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1、三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinAsinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据2、30，45，60的三角函数值的三角函数值304560sinacosatana2232333123222121450450300600在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h h
2、l l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角解直角三角形解直角三角形：(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：AA，BB及及C C边边)2.已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b.解直角三角形解直角三角形4.已知已知A，c.解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：【】题型题型1 三角函数三角函数1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则sinA
3、的值为的值为_2.在在RtABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，则则cosA的值为的值为_3.如图如图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA35 35D4.如图如图2，在，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于点于点D，已知，已知AC=5BC=2，那么，那么sinABC=（），A522 55.3352BCD 5计算：计算：|-28|+（cos60-tan30）+A 123题型题型2 解直角三角形解直角三角形1.如图如图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E，设设ADE=a，且且cos
4、=35AB=4，则，则AD的长为（的长为（），162016.335CDA3 BB题型题型3 解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求求ABC的面积（结果的面积（结果可保留根号）可保留根号）2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9海海里里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点点处测得处测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向，的方向，继续行驶继续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得处又测得灯塔灯塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向
5、，问客方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？险？解：过C作CDAB于D，设CD=x在RtACD中，cot60=A DC D3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）2解：过P作PCAB于C点，据题意知：AB=926=3，PAB=90-60=30，PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中，PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险3PCPCPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，3.如图
6、，在观测点如图，在观测点E测得小山上铁塔顶测得小山上铁塔顶A的仰角为的仰角为60，铁塔底，铁塔底部部B的仰角为的仰角为45已知塔高已知塔高AB=20m，观察点，观察点E到地面的距离到地面的距离EF=35m，求小山，求小山BD的高（精确到的高（精确到0.1m，3 1.732）3解：如图，过C点作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC，即20=33BD=BC+CD=BC+EF3设BC=x，则EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m）所以小山BD的高为623m=10题型题型4 应用举例应用举例1有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就有人
7、说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米（注：米（注：树垂直于地面；树垂直于地面；供选供选用数据：用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 u这节课你有哪些收获?u你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?1.如图如图，一架长，一架长4米的梯子米的梯子AB斜靠在与地面斜靠在与地面OM 垂垂直的墙直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角上，梯子与地面的倾斜角为为60（1）求）求AO与与BO的长；（的长；（2）若梯子顶端）若梯子顶端A沿沿NO下滑，同时底端下滑，同时底端B沿沿OM向右滑行向右滑行如图如图，设，设A点下滑到点下滑到C点，点，B点向点向右滑行到右滑行到D点，并且点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端试计算梯子顶端A沿沿NO下滑多少米；下滑多少米；如图如图，当，当A点下滑到点下滑到A点，点，B点向点向右滑行到右滑行到B点时，梯子点时，梯子AB的中点的中点P也随之运动到也随之运动到P点，若点，若POP=15，试求试求AA的长的长题型题型6 中考新题型中考新题型
解直角三角形复习课件新版华东师大版
