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1、必备几何模型一、三角形的等积变形等底等高的两个三角形面积相等。底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一种点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。若两个三角形的高(或底)相等，其中一种三角形的底(或高)是另一种三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一种三角形面积的几倍。【例1】如右图，已知在ABC中，BE3AE，CD2AD。若ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。二、鸟头模型在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图 (或D在BA的延长线上，E在AC上)，则SABCSADE(ABAC)(ADAE)【例2】如图，三角形ABC的面积是308，D，E，F分别为三角形三边上
2、的点。其中ADCD53，BFCF47，AEBE16。问：阴影部分的小三角形的面积是多少？【例3】如图，三角形两边上的点都是各边上的五等分点。问：阴影部分与空白部分的面积比为多少？三、相似三角形性质(沙漏模型)：SADESABCAF2AG2所谓的相似三角形，就是形状相似，大小不同的三角形(只要其形状不变化，不管大小如何变化它们都相似)，与相似三角形有关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切相应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；【例4】如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若SADE1，求BEF的面积。四、蝴蝶模
3、型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)S1S3S2S4AOOC(S1S2)(S4S3)S1S3a2b2S1S2S3S4a2abb2ab梯形面积S的对于份数是(ab)2【例5】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，求阴影部分的面积。【例6】在直角梯形ABCD中，AB15厘米，AD12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？测试题1如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若SADE1，求BEF的面积。A0.8B1C1.5 D22(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题)如右图BEBC，CDAC，那
4、么三角形AED的面积是三角形ABC面积的_。 A B C D3如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是_。A3 B4.5 C6.5 D84如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积5，三角形DOC的面积4，三角形AOB的面积15，求三角形BOC的面积是多少？A10B12 C14 D155梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯形的面积为多少？A56 B60 C64 D726如下图，一种长方形被某些直线提成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积。A12 B32 C34 D40
一、三角形的等积变形
