数字电子技术课件

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1、 本课程是电气类专业在电子技术方面入门性质本课程是电气类专业在电子技术方面入门性质的技术基础课，它具有自身的体系，是实践性很的技术基础课，它具有自身的体系，是实践性很强的课程。强的课程。本课程的任务是使学生获得数字电子技术方面本课程的任务是使学生获得数字电子技术方面的的基本理论、基本知识和基本技能基本理论、基本知识和基本技能，培养学生分，培养学生分析问题和解决问题的能力，为以后深入学习电子析问题和解决问题的能力，为以后深入学习电子技术领域中的内容以及为数字电子技术在专业中技术领域中的内容以及为数字电子技术在专业中的应用打好基础。的应用打好基础。课程性质和任务课程性质和任务课程教学安排（课程教学

2、安排（48学时）学时）o 数字逻辑基础、逻辑代数（数字逻辑基础、逻辑代数（1）o 基本逻辑单元逻辑门电路（基本逻辑单元逻辑门电路（2）、触发器（）、触发器（4）o 组合逻辑电路的分析和设计方法及典型功能器件（组合逻辑电路的分析和设计方法及典型功能器件（3）o 时序逻辑电路的分析和设计方法及典型功能器件（时序逻辑电路的分析和设计方法及典型功能器件（5）o 脉冲波形的产生和变换（脉冲波形的产生和变换（7）数字电子技术基础实验 （24学时）所用教材及参考书目所用教材及参考书目o 华北电力大学谢志远华北电力大学谢志远主编：主编：数字电子技术数字电子技术基础基础第第一一版，版，清华大学清华大学出版社出版

3、社o 华中理工大学康华光主编：电子技术基础华中理工大学康华光主编：电子技术基础(数字部分数字部分)第五版，高等教育出版社第五版，高等教育出版社o 清华大学阎石主编清华大学阎石主编:数字电子技术基础数字电子技术基础第四版第四版,高等教育出版社高等教育出版社数字电路的学习方法数字电路的学习方法o 熟练掌握数字逻辑基础知识。熟练掌握数字逻辑基础知识。o 重点掌握各种常用数字逻辑电路的重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能逻辑功能、外部特性及典型应用、外部特性及典型应用。对其内部电路结构。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。和工作原理不必过于深究。o 掌握基本的掌握基本的分析和设计方法分析和设计方

4、法。o 本课程本课程实践性实践性很强。应重视习题、实验等实很强。应重视习题、实验等实践性环节。践性环节。o 注意培养和提高注意培养和提高查阅查阅有关技术资料和数字集有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。成电路产品手册的能力。1.1.数字逻辑基础数字逻辑基础1.1 几种常用的数制几种常用的数制1.2 数制数制之间的相互转换之间的相互转换1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的化简与变换逻辑函数的化简与变换1.1 几种常用的数制几种常用

5、的数制 数制数制:多位数码中的多位数码中的每一位数的构成方法每一位数的构成方法以及从低位到以及从低位到 高位的高位的进位规则进位规则。数制的三要素：。数制的三要素：数码数码：就是通常所用到的数字或字符：就是通常所用到的数字或字符基数基数：是指在进位计数制中，每个数位所用的不同数字是指在进位计数制中，每个数位所用的不同数字 的个数的个数 位权位权：通常是指某个固定位置上的计数单位通常是指某个固定位置上的计数单位任意任意R R进制数可以表示为进制数可以表示为R()iiiNKRi ii ii i1 10 0 K KD)N(任意十进制可以表示为任意十进制可以表示为1 十进制十进制十进制采用十进制采用0

6、,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码。十个数码。其进位的规则是其进位的规则是“逢十进一逢十进一”。其中，其中，10为基数，为基数，10i 为第为第i 位的权，位的权，Ki为基数为基数“10”的第的第 i次幂的系数，次幂的系数，Ki的取值为的取值为09，共，共10个数码。个数码。21012526.795 102 106 107 109 10 例如例如2 二进制二进制iiiBK)N(2 例如：例如：1+1=10=121+020位权位权系数系数二进制数只有二进制数只有0、1两个两个数码，数码，进位规律是：进位规律是：“逢二进一逢二进一”.各位的权都是各位的权都是2的幂。的幂。（1）二进制的数

7、字装置简单可靠，所用原件少。可以用管子的导）二进制的数字装置简单可靠，所用原件少。可以用管子的导 通或截止，通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。（2）基本运算规则简单）基本运算规则简单,运算操作方便。运算操作方便。iD/mA O v DS/VVGS1 VGS2 VGS3 VGS4 饱和区饱和区 可变电阻区可变电阻区 截止区截止区 vO Rd VDD vI Rc VCC VCC vCE iC Rc vo vI Rb VCC 八进制是以八进制是以8为基数的计数体制，其计数规律是为基数的计数体制，其计数规律是“逢逢八进一八进一”，有，有0

8、7八个数码八个数码。任意八进制数可以表示为任意八进制数可以表示为O()8iiiNK例如例如 1012OD35.673 85 86878 =(29.859375)十六进制是以十六进制是以16为基数的计数体制，其计数规律是为基数的计数体制，其计数规律是“逢十六进一逢十六进一”，有，有09，A,B,C,D,E,F共共16个数码个数码。任意十六进制数可以表示为任意十六进制数可以表示为例如例如 H()16iiiNK1012HD181 1611 1612 168 16 =(27.78125)B.C1)1)十进制数转换成十进制数转换成二进制数：二进制数：整数的转换整数的转换:“辗转相除辗转相除”法法:将十进

9、制数连续不断地除以将十进制数连续不断地除以2,2,直至商为零，所得直至商为零，所得余余 数由低位到高位排列，即为所求二进制数数由低位到高位排列，即为所求二进制数整数部分整数部分小数部分小数部分1.2 数制之间的转换数制之间的转换任何一个任何一个N进制数都可以按公式（）转换成十进制数。进制数都可以按公式（）转换成十进制数。解：解：根据上述原理，可将根据上述原理，可将(141)D按如下的步骤转换为二进制数按如下的步骤转换为二进制数例例 将十进制数将十进制数(141)D转换为二进制数。转换为二进制数。当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?0123456

10、72 141 12 70 02 35 12 17 12 8 02 4 02 2 02 1 1bbbbbbbb余余余余余余余余由上得由上得DB(141)(10001101)将十进制数和将十进制数和2的乘幂项相对比的乘幂项相对比由于由于27为为128，而，而141128=13=23+2220，解法解法2所以对应二进制数所以对应二进制数b7=1，b3=1，b2=1，b0=1，其余各系数，其余各系数均为均为0，所以得，所以得(141)D=(10001101)B小数的转换小数的转换:nnbbbbN 2222)(1)(n1)(n2211D1)(n2)(n1)(n1201D2222)(2 nbbbbN对于二

11、进制的小数部分可写成对于二进制的小数部分可写成将上式两边分别乘以将上式两边分别乘以2，得得1 b由此可见，将十进制小数由此可见，将十进制小数乘以乘以2，所得乘积的整数即为所得乘积的整数即为 将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以2 2，直到满足误，直到满足误差要求进行差要求进行“四舍五入四舍五入”为止，就可完成由十进制小数转换成二进制为止，就可完成由十进制小数转换成二进制小数，这种方法称为小数，这种方法称为“乘乘2 2取整法取整法”十六进制数中只有十六进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律

12、是十六个数码，进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。各位的权均为。各位的权均为16的幂。的幂。1.十六进制十六进制101H16121661610(A6.C)1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制各位的权都是各位的权都是16的幂的幂。以小数点为基准，整数部分从右到左每以小数点为基准，整数部分从右到左每4位一组，不足位一组，不足4位的在高位补位的在高位补0；小数部分从左到右每小数部分从左到右每4位一组，不足位一组，不足4位的在低位补位的在低位补0。例例 将将每位十六进制数用每位十六进制数用4位二进制数代替即得相应的二进制数。位二进制数代替即得相应的二进制数。BH(10 1011.0110 10

13、00)(2B.68)HB(C5.A)(1100 0101.1010)例例 1.4同理，对于八进制数，每同理，对于八进制数，每3位二进制数分为一组，对应位二进制数分为一组，对应1位八进制数。位八进制数。BO(101 011.011 010)(53.32)5.十六进制的十六进制的 1）与二进制之间的转换容易；）与二进制之间的转换容易；2）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至二进制最多可计至(1111)B=(15)D；八进制可计至八进制可计至(7777)O=(2800)D；十进制可计至十进制可计至(9999)D；十六进制可计至

14、十六进制可计至(FFFF)H=(65535)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。3）书写简洁。）书写简洁。二进制的算术运算二进制的算术运算无符号二进制的数算术运算无符号二进制的数算术运算有符号二进制的数算术运算有符号二进制的数算术运算1、二进制加法、二进制加法无符号二进制的加法规则：无符号二进制的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10。例例无符号二进制数算术运算无符号二进制数算术运算1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0无符号二进制数的减法规则：无符号二进制数的减法规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1 0-1=112二进制减法二进制减法例例1 1 0 0 1 0

15、1 0 1 0 1 0 03、二进制乘法、二进制乘法例例二进制数的乘法运算是由左移被乘数与加法运算组成的。二进制数的乘法运算是由左移被乘数与加法运算组成的。1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 1 1 0 11001 0101101101因此因此 4、二进制除法、二进制除法例例二进制数的除法运算是由右移除数与减法运算组成的。二进制数的除法运算是由右移除数与减法运算组成的。10.1100 1010 100 010 000 100 100 0因此因此 101010010.1带符号二进制的减法运算带符号二进制的减法运算二进制数的最高位表

16、示符号位，且用二进制数的最高位表示符号位，且用0 0表示正数，用表示正数，用1 1表示负数。其余部分表示负数。其余部分用原码用原码的形式表示的形式表示数值位。数值位。有符号的二进制数表示有符号的二进制数表示为：符号为：符号+数值数值:1.1.二进制数的原码、反码和补码表示二进制数的原码、反码和补码表示DB(26)(00011010)DB(26)(10011010)当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1 1得到补码。得到补码。负数

17、的反码是通过将最高位符号位保留为负数的反码是通过将最高位符号位保留为1，而其余所有数值位的原码逐位求反，而其余所有数值位的原码逐位求反 负数的补码为该负数的反码加负数的补码为该负数的反码加1COMPINV()()1NN减法运算的原理减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数减去一个正数相当于加上一个负数A B=A+(B)，对对(B)求补码，然后进行加法运算。求补码，然后进行加法运算。2.2.二进制补码的运算二进制补码的运算例例 试用试用4 4位二进制补码计算位二进制补码计算6 6 2 2。0 1 1 11 1 1 01 0 1 0 0自动丢弃自动丢弃COMPCOMPCOMP(62)(6)(

18、2)=0110+1110 =01004 4位二进制补码的表示范围为位二进制补码的表示范围为 -8-8 +7+7，超过了允许范围，就会产生溢出，超过了允许范围，就会产生溢出3.溢出的判别溢出的判别解决溢出的办法解决溢出的办法:进行位扩展进行位扩展.4)2 6 0 1 0 0+0 0 1 00 0 1 1 0 6)2 8 1 0 1 0 1 1 1 01 1 0 0 0 2)6 8 0 0 1 0+0 1 1 00 1 0 0 0 4)5 9 1 1 0 0 1 0 1 11 0 1 1 1 如果进位位与和数的符号位相反，就意味着运算结果是错误的，如果进位位与和数的符号位相反，就意味着运算结果是错

19、误的，产生了溢出。产生了溢出。二进制代码二进制代码1.4.1 1.4.1 二二-十进制码十进制码1.4.2 1.4.2 格雷码格雷码1.4.3 ASCII1.4.3 ASCII码码二进制代码二进制代码二进制代码的位数二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个与需要编码的事件（或信息）的个 数数(N)之间应满足以之间应满足以下关系：下关系：2n-1N2n1.二二十进制码进制码十进制码进制码(数值编码数值编码)(BCD码码-Binary Code Decimal）用用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。十个数码。从从4 位二进制数位二进制数1

20、6种代码中种代码中,选择选择10种来表示种来表示09个数码的方案有很多种。每个数码的方案有很多种。每种方案产生一种种方案产生一种BCD码。码。码制码制:编制代码所要遵循的规则编制代码所要遵循的规则（1 1）几种常用）几种常用的的BCD代码代码1.4.1 1.4.1 二二-十进制码十进制码各种编码的特点各种编码的特点 余码的特点余码的特点:当两个十进制的和是当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好是时，相应的二进制正好是16，于是可自动产，于是可自动产生进位信号生进位信号,而不需修正而不需修正.0和和9,1和和8,.6和和4的余码互为反码的余码互为反码,这对在求对于这对在求对于10的补码的补码

21、很方便。很方便。余余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3码循环码组成计数码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如如(10010000)8421BCD=(90)对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：例如：()D 7=BCD8421 011111214180+=

22、BCD代码表示的十进制数代码表示的十进制数D33221 100()NW bW bWbW bW3 W0 为二进制码中各位的权为二进制码中各位的权对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来代码来表示。例如：表示。例如：BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102.8630101 .0011 0110 01005.463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！BCD代码表示的十进制数代码表示的十进制数1.4.2 格格 雷雷 码码 格雷码是一种无权码。格雷码是一种无权码

23、。编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。位不同。该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠位或更多的情况相比，更加可靠,且且容易检错。容易检错。1.4.3 ASCII 码码(字符编码字符编码)ASCII码即美国标准信息交换码。码即美国标准信息交换码。它共有它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符

24、号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算逻辑运算:当当0和和1表示表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（述语言（HDL)等。等。*逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通

25、代数:与普通代数不同与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有逻辑代数中的变量只有0和和1两个可取值，它们分两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮S1S2灯灯电源电源与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例与逻

26、辑举例 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110001 与逻辑举例状态表与逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式与逻辑：与逻辑：L=A=AB 与逻辑符号与逻辑符号ABL&ABL与逻辑与逻辑 电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮、或逻辑、或逻辑只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S

27、1灯灯电源电源S2 或逻辑举例或逻辑举例 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110111 或逻辑举例状态表或逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式或逻辑：或逻辑：L=A+或逻辑符号或逻辑符号A AB BL LB BL L11A A、或逻辑、或逻辑非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭3.非逻辑非逻辑事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。件发生。这种因果关系

28、称为非逻辑关系。非逻辑真值表非逻辑真值表AL0110非逻辑符号非逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式L=A 非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭A A1 1L LA AL L3.非逻辑非逻辑 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号与非逻辑符号4.复合逻辑运算复合逻辑运算1)与非运算与非运算与非逻辑表达式与非逻辑表达式YA B 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000B1AABLL或非逻辑符号或非逻辑符号2)或非运算或非运算YAB或非逻辑表达式或非逻辑表达式 3)与或非运

29、算与或非运算YABCD与或非逻辑表达式与或非逻辑表达式 与或非逻辑符号与或非逻辑符号4)异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式异或逻辑表达式5)5)同或运算同或运算若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式YABABAB 逻辑代数基础逻辑代数基础

30、逻辑代数又称布尔代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分

31、别用逻辑号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和和“0”表表示。示。1 1、基本公式基本公式交换律：交换律：A+B=B+AA B=B A结合律：结合律：A+B+C=(A+B)+C A B C=(A B)C 分配律：分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC A 1=AA 0=0A+0=AA+1=10 0、1 1律：律：A A=0A+A=1互补律：互补律：逻辑代数的基本定律和公式逻辑代数的基本定律和公式重叠律重叠律：A+A=AA A=A反演律：反演律：AB=A+B A+B=A BAA BAB()()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 其它常用恒等式其它常

32、用恒等式 ABACBCAB+ACABACBCDAB+AC例例1.12 1.12 证明证明ABA BABA B，列出等式、右边的函数值的真值表列出等式、右边的函数值的真值表011=001+1=00 01 1110=101+0=00 11 0101=100+1=01 00 1100=110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B反演律（摩根定律）可以推广至多个变量反演律（摩根定律）可以推广至多个变量 CBAABCCBACBA例例1.13 1.13 证明证明ABACBCABAC证明：证明：()=(1)(1)=ABACBCABACAA BCABACABCABCAB+C+AC+BAB+A

33、C 1.6.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 代入规则代入规则 ：在任何一个逻辑等式中，如果将等在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量式两边出现的某变量 ，都用一个函数代替，则等式依然成立，都用一个函数代替，则等式依然成立，这个规则称为代入规则。这个规则称为代入规则。例例：中用中用Y=CD代替代替A A，得得代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围ABAB()CD BCDBCDB2.2.反演规则：反演规则：解：按照反演规则，得解：按照反演规则，得 根据摩根定律，由原函数根据摩根定律，由原函数Y 的表达式，求它的非函数的表达式，求

34、它的非函数 时，时，可以将可以将 中的与中的与“”换成或换成或“”，或，或“”换成与换成与“”；将；将0换成换成1，1换成换成0，原变量换成非变量，非变量换成原变量，原变量换成非变量，非变量换成原变量，所得的逻辑函数就是所得的逻辑函数就是 。这个规则称为反演规则。这个规则称为反演规则。YY例例1.14 试求试求 的非函数的非函数 YABCDE()YABCDE例如例如3.3.对偶规则：对偶规则：当若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。当若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。设设Y是一个逻辑表达式，若把是一个逻辑表达式，若把 Y中的与中的与“.”换成或换成或“+”，

35、或或“+”换成与换成与“.”；1换成换成0，0换成换成1，就会得到一个新的逻，就会得到一个新的逻辑函数式，这就是辑函数式，这就是Y的对偶式，记作的对偶式，记作Y()YA BC的对偶式为的对偶式为YABC 注意：注意：变换时仍需注意保持原式中变换时仍需注意保持原式中“先括号，然后与，最后或先括号，然后与，最后或”的运算顺序。的运算顺序。逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.1.真值表表示真值表表示A、B、C:通过通过1 不通过不通过-0 Y :成功成功-1;失败失败-0确定变量、函数，并赋值确定变量、函数，并赋值输入输入:变量变量 A、B、C输出输出 :Y:Y 一个举重裁判电路：一个举重裁判电

36、路：A、B、C分别由三位裁判控制，其中分别由三位裁判控制，其中A由主裁判控制，由主裁判控制，B、C分别由两位副裁判控制。要求两名或两名以上的裁判通过，且主裁判必须分别由两位副裁判控制。要求两名或两名以上的裁判通过，且主裁判必须裁定通过才能够判定成功。举重成功，绿色灯亮；举重失败，绿色灯灭。裁定通过才能够判定成功。举重成功，绿色灯亮；举重失败，绿色灯灭。逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.1.真值表表示真值表表示 一个举重裁判电路：一个举重裁判电路：A、B、C分别由三位裁判控制，其中分别由三位裁判控制，其中A由主裁判控制，由主裁判控制，B、C分别由两位副裁判控制。要求两名或两名以上的裁判通过

37、，且主裁判必须分别由两位副裁判控制。要求两名或两名以上的裁判通过，且主裁判必须裁定通过才能够判定成功。举重成功，绿色灯亮；举重失败，绿色灯灭。裁定通过才能够判定成功。举重成功，绿色灯亮；举重失败，绿色灯灭。2、逻辑表达式表示方法。、逻辑表达式表示方法。逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。YABCABCABC用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的

38、逻辑关系所得用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。到的图形称为逻辑图。3.逻辑图表示方法逻辑图表示方法YABCABCABC 4.波形图表示波形图表示方法方法 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。表示电路的逻辑关系。YABCABCABC 逻辑函数的化简和变换逻辑函数的化简和变换 化简逻辑函数的目的就是要消去多余的乘积项和每个乘积项化简逻辑函数的目的就是要消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到逻辑表达式的最简形式。在与或逻辑表达中多余的因子，以得到逻辑表达

39、式的最简形式。在与或逻辑表达式中，若其中包含的乘积项最少，且每个乘积项的因子最少，则式中，若其中包含的乘积项最少，且每个乘积项的因子最少，则称此逻辑表达式为最简形式。称此逻辑表达式为最简形式。常用的化简方法有公式化简法、卡诺图化简法、整体化简法常用的化简方法有公式化简法、卡诺图化简法、整体化简法 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 公式法化简的原理就是反复使用逻辑代数的基本定律和常用恒公式法化简的原理就是反复使用逻辑代数的基本定律和常用恒等式消去函数中多余的乘积项和因子，以求得逻辑表达式的最简等式消去函数中多余的乘积项和因子，以求得逻辑表达式的最简形式。形式。1 1 并项法并项法:利用公

40、式利用公式 ABABA将两项合并为一项，消去一个变量。其中，将两项合并为一项，消去一个变量。其中，B可以是任意逻辑式。可以是任意逻辑式。例例 ()()YABACDABACDA BCDA BCDBCD2、吸收法、吸收法利用公式利用公式 消去多余项消去多余项AB。其中。其中A和和B可以是任意逻辑式。可以是任意逻辑式。AABA例例 ()=(1()YABABCABDAB CDABCDCDAB3、消去法、消去法例例 利用公式利用公式 将将 中的中的 消去，或利用公式消去，或利用公式 将将BC消去。其中消去。其中A，B，C可以是任可以是任意逻辑式。意逻辑式。AABABABAABACBCABAC ()YAC

41、ADCDACAC DACACDACD4、配项法、配项法例例 利用公式利用公式 在逻辑表达式中重复写入某一项，获在逻辑表达式中重复写入某一项，获得更加简单的化简结果；或利用公式得更加简单的化简结果；或利用公式 增加必要的增加必要的乘积项，再用并项或吸收的办法使项数减少。乘积项，再用并项或吸收的办法使项数减少。AAA()AA BB ()()()()()()YABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCAA BCAC BBAB CCBCACAB 注意：注意：使用配项法需要有一定的经验，否则会越来越烦琐。对逻辑函数进行化使用配项法需要有一定的经验，否则会越来越烦琐。对逻辑函数进行化简时

42、，往往要灵活、综合地使用以上技巧才能得到最后的化简结果。简时，往往要灵活、综合地使用以上技巧才能得到最后的化简结果。例例 1 ()(1)YABDACDABDACABCDAD BBAC DBDADAC 2 ()()YABCABDABCCDBDABCABCCDB ADDABCABCCDABBDABABCCDBDABBCCDBDABCDB CDABCDBCDABCDBBCD1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经

43、验和灵活性；和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：代数法化简在使用中遇到的困难：逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法n个变量个变量X1,X2,Xn的最小项是的最小项是n个因子的乘积，每个变量个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅

44、出现一次。一般现一次。一般n个变量的最小项应有个变量的最小项应有2n个。个。BAACBA、A(B+C)等则不是最小项。等则不是最小项。例如，例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（三个逻辑变量的最小项有（23）8个，即个，即 CBACBACBABCACBACBACABABC、1 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式最小项的编号最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用最小项的表示：通常用mi表示最小项，表示最小项，m 表示最小项表示最小项,下标下标i为为最小项号。最小项号。ABCCBABCACBACBAC

45、BACABABCCBA（2 2）全体最小项之和为）全体最小项之和为1 1。（1 1）在输入变量的任何取值下有仅有一个最小项的值为）在输入变量的任何取值下有仅有一个最小项的值为1 1为为1 1；(3)(3)任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0 0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 最小项的性质最小项的性质 (4)(4)具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数卡诺图：将卡诺图：将n变量的全部最小项

46、都用小方块表示，并使具有变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫所得到的图形叫n变量的卡诺图。变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项如最小项m6=ABC、与与m7=ABC 在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15

47、 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡诺图的特点卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。用卡诺图表示逻辑函数用卡

48、诺图表示逻辑函数(1)将逻辑函数化为最小项表达式。将逻辑函数化为最小项表达式。(2)按最小项表达式填写卡诺图，凡式中包含了的最小按最小项表达式填写卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填项，其对应方格填1，其余方格填，其余方格填0。任何一个逻辑函数都等于卡诺图中所有填任何一个逻辑函数都等于卡诺图中所有填1的最的最小项之和，其非函数等于卡诺图中所有填小项之和，其非函数等于卡诺图中所有填0的最小项之的最小项之和。和。例例1.20 1.20 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数解解填写卡图填写卡图YABCDABDACDAB首先将首先将Y化为最小项之和的形式化为最小项之和的形式146891011

49、15 ()()()()YABCDABDACDABABCDAB CC DA BB CDAB CC DDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDmmmmmmmm(,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例1.1.21 画出下式的卡诺图画出下式的卡诺图 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1.1.将逻辑函数化为最小项表达式将逻辑函数化为最小项表达式2.2.填写卡诺图填写卡诺

50、图 ),(m15131060 3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据、化简的依据DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化简的步骤、化简的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。(1)将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式(2)按最小项表达式

51、填卡诺图，凡式中包含了的最小项，按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填其对应方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3)合并最小项，即将相邻的合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组方格圈成一组(包围圈包围圈)，每一组含每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。项。本书中包围圈用虚线框表示。画包围圈时应遵循的原则：画包围圈时应遵循的原则：（2 2）包围圈内的方格数一定是）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。个，且包围圈必须呈矩形。（3）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。循环相

52、邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（4）同一方格可以被不同的包围圈重同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。要有原有包围圈未曾包围的方格。（5）一个包围圈的方格数要尽可能一个包围圈的方格数要尽可能多多,包围圈的数目要可能少。包围圈的数目要可能少。m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m

53、11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10（1 1）乘积项中应包含函数式中所有的最小项，应覆盖卡）乘积项中应包含函数式中所有的最小项，应覆盖卡诺图中所有的诺图中所有的1 1。DBBDL BD 例例 1.22 :用卡诺图法化简下列逻辑函数用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项，得最简与）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式或表达式 解：解：(1)由由L 画出卡诺图画出卡诺图 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15)L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 例例1.23:1.23:用卡

54、诺图化简用卡诺图化简YACACBCBCYABACBCYACABBC逻辑函数的化简结果不是唯一的逻辑函数的化简结果不是唯一的 例例1.24:1.24:用卡诺图化简用卡诺图化简YABCABDACDCDABCACDYADYADYAD圈圈“1 1”法法圈圈“0 0”法法 一个举重裁判电路：一个举重裁判电路：A、B、C分别由三位裁判控制，其中分别由三位裁判控制，其中A由主裁判控制，由主裁判控制，B、C分别由两位副裁判控制。要求两名或两名以上的裁判通过，且主裁判必须分别由两位副裁判控制。要求两名或两名以上的裁判通过，且主裁判必须裁定通过才能够判定成功。举重成功，绿色灯亮；举重失败，绿色灯灭。裁定通过才能够

55、判定成功。举重成功，绿色灯亮；举重失败，绿色灯灭。YABCABCABC原逻辑函数的最简与或表达式原逻辑函数的最简与或表达式 YABAC“与非与非-与非与非”表达式表达式 YABAC YABACABACAB AC“与与-或或-非非”表达式表达式“或非或非或非或非”表达表达式式YABAC =YABACABACABACYABC4 特殊函数的卡诺图特殊函数的卡诺图例例1.25 三变量异或函数三变量异或函数 YABCABCABCABC先用公式化简法化简该函数先用公式化简法化简该函数 ()()()()YABCABCABCABCA BCBCA BCBCA BCA BCABC填写卡诺图填写卡诺图 4 特殊函数

56、的卡诺图特殊函数的卡诺图两变量异或函数两变量异或函数 YAB四变量异或函数四变量异或函数 YABCD5 具有无关项的化简具有无关项的化简什么叫无关项：什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。小项称为无关项或任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0 0或取或取1 1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。具体

57、取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。例例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电，当十进制数为偶数时，电路输出为路输出为0。1111 1110 1101 1100 1011 101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解解:(1)列出真值表列出真值表(2)画出卡诺图画出卡诺图 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 L C D A B (3)卡诺图化简卡

58、诺图化简 D DL 6 利用卡诺图进行逻辑运算利用卡诺图进行逻辑运算 利用卡诺图不仅可以化简单个逻辑函数，还可以对多个逻辑函数直利用卡诺图不仅可以化简单个逻辑函数，还可以对多个逻辑函数直接进行逻辑运算。根据卡诺图和最小项的对应关系，将逻辑函数的运接进行逻辑运算。根据卡诺图和最小项的对应关系，将逻辑函数的运算转换成最小项的运算，从而使逻辑函数的证明、化简及变换变得十算转换成最小项的运算，从而使逻辑函数的证明、化简及变换变得十分方便。分方便。用卡诺图进行逻辑函数运算时，首先应特别注意逻辑函数中变量用卡诺图进行逻辑函数运算时，首先应特别注意逻辑函数中变量的个数是否相同，若不同，先将变量个数少的逻辑函

59、数扩展成与其他的个数是否相同，若不同，先将变量个数少的逻辑函数扩展成与其他逻辑函数相同的变量数。再分别画出各逻辑函数的卡诺图，将对应编逻辑函数相同的变量数。再分别画出各逻辑函数的卡诺图，将对应编号方格中的值进行相应的逻辑运算，就可以得到运算结果的最简与或号方格中的值进行相应的逻辑运算，就可以得到运算结果的最简与或表达式。表达式。例例1.27已知如下逻辑函数已知如下逻辑函数 1YBCDBCCD2YABCADCD试分别求试分别求 、的的最简与或表达式最简与或表达式 1Y2Y12Y Y12YY12YY12YY1Y的卡诺图的卡诺图 2Y的卡诺图的卡诺图 1Y的卡诺图的卡诺图 1YBCDBCCD1YBC

60、DBCCD2YABCADCD例例1.27已知如下逻辑函数已知如下逻辑函数 1YBCDBCCD2YABCADCD试分别求试分别求 、的的最简与或表达式最简与或表达式 1Y2Y12Y Y12YY12YY12YY2Y的卡诺图的卡诺图 12Y Y的卡诺图的卡诺图 12YY的卡诺图的卡诺图 2YABCACDACD12Y YACDBCDBCD12YYCDADABAC例例1.27已知如下逻辑函数已知如下逻辑函数 1YBCDBCCD2YABCADCD试分别求试分别求 、的的最简与或表达式最简与或表达式 1Y2Y12Y Y12YY12YY12YY12YY的卡诺图的卡诺图 12YY的卡诺图的卡诺图 12YYABC

61、ACDBDACD12YYACDBCDABDABCACD例例已知如下逻辑函数已知如下逻辑函数 试求试求 的最简与或表达式的最简与或表达式 12YY1Y的卡诺图的卡诺图 2Y的卡诺图的卡诺图 1(,)(0,1,3,4,6,7,15)(2,10,12,13)Y A B C Dmd2(,)(1,2,3,4,5,6,14)(0,8,10,11)Y A B C Dmd12YYACBD的卡诺图的卡诺图 12YY 多个逻辑函数的整体化简法多个逻辑函数的整体化简法单独化简每一个逻辑函数可能会忽略或丧失逻辑函数之间的隐含关系单独化简每一个逻辑函数可能会忽略或丧失逻辑函数之间的隐含关系。因此，在化简时应尽可能利用逻辑函数之间的隐含关系，达到整体。因此，在化简时应尽可能利用逻辑函数之间的隐含关系，达到整体最优的结果。最优的结果。例例试用最少的逻辑门实现这两个逻辑函数试用最少的逻辑门实现这两个逻辑函数 1YABCABCABCABC2YABCABCABCABC 例例试用最少的逻辑门实现这两个逻辑函数试用最少的逻辑门实现这两个逻辑函数 1YABCABCABCABC2YABCABCABCABC1YABC2YABACBC2 ()()()YABABCABCABAB CABAB CABAB C2020/11/598谢谢观赏！