2.1.2求曲线的方程导学案

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1、数学选修2-1 光谷二高2.1.2求曲线的方程编写人：吴家洲 审核：高二数学组 时间：2012-12-21班级 组别 组名： 姓名 【学习目标】 A级目标：1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤. 2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程. B级目标：3.会判断曲线和方程的关系.【重点难点】重点：求曲线方程的一般步骤难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性.【学习过程】一、 创设情境 引入新知 复习1：（1）有一个实数“曲线的方程”的定义：对于直角坐标平面内的曲线C和二元方程，如果满足：1. 2. 曲线C二 元 方 程 F（x , y）0那么把方程叫做曲线C的方

2、程，曲线C叫做方程 方程的曲线。 （2）.如何理解曲线的方程与方程的曲线的定义中所限制的两个条件？复习2： 证明某方程是（或者不是）某曲线的方程的一般方法是什么？ 二、独学探究 归纳结论 探究任务：1.借助于坐标系，用表示点，把曲线看成，用曲线上的点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究间接地来研究曲线的性质， 这就叫。解析几何研究的主要问题是： (1) （2）。2求曲线方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4）（5）一般地，化简前后的方程的解集是相同的，可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略，直接列出曲线方程。三 对学互学，交流展示 1. 设A、B两点的坐标是（-1，

3、-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.闯关练习 两班对抗1.到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 2.已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？四合作互助 攻克疑难 例2.已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2。一条曲线也在的上方，它上面的一点到F的距离减去到的距离的差是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。闯关练习 两班对抗1. 已知平面上有两定点A,B ，=2a (a0) ,平面上一动点 M到 A,B两点距离之比 为2 ：1 ;求动点M 的轨迹方程、并说出轨迹的形状。2.已知圆C：，过原点作圆C的弦

4、OP，求OP中点Q的轨迹方程。知识小结解析几何研究的主要问题是： (1)（2）。2求曲线方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；将方程化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上一般地，化简前后的方程的解集是相同的，可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略，直接列出曲线方程。拓展提升1曲线和方程反映了数形结合的思想方法，要充分注意化简过程的等价转化；求轨迹方程主要学习了直接法，同时要注意条件对变量或的限制。2.求轨迹方程时，根据条件列出等量关系是至关重要的一环。3.求曲线方程与求曲线

5、的轨迹的主要区别是：求曲线的轨迹不仅要求出曲线的方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小等。【当堂检测】 1等腰直角三角形底边两端点是A(-2,0) ，B(1,0) ,顶点C 的轨迹是（A）一条直线 （B）一条直线去掉一个点 （C）一个点 （D）两个点 2若ABC的顶点A(1,1) ,B(3,6) ，且面积为3，则顶点C的轨迹方程为（A）5x-2y+3=0 （B）5x-2y-9=0 （C）5x-2y+3=0 或5x-2y-9=0（D）5x+2y-9=03动点P 到y轴的距离等于它到点Q(3,0) 的距离，动点P 的轨迹方程为（A）x+y-7x+9=0 （

6、B）x+y-6x+10=0 （C）y+6x-9=0 （D） y-6x+9=04设 P是抛物线y= 2x+1上的动点，点A 的坐标为（0，-1），点 M在直线PA 上，且分 所成的比为 2 ：1 ，则点M 的轨迹方程是（A）18x-3y-1=0 （B）18y-3x-1=0 （C）9x-3y+1=0 （D） 6x-y-1=0【课后反思与评价】1.今天你的收获是什么？ 2.你有哪些方面需要努力？ 3.你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差【课后巩固提高】1已知圆心在x 轴上，半径是5，且以A(5,4) 为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（A） (x-3)+y=25 （B）(x

7、-7)+y=25 （C）(x+3)+y=25或(x-3)+y=25 （D） (x-3)+y=25或(x-7)+y=252直线 ax+by+c=0 (abc0) 截圆x+y=5 所得弦长等于4，则以 ,为边长的三角形一定是（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）不存在3已知两点A(-2,0) ,B(0，2)，点C是圆(x-1)+y=1上任意一点，则ABC面积的最小值是（A）3- （B）3+ （C） （D） 4曲线与曲线有个交点。5设A、B两点的坐标是，动点M满足，则点M的轨迹方程是6一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程。7.一条线段的长等于10，两端点A,B分别在 x轴和y 轴上滑动，M在线段AB上且= 4，求点M 的轨迹方程。第 4 页 共 4 页