等比数列的前n项和公式说课稿

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1、等比数列的前n项和（第一学时）一、教材分析 教学内容等比数列的前项和是职专（基本模块）下册第六章数列第三节第2讲的内容，教学大纲安排本节内容授学时间为两学时，本节课作为第一学时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充足揭示公式的构造特性、内在联系及公式的简朴应用 地位与作用等比数列的前项和是数列这一章中的一种重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,此外公式的探究与推导需要学生观测、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和摸索精神.二、学生学情分析 知识基本：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫

2、作用. 认知水平与能力：职专一年级学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合伙地解决某些问题，并且学生基本知识较夯实、思维较活跃。局限性：由于受思维的限制，很容易把本节内容与等差数列求和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，但是本节公式的推导和等差数列求和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一种突破；此外，对于q=1这一特殊状况，学生也往往容易忽视，特别是在背面的使用过程中容易出错。三、目的分析根据教学大纲的教学规定，渗入新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目的： 知识与技能目的理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并能应用公式解决某些简朴

3、问题 过程与措施目的 通过故事提出问题，推导公式解决问题。在公式的推导中渗入了特殊到一般、一般又到特殊、类比、分类讨论等数学思想，培养学生逻辑思维能力和逆向思维能力 情感、态度与价值目的通过学生自主对公式的摸索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于摸索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 四、教学重点、难点 重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简朴应用 难点：错位相减法的概念和等比数列前项和公式的运用五、教法、学法教学模式：问题驱动、题组练习教师教法：运用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与措施引导.学生学法：突出探

4、究、发现、合伙与交流六、教学过程分析（一）教学环节5、重回故事解决问题（3分钟）2、自主探究推出公式（18分钟）3、公式应用培养能力（10分钟）1、创设情景提出问题（4分钟） 4、当堂训练深化结识（7分钟） 6、归纳总结加深理解（2分钟）7、布置作业分层练习（1分钟）(二) 教学过程环节教学内容师生互动设计意图创设情景提出问题【多媒体动画演示】从前，有一种贪婪的地主，总是剥削它的佃农，有一天，农夫终于想到了一种措施来对付这个地主。于是农夫和地主就签订一份合同，农民每天给地主一袋大米，地主第一天还给农民一粒大米，后来每天给农民的米粒数是前一天的2倍，期限30天.这份合同与否公平呢?【教师提问】（

5、1）地主的收入？地主的支出？第一种问题学生很容易求出，对于第二个问题学生懂得是等比数列前项和的问题但却不知如何化简计算.(2)地主和农民签的这份合同与否公平呢？（在这里提出悬疑，从而引出本节课的课题）师：观看多媒体动画，引出问题地主的收入？地主的支出？这份合同与否公平呢？学生：要懂得地主和农民签得这份合同与否公平？就需要计算出地主的收入与支出。地主的收入：3040=1200斤地主的支出：通过情景故事提出问题，留下悬疑，从而引出新课，激发学生的爱好，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点.（时间：4分钟）自自主探究推推出公式等比数列的前n项和，可表达为Sn= a1 + a2 + a3 +

6、 a4+ + an即:Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1qsn= a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn 得，等比数列的前n 项和公式当q1时，Sn = ；当q =1时，Sn = n a1求等比数列的前n项和sn，需要三个变量师：引导学生写出一般的等比数列的前n项和.师:对于这个等式中的各项能不能用统一的量表达出来呢？学生自主探究，回答问题。在引导学生将前n项和中的各项用 a1 、q 、n表达，进而提出问题由学生分组讨论：1、观测式中的相邻两项有何联系？2、如果我们把每一项都乘公比q，得到式，请观测与式有什么联系？学生发现，除最后一项外，每一项都变成了的后一项

7、.分组讨论后请同窗展示成果教师继续引导学生比较、探究：、两式有许多相似的项，用什么措施可以把相似的项消掉？求出sn 呢？ 整个推导过程由学生完毕，教师用投影仪展示1-2组的成果，由学生指出她们在推导过程中存在的问题，最后教师对q=1和q1两种状况进行强调，并指出这种推导等比数列的前n项和措施称作错位相减法。请学生说出求sn需要的三个变量：a 1，q ，n， 并指出公式的特点。这为用错位相减法推导等比数列前n项和公式打下第一种基本.（时间：2分钟）设立问题分组讨论，培养学生的协作意识，激发学生的摸索欲望，营造一种让学生积极观测、思考、讨论的氛围.这为用错位相减法推导等比数列的前n项和公式打下第二

8、个基本.（时间：8分钟）让学生在化繁为简的过程中，充足感受到数学的简洁性培养了学生推导能力、逻辑思维能力、动手能力；培养学生分类讨论的意识.（时间：6分钟）剖析公式中的基本量及构造特性，识记公式， 为应用公式以及总结求和问题的环节做好准备.（时间：2分钟）公式应用培养能力问题： 求等比数列，的前8项的和解 由于a 1=，q= = ，n=8，因此S8 = = 解题环节：看首项 求公比 查项数教师展示用计算机语言如何求任意等比数列的前n项和引导学生用公式解决大屏幕上的问题.一方面学生独立思考， 并找两位学生板书，由全体学生共同评价这两位同窗的长处和缺陷，最后师生共同总结解决此类问题的环节教师展示学

9、生观看引导学生用业余时间编写这个程序.通过学生自主探究和对板书的评价，解决了问题，加深对公式的掌握同步培养了学生不仅要看别人的局限性之处，还要善于发现别人的长处.（时间：8分钟）联系专业，拓展学生思维.(时间：2分钟)当堂训练深化结识5+5+5+5+5+5+5+5 =31+32+33+310 =1+2+22+23+2n =1-2+4-8+16-+（-2）n-1= a1qn教师展示当堂练习，然后教师以随机点名的方式由学生找出每个数列的a1、q、n,然后分组计算并核对答案.最后教师强调：查项数时不仅要看末项还要看首项.再次纯熟对等比数列求和公式的应用，体现分组合伙和学生的主体地位.（7分钟）重回故

10、事解决问题【多媒体动画演示】最后我们回到故事中的问题，由学生找出已知的条件，建立数学模型，并解决问题。地主支出：地主收入：验证地主和农民所签合同的公平性？学生：通过对等比数列前n项和公式的学习，重回故事，解决故事中提出的问题，验证合同的公平性.师生共同总结故事中寓意：“在生活中不要贪了小便宜而吃了大亏”.把引入课题时的悬念予以释疑，培养学生解决实际问题的能力，并对学生进行了德育教育. (时间：3分钟)归纳总结加深理解引导学生从知识、措施、思想三个方面进行总结本环节由学生自主归纳、总结，教师加以补充、强调学生：（1）体会等比数列前项和公式的基本表达措施、错位相减的算法、分类讨论的数学措施.（2）

11、掌握等比数列的求和公式及简朴应用（3）体会数学源于生活，又应用于生活.教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头体现能力和归纳概括能力（时间：2分钟）布置作业分层练习1、 巩固作业(必做题)教材P23，习题第4题2、 创新作业(选做题)远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？3、 拓展思维编写求等比数列前n项和的程序自主完毕作业注意分层教学和因材施教；拓展思维，加强专业课的学习（时间：1分钟）.七、板书设计等比数列的前N项和一、公式的推导错位相减法Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1qsn= a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn（主板书）二、公式的应用： 三、当堂练习四、课堂小结 (副板书)学生议练活动(辅助性板书)八、教学反思情景设计和上课片段用地主和农民的故事导入新课，充足吸引了学生的注意力；设立问题自主探究、分组合伙、学生板书、随机点名重回故事解决故事中提出的问题，突出了学生自主学习的热情突破了教学难点和重点。局限性和问题局限性之处，由于时间的限制给学生分组讨论的时间局限性，此外，在推导求和公式过程中，大多数学生忽视了对q=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性尚有待在后来的教学中注意。