，因此AB的质量之比为1：1，即mA：mB=1：1；VA=a3=（0.2m）3=0.008m3； VB=b3=（0.3m）3=0.027m3； （3）设切去高度为h时PA=PB（选择公式P=gh，运用上一问中求得的A：B之比带入简化计算）先计算压强相似时截去的高度hAg（

28、0.2-h）=Bg（0.3-h） 27（0.2-h）=8(0.3-h)5.4-27h=2.4-8h 3=19h 解得h=3/190.16mh=0.16m时， PA=PB运用不等式，计算PAPB时，h的范畴Ag（0.2-h）Bg（0.3-h） 27（0.2-h）8(0.3-h)5.4-27h2.4-8h 319h 解得h3/190.16mhPB运用不等式，计算PAPB时，h的范畴Ag（0.2-h）Bg（0.3-h） 27（0.2-h）8(0.3-h)5.4-27h2.4-8h 33/190.16mh0.16m时， PAFB，即G甲G乙竖切后自叠 物理量G不变，只有底面积S发生变化，最后底面积变为

29、S甲=h甲(h甲-h) S乙=h乙（h乙-h）最后压强p甲= p乙= G甲G乙，S甲 S乙，运用p甲= G甲/ S甲， p乙= G乙/ S乙无法通过最后压强直接判断大小，换角度思考。初始压强相似，竖切叠加后压强增长，可以通过比较压强的增长量p来判断最后压强大小。压强的变化量表达为通分，化简得到p甲、p乙体现式，运用已知条件判断大小。解：（1）G甲=m甲g=1公斤9.8牛/公斤=9.8牛 （2）p甲=F甲/S甲= G甲/S甲=9.8牛/0.01米2 =980帕 （3） 甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压强都变大，设它们的增大压强分别为p甲、p乙。由于p甲原p乙原，而(h甲h) (h乙h)则 ，

30、即p甲p乙 因此p甲p乙。 图5 【变式3】放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，她们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8103公斤/米3，物体B的质量为8公斤。求：（1）物体A的质量； （2）物体B所受重力的大小；（3）在保持物体A、B原有放置方式的状况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的措施使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案与否可行，若觉得可行，计算所截取的长度。内容判断（选填“行”或“不行”）方案一从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面（1）方案二分别从A、B的右侧按相似的比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面（2）措施归纳：本

31、题由于切割，自叠后不是规则柱体，无法运用公式p=gh，因此使用P=F/S解题。运用公式拟定开始压强，变化压强和最后压强的体现式，根据题意列出数学体现式，运用图形中的信息和不等式，判断变化压强大小，得到最后压强的大小关系。本题为公式推导，注意逻辑严密性。此外，P=F/S（p=F/S）不仅合用于柱体自叠互叠，切割体积（V）导致压强的变化， 也能运用该公式解答在此类题型的解题过程中，可运用底面积的比值简化解题过程。【反馈练习】1甲、乙两个完全相似的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为0.01米2，容器高0.5米。目前两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3米处A、B两点的压强都为980帕，求：设计的方案小华分别在甲、乙两个容器中倒入相似深度的水和酒精。