中学生空间想象能力的培养毕业

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1、中学生空间想象能力的培养毕 业本科生毕业论文中学生空间想象能力的培养目录摘要IABSTRACTII第一章绪论111什么是空间想象能力1第二章空间想象能力的培养221认识平面和立体几何图形22.2绘制立体图形、自制几何体324例题讲解及练习7第三章空间想象能力在高考中的应用931高考习题检测93.2空间想象能力在高考中的重要性11第四章结论13参考文献14致谢15摘要从培养学生的空间想象能力所存在的问题和重难点入手，有针对性地培养 学生的空间想象能力做出解答，主要得出了以下几点：贯彻直观性原则 , 使学 生由模糊的、感性的认识上升到抽象的数学图形；结合思维训练 , 进一步培养 学生的空间想象能力

2、；观察比较， 培养学生空间观念，通过对比能使学生对空 间有更好的理解.经过对学生的空间想象能力的培养，让其在解决立体几何问题 中得心应手，能够帮助学生提高逻辑思维能力，使学生在高考中取得较好的成 绩.关键词：中学生空间想象能力 立体几何 观察比较 抽象AbstractFrom cultivating the students ability of space imagination and difficult point of the problem existing in targeted to develop the students ability of space imaginatio

3、n to make solutions, mainly concluded the following: to implement visual principle, so that the students from fuzzy, perceptual knowledge rise to abstract mathematical patterns; Combined with thinking training, and further develop the students ability of space imagination; Observation, comparison, c

4、ultivate students space concept, through the contrast can make the students to have a better understanding of the space. Through the cultivation of the students ability of space imagination, let the handy in solving the problem of solid geometry, can help students improve logical thinking ability, m

5、ake students to get good marks in the college entrance examination.Keywords: middle school students space imagination ability Solid geometry Look for abstractIII第一章 绪论1.1 什么是空间想象能力4所谓空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象 思维的能力。这种能力的特点是：在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的 结构，并能将对事物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。空间想象能力是大脑通过观察、触摸，以及实践

6、经验得到的一种能思考物 体形状、位置的能力。在数学学习中，空间想象能力是形成客观事物的大小、 形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力，是顺利有效地 处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观 察、分析、抽象思考和创新的能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要 目的。在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能 从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能 用语言符号或式子表达出来且能正确解题。中学阶段在平时的教学中要求空间 概念“逐级”形成；掌握空间形式的基

7、本表达方法；按不同阶段的知识要求发 展空间想象力。第二章 空间想象能力的培养2.1 认识平面和立体几何图形首先让学生明白什么是平面几何图形，它是由什么构成的。显然图形是由 点和直线所构成的，在同一个平面上不同的直线相交于不同的点构成不同的平 面几何图形10。立体几何图形是什么，它由什么构成？我们所生活的空间是三维空间，而平面几何图形是一个二维空间，点、直 线属于一维空间。而平面几何图形是由点和直线构成的。从中学教材我们知道 点动成线，先动成面，面动成体。也就是立体几何图形是由平面几何图形所构 成的。下面我们对这些图形进行认识（1）一维空间。A A B点是空间基本图形，线由无穷多个点构成。圆）正

8、方体）圆柱）如果说一维空间是基础空间，那么多维空间就由一维空间运动而成。通过对平面几何图形和空间立体图形的认识，将绘制出立体几何图形和自 制立体几何体，进一步加深对空间几何体的认识从而提升空间想象能力。2.2 绘制立体图形、自制几何体爱因斯坦说过: 兴趣是最好的老师. 因此,在初次接触这样的知识前，让学 生学会在平面纸上绘出一些简单立体几何图形，并根据这些图形自制出几何体， 既让学生感知这些图形的魅力，又能加深学生对几何体的认识，并提高他们在 几何体方面的兴趣，认识到学习这些知识的重要性和必要性. 这样,能充分调动 学生的学习积极性, 为进一步学习这方面的知识打下良好的基础.（1）教会学生画出

9、以下几何图形，并让他们自己动手，绘出更多生活中的 几何体。要绘制好一个几何体，基本功很重要。首先是点的绘制，根据给定的位置， 准确地绘出相应的图像；对于线来说，一定要画直，这样有助于直观地认识图 像，不要作成弯曲的；点和线的构造，就会形成角度，在没有量角器等情况下， 要学会对角度进行估计，越准确越好。在以上图形都学会后，就要对平面进行作图，如长方形、圆、四边形、三 角形等的构造，根据要求和需要能够准确地做出平面图形，这样在以后解题中 有很大帮助。特别提醒，在刚开始作图时，必须要有尺子、圆规、铅笔、量角器、橡皮 擦等作图工具，切记平手就将其画出来。作图需要规范化，这样有助于培养中 学生严谨的思维

10、习惯，在图形上产生美感，从而提升中学生学习空间图形的兴 趣，体会一种数学美和图形美。立体几何图形的绘制需要体现出它的立体感。它的画法主要有斜二测画法、 根据侧视图作图、用虚线代替想象的空间。如：正方体的画法，用斜二测画法 大体做出其形状，正方体由六个面组成但由于视觉的角度我们只能直观地看到 三个面，在作图时看不到的面要有虚线体现出来，这样有更强的立体感。其它 的立体图形以是如此。正方体：三棱锥：我们可以看到这样绘制的立体图形很有立体感，如果我们不画出虚线的部 分是否还是具有这么强的立体感勒？简单介绍一下斜二测画法步骤9：（1）在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点0,画直观 图是，

11、把他们画成对应的#和y轴，两轴交于点0，且使得厶oy = 45，它们 确的平面表示水平面；（2）已知图形中，平行于x轴和y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x轴和y轴的线段；（3）已知图形中，平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行 于 y 轴的线段长度，变为原来的一半。小结：横同，竖半，平行性不变， 90 变为45 我们可以清楚地看到这样画出的立体图形就没有空间感，所以同学们在绘 制立体几何图形时要把看不见的地方用虚线画出。正方体： 三棱锥：练习1：请同学们根据所学到的知识，画出你们平时所见过的空间立体图形 看谁画得又漂亮又多。（2）一般几何体的制作。如：正方体的制作，由于正方体由

12、六个面组成，首先我们在纸上画出六个 相接的正方形，之后用剪刀将所画的图形剪切下来然后进行折叠最后做成一个 正方体。如：经过学生自己动手操作，进行折纸、画图训练，实现由图形到事物的过度 得到其正方体.练习2：请同学们根据以上制作图形的步骤，自己回去后制作出练习 1 自己画出的图形，看谁制得更美观？学生通过动手操作绘制立体几何图形和制作几何体 ,以自己的动手能力为 基础, 逐步发展空间观念, 这样既提高了学生的动手操作能力和创新能力，又 提高了学生的空间想象力，同时还能增加他们对这方面的兴趣，上升为评价美 的一种价值观，起到了事半功倍的作用.2.3 应用多媒体提高其空间想象能力5由于多媒体教学直观

13、、 生动、 形象, 有利于激发学生的兴趣 , 充分调动 学生的积极性 .因此, 我们可以设计制作一些图形课件来辅助教学 , 向学生展 示图形的动态的变化过程,如正方体的平面展开图, 让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程 , 再结合学生的动手操作, 就能初步体验三维与 二维空间的转换关系.可以利用几何画板等软件来完成.多媒体辅助教学过程的 加入, 对培养学生的空间想象力能收到更好的效果.数学思维能力是数学各种能力的核心，通过思维训练,教给学生一些思维方法, 优化学生的思维品质, 可以从根本上提高学生的空间想象能力.数学运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力是数学的三大基本能力，这 三大

14、能力要相互协调，相互配合,这三种能力缺一不可，在已知三视图画出相应 的立体图时，许多学生感觉无从下手，实际上这就需要逻辑思维能力.因此，培 养空间想象能力，还必须结合思维训练一起进行.要善于引导学生展开想象，并 进行比较、归纳、总结，形成一定规律性的结论，自然也就提高了学生的空间 想象能力.借助逆向思维训练 , 培养学生的空间想象能力在教学中有意识地采用逆向 思维, 会起到正向思维（常规思维） 所不能达到的效果.如教材有一题: 下面是一物体的三视图, 试描述该物体的形状正视图 左视图 俯视图此题要求根据三视图来想象出立体图形,难度较大,这时可借助逆向思维, 先画立体图形再画出其三视图,学生发现

15、了所画的三视图与已知的不相符,那 么就可以在寻找错误的过程中纠正思维的偏差,因此空间想象能力得到了进一 步的发展.2.4 例题讲解及练习通过对空间立体几何题目的练习加深对空想想象能力的理解，从而提高空 间想象能力。1、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有几个（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个分析：在此题的解决过程中需绘制出一个三棱锥，画一条棱垂直底面之后 连接个点得出三棱锥，这样就很直观地看出有 3个直角。通过数形结合能更好 地解决空间几何题目。2、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是 （）A长方体或圆柱B正方体或圆柱C长方体或圆台D正方体或四棱锥分析：此题主要

16、考察对三视图的理解，已知正视图和侧视图都是长方形， 由于长方形是对应边相等临边不等故此几何体可能是长方体，除了长方体圆柱 的正视图和侧视图同样也是长方形，所以该几何体可能是长方体和圆柱。3、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的 -三角形。分析：由于圆锥的正视图是圆，可以想到该圆锥是倒着放置的，由此可以 推导出侧视图和俯视图都是全等的等腰三角形。练习：1、.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A.B.C.D.2、如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1

17、E在该正方体的面上的射影可能是_0S3、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积 和体积。单位：CM正视图俯视團通过对例题的分析和对习题的练习，使学生学会用图形来表达数学语言， 通过数学语言和图形的互相转化最终应用数形结合解决空间几何题，对培养空 间想象能力起到很好的效果。第三章 空间想象能力在高考中的应用3.1 高考习题检测1、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A2兀+ 2暑B4兀+ 2 J3).C.解：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2“，四棱锥的底面2、在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ZABC二90。,SA丄面ABCD,S

18、A=AB=BC=1, AD=1.2（I）求四棱锥SABCD的体积；（II）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.解：(1 )直角梯形ABCD的面积是CM 二 1(BC + AD ) AB 二上05 x 1 二 3，底面 224四棱锥SABCD的体积是1131V 二一x SA x M = 1 x 1 x 3 二 1 3底面 344(II)延长BA、CD相交于点E,连结SE,则SE是 所求二面角的棱. AD/BC, BC = 2AD, EA = AB = SA, SE丄SB, SA丄面ABCD,得面SEB丄面EBC, EB是交线，又BC丄EB, BC丄面SEB,故SB是CS在面SEB上的射影，

19、.CS丄 SE,所以ZBSC是所求二面角的平面角. SB /SA2 + AB2 =、江,BC =1, BC丄SB, tgZBSC = BC =上2.SB 2即所求二面角的正切值为舟，则此正六棱锥的侧3、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF 面积是.答案：6J7解：显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底 面边长为2,又正六棱锥P-ABCDEF的高依题意可得为2,依此可求得6訂4、如图，在四棱锥O - ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形,OA丄底面ABCD, OA = 2, m为OA的中点6(I)求四棱锥O - ABCD的体积；（II）求异面

20、直线OB与MD所成角的大小.解：（1）由已知可求得，正方形ABCD的面积S = 4 ,所以，四棱锥O - ABCD的 体积 V4x 2 =3 3。设线段AC的中点为E，连接ME，则ZEMD为异面直线OC与MD所成的角（或补角） 由已知，可得DE =EM =、工MD =，（迈）2 + （同2 =（2ADEM为直角三角形DEtan ZEMD =EM.ZEMD = arCtan呼所以异面直线OC与MD所成角的大小arctan驾3.2 空间想象能力在高考中的重要性1. 根据空间几何形体和根据表述几何形体的数学语言、符号，在大脑中展 现出相应的空间几何图形，并能正确想象其直观图132. 能根据直观图，在

21、大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系123. 能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新的空间几何形 体，并正确分析其位置关系和数量关系.4. 通过这种训练以达到对空间想象能力的训练，从而提高学生的空间想象 能力，以达到快捷解决高考中各种各样的空间几何题，让学生的高考分数得到 较高的提升，直接影响学生的高考命运10。5空间几何体的想象，有助于人的大脑神经网络的建立，形成比较完善的 逻辑思维能力，对于其他学科的学习，也有很大帮助。6达到“图形穿肠过，解题心中留”。结论空间想象能力的培养，对于人的思维有非常重要的作用，文章对什么是空 间想象能力，怎样建立

22、空间想象能力进行总阐述。针对中学生，如何一步一个 脚印地建立自己的空间想象思维模式，及具体做法和步骤进行总概括，需要建 立严格的作图习惯，拥有强大作图基本功，对一维空间进行描述和强调，知其 运动后，可以形成平面。在平面的基础上，经过想象和一定的方法技巧，可以 作出立体几何图形，培养学生的动手动脑能力，以实际生活中所见所闻为基础 增强他们的创新意识，体会数学和图形之美，提升他们的几何兴趣，再通过例 题讲解和习题练习，不但使其贴近生活，又不脱离课本，用多媒体现代教育技 术和理念，增强知识的新颖性，使学生对于这方面的知识不再感觉枯燥无味。在此基础上，把重点转移到关于学生的切身利益中来高考。高考制度

23、如何，这不需要多加评论，但它毕竟是我国选拔人才的一种方式，在没有找到 更好的方法解决之前，这项制度将会继续延续，这是每个中学生都需要面对的 所以将其高考分数往上提升，似乎成了每个中学生及老师都必须要做的事情之 一。空间想象能力的培养，对于提高高考分数有非常重要的帮助，因为它不仅 只是数学方面的，而且这种思维模式的培养对于提升其他学科也是非常有用的 又能帮助学生在艺术方面对美的价值观建立有很好的作用，使学生受益一生。参考文献能2匕11出12J中国的层次性及操作程L何口n间想象能力J. 养学生的空间想象能力 期如何发展学生的思维J. 立能学教养空间想学 学）中培养学生空间观念 ）中学生空间思维几何M汕头：汕头大致谢大学四年生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，当我写 完这篇论文时，有一种如释重负的感觉，感慨良多。首先要诚挚的感谢我的论文指导老师陈昆老师，她在忙碌的教学工作 中，抽出时间来指导、审查、修改我的论文，在此谨向陈老师表示崇高的 敬意和衷心的感谢。还要感谢教过我的所有老师们，你们严谨细致，一丝 不苟的工作作风，一直是我工作、学习中的榜样；你们循循善诱的教导和 不拘一格的方法给了我无尽的启迪。感谢这四年一直陪伴在我身边的家人、同学和朋友，感谢他们为我提 出了有益的建议，对我的支持、鼓励和帮助，我才能充实的度过四年的大 学学习生活。