2022年数学中考典型例题讲解

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1、第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。2010 年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形

2、结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。例题精讲例 1.(-2)3与-23()(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A 例 2我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 671103千米，总航程约为(取 314，保留 3 个有效数字)()A 590 105千米 B590 106千米 C 589 105千米 D589106千米分析：本题考查科学记数法答案：A 例 3.化简273的结果是()精选学习资料 -名师

3、归纳总结-第 1 页，共 40 页(A)7-2 (B)7+2(C)3(7-2)(D)3(7+2)分析：考查实数的运算。答案：B 例 4.实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有()b+c0 a+ba+cbcacabac(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C 例 5.-3的绝对值是；-321的倒数是；94的平方根是分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：3，-2/7，2/3 例 6.下列各组数中，互为相反数的是 ()D A-3 与3 B-3 与一31 C -3 与31 D-3

4、 与2(-3)分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念答案：D 例 6.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上(已知 1 克大米约 52 粒)如果每人每天浪费1 粒大米，全国13 亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：本题考查实数的运算。答案：25 例 7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，(这就是著名的斐波那契数列)请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶

5、共有种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89 例 8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1，2!=2 1，3!=3 21，4!=4 321，计算：!98!100=精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 40 页分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900 第二章代数式与中考中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行

6、分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2010 年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查数与似的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是考查的重点。特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。应试对策掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时 都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧

7、，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。例题精讲例 1.下列各式计算正确的是()(A)(a5)2=a7 (B)2x-2=x21 (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6 分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D 例 2.把式子 x2-y2-x y 分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例 3.分解因式：a24a+4=分析：考查运用公式法分解因式答案：(a-2)2 精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 40 页例 4.计算：9xy(-31x2y)=；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)=分析：考查

8、整式的运算及提取公因式法分解因式答案：-3x3y2，(a-2)(2x-3y)例 5：化简(22xxxx)xx24的结果是分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-21x例 6、下列各式中，运算正确的是 ()A a2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c bababa122(a+bO)D 31)31(2分析：考查学生对幂的运算性质答案：B 例 7.对于整数 a，b,c，d，符号表示运算acbd，已知 13，则 b+d 的值是分析：考查求代数式的值。答案：3 或-3 例 8.已知 a=321，求aaaaaaa22212121的值分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质

9、和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-32 分析：通过不等式的形式2 算术平方根中被开方数的非负性。答案：B 例 2不等式2x+15 的解集在数轴上表示正确的是 ()分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为x 2 答案：D 例 3不等式组xxx284133的最小整数解是（）A0 B1 C2 D 1 分析：整数包括正整数、负整数和0 精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 40 页答案：A 例 4.不等式组3201xx的整数是（）（A）-1，0，1 （B）-1，1 （C）-1，0 （D）0，1 答案：C 例 5.如果最简二次根式83a与a217是同类根

10、式，那么使xa24有意义的x的取值范围是 ()A x10 Bx10 Cx10 分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案：A 例 6.如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_。分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件答案：-1，0 例 7.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价15 元的八折收费，另收 900 元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15 元的价格不变，而制版费900 元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500 份 (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量

11、x(份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围 (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000 份录取通知书。那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x 500(份)，且 x 是整数y乙=15x+540(元)x500(份)，且 x 是整数(2)若 y甲y乙，即 12x+90015x+540 x1200 若 y甲=y乙，即 1 2x+900=1 5x+540 x=1200 若 y甲y乙，即 12x+9001200 当 x=2000 时，y甲=3300 答：当 5

12、00 x1200 份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000 份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300 元第十二章解直角三角形与中考精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 40 页CBA中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2010 年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值

13、，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2 掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题例题精讲例 1、在 RtABC中，C=90，a=1,c=4,则 sinA 的值是 ()A、1515 B、41 C、31 D、415答案：B 例 2在 A ABC中，已知 C=90，sinB=53，则 cosA 的值是 ()A 43 B34 c54 D53答案：D 例 3

14、.在 RtABC中,C=900,则下列等式中不正确的是()（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）c=cosbB.答案：D 例 4.为测楼房BC的高，在距楼房30 米的 A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房 BC的高为()B 精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 40 页（A）30 tan米；（B）30tan米；（C）30sin米；（D）30sin米答案：B 例 5在ABC中，90C，23cos A，则B为（）C A 30 B45 C60 D90答案：C 例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长

15、MN=23米若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为()A 23米 B3 米 c 32 米 D233米答案：B 例 7.某人沿倾斜角为 的斜坡走了100 米，则他上升的高度是米答案：100sin 例 8.如图 7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角 AFE=60，再沿直线CB后退 8 米到 D点，在 D点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE=45；已知测角器的高度是16 米，求旗杆AB的高度(3的近似值取 17，结果保留小数)解：设 AE为 x 米，在 Rt EF中，AFE=60，EF=3x/3 在 RtAG

16、E中，AGE=45 AE=GE 8+3x/3=x x=12+43即 x 188(3的近似值取17，结果保留小数)精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 40 页AB=AE+EB 20 4 答：旗杆高度约为204 米例 9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c图(2)是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 (2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗

17、?请画出拼后的示意图(无需证明)解：(1)图形规范、正确写出是直角梯形 (2)S梯形=21(a-b)2 S梯形=ab-21 c221(a-b)2=ab-21 c2整理，得a2+b2=c2 (3)拼出能证明勾股定理的图形例 10.下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面24 米从 A到 B、从B到 C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100 米，它的坡角 BAE=5，山坡路BC的坡角 CBH=12 为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得 DBI=5(精确到 0O1米)(1)求山坡路AB的高度 BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米

18、?(sin5=0 0872，cos5=0 9962,sin12=0 2079，cos12=0 9781)精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 40 页解：(1)在 RtABE中，BE=8 72(米)(2)在 RtCBH中，CH=CF-HF=15 28BC=73 497 在 RtDBI 中，DB=175 229 DB-BC 175229-73 497=10173210173(米)第十三章统计与中考中考要求及命题趋势1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用，2、理解 频数、频率的概念3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数，根据具体问题可选择合适的统计

19、图表示数据的集中程度；计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题；样本估计总体的思想，用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差，根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰的表示自己的观点，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。2010 年中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。应试对策1 牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联系，以及在实际问题中应用。2 统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、

20、细致的学习态度和学习习惯。3 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，会读频率分布直方图，会分析图表，注重能力的培养、加大训练力度。例题精讲今年我市初中毕业生人数为128 万人，比去年增加了9，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9，下列说法：去年我市初中毕业生人数约为%918.12万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多其中正确的是()精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 40 页A B C.D 答案：D 在样本方差的计算式S2=101(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2 中，数字 10 与 20 分别表示样

21、本的 ()A 容量、方差 B平均数、容量 C 容量、平均数 D标准差、平均数答案：C 下表是某校初三(1)班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表成绩(分)60 70 80 90 100 人数(人)1 5 x y 2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分数为82 分，求 x 和 y 的值；(2)在(1)的条件下，设这20 名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求 a，b 的值解：根据题意，得 1+5+x+y+2=20 60+70 5+80 x+90y+100 2=8220，解得 x=5 y=7 (2)a=90 b=80 已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6 (1)求这组数据的平均数

22、、众数、中位数；(2)求这组数据的方差和标准差解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7平均数 5 众数是 6，中位数是55 (2)方差=2 标准差 s=2为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8 种面额的纸币各30 张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表面额 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元 100元细菌总数(个 30 张)126150 147400 381150 363100 98800 145500 25700 12250(1)计算出被采集的

23、所有纸币平均每张的细菌个数约为 (结果取整数)(2)由表中数据推断出面额为的纸币的使用频率较高根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率看来，接触钱币以后要注意洗手噢!精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 40 页答案：(1)5417(2)l元，越高小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46 39 36 50 54 91 34 请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按 30 天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升345 元请你求出小谢家

24、一年(一年按 12 个月计算)的汽油费是多少元?解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米)每月行驶的路程为3050=l 500(千米)答：小谢家小轿车每月要行驶1500 千米(2)小谢一家一年的汽油费用是4 968 元第十四章概率与中考中考要求及命题趋势1 在具体情境中了解的概率含义，运用列举法，计算简单事件发生概率；2 通过实验，获得事件发生的概率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3 通过进一步丰富对概率的认识解决一些实际问题。2010 年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释。应试对策1 牢固掌握概率的求法。2

25、 注重概率在实际问题中的应用。3 要关注概率与方程相结合的综合性试题，加大训练力度，注重能力培养。例题精讲例 1.把 26 个英文字母按规律分成5 组，现在还有5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为()F R P J L G H I ON S B C K E V A T Y W U (A)Q X Z M D (B)D M Q Z X(C)Z X M D Q (D)Q X Z D M 答案：D 例 2.在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13 人精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 40 页捐款的平均数多2 元，则下列判断中，正确

26、的是()(A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的 (B)小刚在小组中捐款数可能排在第12 位 (C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7 位的同学的少 (D)小刚在小组中捐款数可能是最少的答案：B 某校为了了解学生的身体素质情况，对三年级二班的50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分如图2，是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5 组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4 个小组的频率分别为002，01，0 12，0 46下列说法：学生的成绩 27 分的共有15 人；学生成绩的众数在第四小组(22 5265)内；学生成绩的中位

27、数在第四小组(22 5265)范围内其中正确的说法是()A.B C D答案：C 例.现有编号为a1，a2，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放已知a1中有 7 个球，a4中有 8 个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30 个，那么a2004盒中有个球答案：8 例.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组(身高单位：cm，测量时精确到1cm)，列表如下：分组编号分组频率1 145.5148.5 0.02 2 148.5151.5 0 04 3 151.5 154.5 0.08 4 154.5 157.5 0.12 5 157.5160.5 0.30 6 16

28、0.5163.5 7 163.5 166.5 0.18 8 166.5169.5 0.06 已知身高在151cm(含 151cm)以下的被测女生共3 人，请回答下列问题：(1)填上表格中第6 小组的频率；(2)求被测女生总人数；(3)被测女生身高的中位数落在8 个小组中的哪个小组内?答案：(1)频率为 020 Q)被测女生总人数50 人 (3)中位数落在第3 小组内例.某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300 名中学生和300名中学生家长进行了调查下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 40 页观察上面的统计图，回答下面

29、问题：(1)在被调查的300 名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”?(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查盼300 名家长的百分比是多少?(2)若该地区独生子女家长有10 万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”?(3)从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题答案：(1)“缺乏生活自理能力”的学生数约为62(人)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300 名家长的百分比为129300=43 (2)估计 10 万独生子女家长中“为孩子安排课余学习内容 的家长为=7(万)(3)只要能根据两个统计图提供的信息，写出一个能解决的问题即可(不解答)第

30、十一章相似形与中考中考要求及命题趋势1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；6、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标；7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标的变化；9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。2010 年中考

31、将继续考查相似三角形的判定和性质，试题更加贴近生活；考查运用不同的方式确定物体的位置，以及感受在同一坐标系中，图形变换后的坐标的变化。应试对策精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 40 页1、要掌握基本知识和基本技能；2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；3、在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，5.在坐标系描述物

32、体的位置。6.感受图形变化后的坐标的变化例题精讲例 1.三角形的两条边长分别为3cm和 4cm，第三边的长度量数是奇数，那么这个三角是形的周长（）B A、8cm或 10cm B、10cm或 12cm C、12cm或 14cm D、12cm 答案：B 例 2.如图 8，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC 与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）C A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个答案：C 例 3.已知：如图 9，ABC中，P为 AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B APC=ACB AC2=AP AB ABCP=AP CB，能满足 A

33、PC和ACB相似的条件是（）D A、B、C、D、答案：D 例 4.如图 7，在正方形网格上有6 个三角形 ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（）B 图 9 图 8 ABCDEFABCP精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 40 页A、B、C、D、ABCDEFHKG123456答案：B图 7 例 5.如图，在 ABC 中，ACAB，点 D在 AC边上(点 D不与 A、C重合)，若再增加一个条件就能使 ABD ACB，则这个条件可以是答案：ABD=C或 ADB=ABC AD/AB=AB/AC 例 6.如图，正方形ABCD边长是 2，BE=CE，MN=1

34、，线段 MN的两端在 CD、AD上滑动，当DM=时，ABE与以 D、M、N为顶点的三角形相似答案：5/5 或 25/5 例 7.如图 3，在ABC中，如果 AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG DF BC，FM EN AC，图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm；答案：81；例 8.在ABC中 AB=AC，AB的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B的大小为。答案：70或 20例 9.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边 AB为边向内作等边三角形ADB，连结DC，以 DC为边作等边三角形DCE，B、E 在 C、D的同侧，若 AB=2，求：BE

35、的值。图 5 ABCDE精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共 40 页.解：ADC=60 BDC，BDE=60 BDC，ADC=BDE，再由 AD=BD，CD=ED，ADC BDE AC=BE，在等腰三角形 ABC中，AB=2，AC=1，即 BE=1 例 10.如图，ACB、ECD都是等腰直角三角形，且C在 AD上，AE的延长线与 BD交于 F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。解：ACE BCD；证明过程如下：ACB、ECD 都是等腰直角三角形AC=BC，ACE=BCD=90，CE=CD ACE BCD 例 11.如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：AD

36、C AEB 证明：连结 AF AD=AE DF=EF ADF AEF AF=AF ADC=AEB AD=AE ADC AEB DAC=EAB FABCDEABDEFCABCDEF精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 40 页例 12.如图，F、C是线段 BE上的两点，BF=CE，AB=DE，B=E，QR BE；求证：PQR 是等腰三角形证明：BF=CE BC=EF 又 B=E，AB=DE ABC DEF ACB=DEF 又 QRBE ACB=Q，DFE=R Q=R PQR 是等腰三角形例 13.如图，在 ABC中，A=90 P为 AC边的中点，PD BC，D为垂足；求证：BD2CD2

37、=AB2证明：连结 BP，在 RtBPD 中，BD2=BP2PD2在 RtCDP 中，CD2=PC2PD2由得：BD2CD2=BP2PC2 AP=PC BD2CD2=BP2AP2又 A=90 在 RtABP中，AB2=BP2AP2 BD2CD2=AB2例 14.如图，梯形 ABCD 中，AB CD，E为 DC中点，直线 BE交 AC于 F，交 AD的延长线于 G；求证：EFBG=BF EG ABCDEFPQRABCPDABCDEFGABCDEFPQRABCDEFGABCDP精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 40 页证明：ABDC EFC BFA，GDE GAB EF/BF=EC/

38、AB，EG/BG=DE/AB 又 DE=EC EC/AB=DE/AB EF/BF=EG/BG 即 EFBG=BFEG 第十章图形的变换与中考中考要求及命题趋势1 理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；2 掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。3 理解图形的平移性质；4 会 按要求画出平移图形；5 会利用平移进行图案设计。6 理解图形旋转的有关性质；7 掌握基本中心对称图形；8 会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计2010 年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。应试对策1 要掌握轴对称问题的特征及其规律，

39、熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。2 要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。3 要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。例题精讲精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 40 页例 14 根火柴棒形成如图所示的象形“”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是()”答案：B 8在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ()答案：C 例 2.如图

40、，“回”字形的道路宽为1 米，整个“回”字形的长为8 米，宽为7米，个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()(A)5 5米 (B)5 55 米 (C)5 6米 (D)5 65 米答案：C 例 3下面 4 张扑克牌中，属于中心对称的是 ()答案：D 例 4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为()A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D正六边形答案：B 例 5.将一个底面半径为2cm高为 4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为 _cm2；答案：16a 精选学习资料 -名师归纳

41、总结-第 20 页，共 40 页例 6.如图，在 ABC中，C=90，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点 C顺时针旋转90，那么点 A移动所走过的路线长是 cm(不取近似值)答案：例 7.将如图所示图案绕点O 按顺时针方向旋转900，得到的图案是()例 8.小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是()A.B.C.D.例 9.ABC平移到 DEF的位置，（即点 A与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F，是对应点）有下列说法：AB=DE;AD=BE;BE=CF;BC=EF 其中说法正确个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例 10.下列现象中，不属于旋转变换的是()A

42、.钟摆的运动 B.大风车传动 C.方向盘的转动 D.电梯的升降运动第四章方程（组）与中考中考要求及命题趋势一元 一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。2010年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元AB.C.D.第5精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 40 页二

43、次方程是二次函数的一种特殊形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占 5%左右。2007 年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占 3%左右。2007 年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占 10%左右。2007年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。应试对策1、要弄清一元一次方

44、程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程的解法。3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4、要弄清一元二次方程的定义，ax+bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其 a不为零要切记。5、要弄清一元二次方程的解的概念。6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。9、熟练掌握解分式方程的方法。10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。11

45、、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。例题精讲例 1.用换元法解方程(x-x1)2-3x+x3+2=0 时，如果设 x-x1=y，那么原方程可转化为()D(A)y2+3y+2=O (B)y23y-2=0 (C)y2+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0 分析：考查用换元法解方程答案：D 例 2下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6 个圆孔，每个圆孔的直径均为25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则 x 为 ()A2 B215 C233 D 236 分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A 例 3、一元

46、二次方程0422xx的根的情况是 ()A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 40 页C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根分析：考查一元二次方程的两个相等的实根答案：D 例 4.关于 x 的一元二次方程02cbxx的两根为11x，22x，则cbxx2分解因式的结果为_；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2 的值代入方程求出b、c 答案：(x-1)(x-2)例 5.若关于 x 的方程 x2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是1 答案：2 例 6.小红家春天粉刷房间，

47、雇用了5 个工人，干了10 天完成；用了某种涂料150 升，费用为 4800 元；粉刷的面积是150m2最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30 元；(1个工人干1 天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12 元请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算(最省)分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800 元答案：方案二例 7.解方程：062)2(2xxxx分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3 都是原方程的根例 8

48、.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6 天可以完成，共需工程费用10 200 元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5 天但甲队每天的工程费用比乙队多300 元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么?解：设甲队每天费用为a 元，乙队每天费用为b 元，则 (a+b)6=10200 a-b=300解：设甲队独做需x 天完成，则乙队独做(x+5)天完成由题意，列方程615x1x1整理得 x2-7x-30=O 解之得x1=10，x2=-3 经检验 x1x2 都是原方程的根，

49、但x2=-3 不合题意舍去甲队独做需10 天完成，乙队独做需15 天完成解之得 a=1000 b=700 所以甲队独做的费用为1000 10=10 000(元)，乙队独做的费用为70015=10 500(元)10 50010 000 精选学习资料 -名师归纳总结-第 23 页，共 40 页若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例 9.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计118 万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?(2)在修建

50、甲水厂的输水管道的工程中要运走600 吨土石，运输公司派出A 型、B型两种载重汽车，A型汽车 6 辆、B型汽车 4 辆，分别运5 次，可把土石运完；或者A型汽车 3 辆、B型汽车 6 辆，分别运5 次，也可把土石运完那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是x 万立方米，则乙水厂的日供水量是3x 万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米由题意得：x+3x+x/4+1=11 8 解得：x=24 答：甲水厂日供水量是24 万立方米，乙水厂日供水量是72 万立方米，丙水厂日供水量是 2 2万立方米 (2)每辆 A型汽

51、车每次运土石lO 吨、每辆 B型汽车每次运土石15 吨第五章函数与中考中考要求及命题趋势函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考 内容，函数的概念主要用选择、填空 的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右。一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右。反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，36 分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体

52、会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题。会求一元二次方程的近似值。2010 年依然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像为主。一次函数的图像和性质；在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解。将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。应试对策1、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。2、要进行自变量与因变量之间的变化图像识别的训练，真正理解图像与变量的关系。3、掌握一次函数的一般形式和图像4、掌握一次函数的增减性、分布象限，会作

53、图5、明确反比例函数的特征图像，提高实际应用能力。6、牢固掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的精选学习资料 -名师归纳总结-第 24 页，共 40 页意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。例题精讲例 1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限答案：D 例 2.如果代数式aba1有意义那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意义，a 和 b 都要大于0 答案：A 例 3、如图 2

54、，直线bkxy与x轴交于点(4,0)，则y 0 时，x的取值范围是 ()A、x4 B、x0 C、x4 D、x0 Y0,图像在第一象限答案：D 例 8.已知：关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D(3，2)答案：C 例 9.已知直线y=kx+b 与双曲线y=xk交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 x1x2的值()A.与 k 有关、与b 无关 B.与 k 无关、与 b 有关 C 与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关精选学习资料 -名师归

55、纳总结-第 26 页，共 40 页答案：D 例 10.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且 1x12，与 y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方下列结论：abO；4a+cO，其中正确结论的个数为()A 1个 B.2个 C.3个 D 4 个答案：D 例 11.函数1xy中，自变量x 的取值范围是 _；答案：xl 例 12、大连市内与庄河两地之间的距离是160 千米，若汽车以平均每小时80 千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为 _；答案：y=-80 x+160 例 13某蓄电池的电压为定

56、值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻 R()之间的函数关系图像请你写出它的函数解析式是答案：I=36/R 例 14.如图，RtABO的顶点 A是双曲线y=xk与直线 y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB x 轴于 B，且 SABO=23 (1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和 AOc 的面积解：(1)设 A点坐标为(x，y)，S ABO=3/2 k=3，点A 在第四象限内，k=-3，反比例函数的解析式为y=-3/x，一次函数的解析式为 y=-x-2；(2)解两个解析式的方程组得x1=-3 y1=1 x2=1 y2=-3 A点坐标为(1，-3)，C点

57、坐标为(-3，1)，设直线 AC与 y 轴交于点D，则 D点坐标为(O，-2)，SAOC=SAOD+SCOD=4(平方单位)例 15.在直角坐标系xOy 中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A(5，0)，B(0，4)，C(-1，0)点 M和点 N在 x 轴上(点 M在点 N的左边)，点 N在原点的右边，作MP BN，垂足为 P(点 P在线段 BN上，且点P与点 B不重合)，直线 MP与 y 轴交于点G，MG=BN (1)求经过 A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)求点 M的坐标；(3)设 ON=t，MOG 的面积为s，求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(4)过

58、点 B作直线 BK平行于 x 轴，在直线 BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形，若存精选学习资料 -名师归纳总结-第 27 页，共 40 页在，请说明理由.解:(1)所求的解析式为y=x2+x+4；(2)依题意，分两种情况：当点 M在原点的左边(如图 1)时，在 RtBON中，1+3=90，MP BN，2+3 BON=MOG=90 1=2，在 RtBON 和 Rt MOG 中，RtBON Rt MOG，OM=OB=4，M点坐标为(-4，O)当点 M在原点的右边(如图 2)时，同理可证：OM=OB=4，此时 M点坐标为(4，O)M 点坐标为(4，0)或(-4，O)；(3)图 1 中，RtBO

59、N RtMOG，OG=ON=t，s=2t(其中 0t4，所求的函数关系式为S=2t，t 的取值范围为t0 且 t 4；(4)存在点 R，使 ORA为等腰三角形，其坐标为：R1(-3，4)，R2(3，4)，R3(2，4)，R4(5/2，4)，R5(8，4)例 16.已知：二次函数 y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交 x 轴于 A(x1，O)，B(x2，O)两点(x1 A CO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1)解：如图抛物线交x 轴于点 A(x1，0)，B(x2，O)，则 x1x2=30，又 x1O，x1O，30A=OB，x2=-3x1

60、x1x2=-3x12=-3 x12=1.x10，x1=-1 x2=3点 A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函数的解析式为y-2x2-4x-6(2)存在点 M使 MC0 ACO(2)解：点 A关于 y 轴的对称点A(1，O)，直线 A，C解析式为 y=6x-6 直线 AC 与抛物线交点为(0，-6)，(5，24)符合题意的x 的范围为-1x0 或 Ox5 当点 M的横坐标满足-1xO 或 Ox ACO 第八章圆与中考精选学习资料 -名师归纳总结-第 28 页，共 40 页中考要求及命题趋势1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全

61、等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的

62、重点。应试对策圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握

63、。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲例 1、如图，A、B、C、D是 O上的三点，B

64、AC=30，则 BOC的大小是 ()精选学习资料 -名师归纳总结-第 29 页，共 40 页A、60 B、45 C、30 D、15答案：A 例 2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ()A(2，-1)B(2，2)C(2，1)D(3，1)答案：C例 3.已知O 的半径为 10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为()A相离 B.相切 C相交 D相交或相离答案：B 例 4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线 AB交于 P点，则 ADP

65、 的度数为()A 40 B45 C50 D 65答案：A 例 5.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和 9 cm，若P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是()(A)P 的半径可以为2cm(B)P 的半径可以为10 cm (C)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P 有无数个且 P点运动的路线是直线答案：B、C 例 6、如图 4，O的半径为 5cm，圆心到弦AB的距离为 3cm，则弦 AB的长为_cm；答案：8 例 7：边长为 6 的正六边形外接圆半径是 _；答案：6精选学习资料 -名师归纳总结-第 30 页，共 40 页例 8.如图，三个同心扇形的圆心角

66、AOB 为 120，半径OA为 6 cm，C、D是AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2答案：4例 9.(1)如图 8，OA、OB是O 的两条半径，且OA OB，点 C是 OB延长线上任意一点：过点 C作 CD切O 于点 D，连结 AD交 DC于点 E求证：CD=CE (2)若将图 8 中的半径 OB所在直线向上平行移动交OA于 F，交O 于 B，其他条件不变(如图 9)，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么?(3)若将图8 中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的 CF，点 E是 DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图 10)，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力解答：(1)证明：连结OD 则 OD CD，CDE+ODA=90 在 RtAOE中，AEO+A=90在 O中，OA=OD A=ODA，CDE=AEO 又 AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD 仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动CF AO于 F，在 RtAFE中，A+AEF=90 连结 OD，有 ODA+C