（课标通用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 2 第二节 定积分与微积分基本定理精练 理

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1、第二节定积分与微积分基本定理1.24(x2+x3-30)dx=() A.56B.28C.563D.14答案C24(x2+x3-30)dx=13x3+14x4-30x24=13(43-23)+14(44-24)-30(4-2)=563.2.(2018山东东营模拟)若01(x2+mx)dx=0,则实数m的值为() A.-13B.-23C.-1D.-2答案B由题意知01(x2+mx)dx=x33+mx2201=13+m2=0,得m=-23.3.以40m/s的初速度竖直向上抛一物体,ts时的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m答案A令

2、v=40-10t2=0,得t2=4,t=2.所以所求高度h=0240-10t2)dt=40t-103t302=80-803=1603(m).4.已知f(x)为偶函数且06f(x)dx=8,则-66f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16答案D原式=-60f(x)dx+06f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称,所以对应的面积相等.所以-66f(x)dx=206f(x)dx=28=16.5.若f(x)=x2+201f(x)dx,则01f(x)dx=()A.-1B.-13C.13D.1答案B令01f(x)dx=m,则f(x)=x2+2m,所以01f(x)dx=01(x2+2

3、m)dx=13x3+2mx01=13+2m=m,解得m=-13,故选B.6.一物体A以速度v(t)=t2-t+6作直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是()A.26.5B.53C.31.5D.63答案C由题意可得,在t=1到t=4这段时间内物体A运动的路程是s=14(t2-t+6)dt=13t3-12t2+6t14=643-8+24-13-12+6=31.5.7.设f(x)=1-x2,x-1,1),x2-1,x1,2,则-12f(x)dx的值为()A.2+43B.2+3C.4+43D.4+3答案A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x2-1)dx=1212+13

4、x3-x12=2+43,故选A.8.定义mina,b=a,ab,b,ab,设f(x)=minx2,1x,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为()A.712B.512C.13+ln2D.16+ln2答案C由1x=x2,得x=1,又当x0时,1xx2,所以,根据新定义有f(x)=minx2,1x=x2,0x1,1x,x1,图象如图,所以,由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积S=01x2dx+121xdx=13x301+lnx12=13+ln2.故选C.9.(2019河北保定模拟)定积分-11(x2+sinx)dx=.答案23解析-

5、11(x2+sinx)dx=-11x2dx+-11sinxdx=201x2dx=2x3301=23.10.-11e|x|dx的值为.答案2e-2解析-11e|x|dx=-10e-xdx+01exdx=-e-x-10+ex01=-e0-(-e)+(e-e0)=-1+e+e-1=2e-2.11.已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为43,则k=.答案2解析由y=x2,y=kx,得x=0,y=0,或x=k,y=k2,则曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为0k(kx-x2)dx=k2x2-13x30k=k32-13k3=43,即k3=8,所以k=2.12.

6、函数y=0tsinx+12sin2xdx的最大值是.答案2解析y=0tsinx+12sin2xdx=-cosx-14cos2x0t=-cost-14cos2t+54=-cost-14(2cos2t-1)+54=-12(cost+1)2+2,当cost=-1时,ymax=2.13.如图,在曲线C:y=x2,x0,1上取点P(t,t2),过点P作x轴的平行线l.曲线C与直线x=0,x=1及直线l围成的图形包括两部分,面积分别记为S1,S2.当S1=S2时,求t的值.解析根据题意,直线l的方程是y=t2,且0t1.结合题图,得交点坐标分别是A(0,0),P(t,t2),B(1,1),所以S1=0t(t2-x2)dx=t2x-13x30t=t3-13t3=23t3,0t1.S2=t1(x2-t2)dx=13x3-t2xt1=13-t2-13t3-t3=23t3-t2+13,0t1.由S1=S2,得23t3=23t3-t2+13,t2=13,又0t1,t=33.当t=33时,S1=S2.4