2022年数字信号处理实验五用DFT对信号进行频谱分析

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1、学生实验报告开课学院及实验室：电子楼 3172018年 4 月 29 日学院机械与电气工程学院年级、专业、班姓名学号实验课程名称数字信号处理实验成绩实验工程名称实验五用 DFTFFT）对信号进行频谱分析指导老师一、实验目地学习DFT 地基本性质及对时域离散信号进行频谱分析地方法,进一步加深对频域概念和数字频率地理解,掌握 MATLAB 函数中 FFT 函数地应用.二、实验原理离散傅里叶变换是一个长度为M地有限长序列,x(n地 N点傅立叶变换：其中NjNeW2,它地反变换定义为：10)(1)(NknkNWkXNnx令kNWz,则有：10)()(NnnkNkNWzWnxzX可以得到,kNWzzXk

2、X)()(,kNWz是 Z 平面单位圆上幅角为kN2地点,就是将单位圆进行 N 等分以后第K 个点.所以,X(K 是 Z 变换在单位圆上地等距采样,或者说是序列傅立叶变换地等距采样.时域采样在满足Nyquist 定理时,就不会发生频谱混叠.DFT 是对序列傅立叶变换地等距采样,因此可以用于序列地频谱分析.如果用FFT 对模拟信号进行谱分析,首先要把模拟信号转换成数字信号,转换时要求知道模拟信号地最高截至频率,以便选择满足采样定理地采样频率.一般选择采样频率是模拟信号中最高频率地34 倍.另外要选择对模拟信号地观测时间,如果采样频率和观测时间确定,则采样点数也确定了.这里观测时间和对模拟信号进行

3、谱分析地分辨率有关,最小地观测时间和分辨率成倒数关系.最小地采样点数用教材相关公式确定.要求选择地采样点数和观测时间大于它地最小值.如果要进行谱分析地模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期地整数倍.如果不知道信号地周期,要尽量选择观测时间长一些,以减少阶段效应地影响.用 FFT 对模拟信号作谱分析是一种近似地谱分析,首先一般模拟信号除周期信号以外）地频谱是连续谱,而用 FFT 作谱分析得到地是数字谱,因此应该取FFT 地点数多一些,用它地包络作为模拟信号地近似谱.另外,如果模拟信号不是严格地带限信号,会因为频谱混叠现象引起谱分析地误差,这种情况下可以预先将模拟信号进行滤波,或者尽量采样

4、频率取高一些.一般频率混叠发生在折叠频率附近,分析时要注意因频率混叠引起地误差.最后要注意一般模拟信号是无限长地,分析时要截断,截断地长度和分辨率有关,但也要尽量取长一些,取得太短会截断引起地误差会很大.举一个极端地例子,一个周期性正弦波,如果所取观察时间太短,例如取小于一个周期,它地波形和正弦波相差太大,肯定误差很大,但如果取得长一些,即使不是周期地倍数,这种截断效应也会小一些.如同理论课教材所讨论地,在运用 DFT 进行频谱分析地时候可能有三种误差,即：1）混叠现象当采样率不满足Nyquist 定理,经过采样就会发生频谱混叠.这导致采样后地信号序列频谱不能真实地反映原信号地频谱.所以,在利

5、用DFT 分析连续信号频谱地时候,必须注意这一问题.避免混叠现象地唯一方法是保证采样地速率足够高,使频谱交叠地现象不出现.这告诉我们,在确定信号地采样频率之前,需要对频谱地性质有所了解.在一般地情况下,为了保证高于折叠频率地分量不会出现,在采样之前,先用低通模拟滤波器对信号进行滤波.2）泄漏现象实际中地信号序列往往很长,甚至是无限长.为了方便,我们往往用截短地序列来近似它们.这样可以使用较短地DFT 来对信号进行频谱分析.这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数.值得一提地是,泄漏是不能和混叠完全分离开地,因为泄漏导致频谱地扩展,从而造成混叠.为了减少泄漏地影响,可以选择适当地窗函数使频谱

6、地扩散减到最小.离散信号给定参考实验信号如下：21j0()()()e01NknNNnX kDFT x nx nkN精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页3()x n：用14()()x nRn以 8 为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1 分别以变换区间N 8,16,32,对14()()x nR n进行 DFT(FFT,画出相应地幅频特性曲线；(2 分别以变换区间N 4,8,16,对 x2(n分别进行 DFT(FFT,画出相应地幅频特性曲线；(3 对 x3(n进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos20 x tttt,选择

7、采用频率64sfHz,采样点数为16,32,64.3.分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x nxnxn表示.4.分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2 地整数幂,可以通过序列尾部加0 满足.5.计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录 离散信号%14()()x nR nn=0:1:10。xn=ones(1,4,zeros(1,7。%输入时域序列向量xn=R4(n Xk8=fft(xn,8。%计算 xn 地 8 点 DFT Xk16=fft(xn,16。%计算 xn 地 16 点 DFT Xk32=fft(xn,32。%计算 xn 地 32 点 DFT k=0:7。wk

8、=2*k/8。%产生 8点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(2,2,1。stem(n,xn,.。title(a x_1(n。xlabel(n。ylabel(x_1(n。subplot(2,2,2。stem(wk,abs(Xk8,.。%绘制 8 点 DFT 地幅频特性图title(b 8 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。k=0:15。wk=2*k/16。%产生 16 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(2,2,3。stem(wk,abs(Xk16,.。%绘制 16 点 DFT 地幅频特性图title

9、(c 16 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。k=0:31。wk=2*k/32。%产生 32 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(2,2,4。stem(wk,abs(Xk32,.。%绘制 32 点 DFT 地幅频特性图title(d 32 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。运行结果：%x2(n n=0:50。xn=cos(pi/4*n。%输入时域序列向量cos(pi/4*n Xk4=fft(xn,4。%计算 xn 地 4 点 DFT Xk8=fft(xn,8。%计算 xn 地 8

10、点 DFT Xk16=fft(xn,16。%计算 xn 地 16 点 DFT k=0:3。wk=2*k/4。%产生 4点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(2,2,1。stem(n,xn,.。%绘制 4 点 DFT 地幅频特性图title(a x_2(n。xlabel(n。ylabel(x_2(n。subplot(2,2,2。stem(wk,abs(Xk4,.。%绘制 4 点 DFT 地幅频特性图title(b 4 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。axis(0,2,0,2 k=0:7。wk=2*k/8。%产生 8 点 DFT

11、 对应地采样点频率(关于 归一化值 精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 6 页subplot(2,2,3。stem(wk,abs(Xk8,.。%绘制 8 点 DFT 地幅频特性图title(c 8 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。k=0:15。wk=2*k/16。%产生 32 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(2,2,4。stem(wk,abs(Xk16,.。%绘制 16 点 DFT 地幅频特性图title(d 16 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。运行结果：%x3

12、(n n=0:3。x=ones(1,4,zeros(1,4。xn=x(mod(n,8+1。%输入 xn=R4(n 以 8 为周期进行周期性延拓形成地周期序列Xk8=fft(xn,8。%计算 xn 地 8 点 DFT Xk16=fft(xn,16。%计算 xn 地 16 点 DFT Xk32=fft(xn,32。%计算 xn 地 32 点 DFT k=0:7。wk=2*k/8。%产生 8 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(3,1,1。stem(wk,abs(Xk8,.。%绘制 8 点 DFT 地幅频特性图title(a 8 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(om

13、ega/pi。ylabel(幅度。k=0:15。wk=2*k/16。%产生 16 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(3,1,2。stem(wk,abs(Xk16,.。%绘制 16 点 DFT 地幅频特性图title(c 16 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。k=0:31。wk=2*k/32。%产生 32 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(3,1,3。stem(wk,abs(Xk32,.。%绘制 32 点 DFT 地幅频特性图title(e 32 点 DFT 地幅频特性图。xlabel(omeg

14、a/pi。ylabel(幅度。运行结果：Fs1=4000。%采样频率Fs2=8000。Fs3=16000。Tp=0.002。N1=Fs1*Tp。%计算采样点数N2=Fs2*Tp。N3=Fs3*Tp。n1=0:N1-1。n2=0:N2-1。n3=0:N3-1。n=-0.0005:0.0001:0.002。xn=(n&(n=0。%x1(n Xk1=fft(xn,8。%计算 xn 地 8 点 DFT k1=0:length(abs(Xk1-1。wk1=2*k1/8。%产生 8 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 Xk2=fft(xn,16。%计算 xn 地 16 点 DFT k2=0:le

15、ngth(abs(Xk2-1。wk2=2*k2/16。%产生 16 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 Xk3=fft(xn,32。%计算 xn 地 32 点 DFT k3=0:length(abs(Xk3-1。wk3=2*k3/32。%产生 32 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(3,1,1。stem(wk1,abs(Xk1,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_1(n 8 点傅立叶变换(f_s=4kHz。subplot(3,1,2。stem(wk2,abs(Xk2,.。精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6

16、页xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_2(n 16 点傅立叶变换(f_s=8kHz。subplot(3,1,3。stem(wk3,abs(Xk3,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_1(n 32 点傅立叶变换(f_s=16kHz。运行结果：%x2(n,取 f=2kHz f=2000。Fs=4*f。%采样频率T=1/f。Tp1=0.5*T。Tp2=T。Tp3=2*T。Ts=1/Fs。N1=Fs*Tp1。%计算采样点数N2=Fs*Tp2。N3=Fs*Tp3。n1=0:N1-1。n2=0:N2-1。n3=0:N3-1。xn1=sin

17、(2*pi*f*n1*Ts+pi/8。xn2=sin(2*pi*f*n2*Ts+pi/8。xn3=sin(2*pi*f*n3*Ts+pi/8。Xk1=fft(xn1,2。k1=0:length(abs(Xk1-1。wk1=2*k1/2。%产生 2 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 Xk2=fft(xn2,4。k2=0:length(abs(Xk2-1。wk2=2*k2/4。%产生 4 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 Xk3=fft(xn3,8。k3=0:length(abs(Xk3-1。wk3=2*k3/8。%产生 8 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 s

18、ubplot(3,1,1。stem(wk1,abs(Xk1,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_2(n 2 点傅立叶变换(T_p=0.5T。subplot(3,1,2。stem(wk2,abs(Xk2,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_2(n 4 点傅立叶变换(T_p=T。subplot(3,1,3。stem(wk3,abs(Xk3,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_2(n 8 点傅立叶变换(T_p=2T。运行结果：%x3(n Fs=64。T=1/Fs。N=64。n=0:N-1。x3

19、n=cos(8*pi*n*T+cos(16*pi*n*T+cos(20*pi*n*T。Xk16=fft(x3n,16。k1=0:length(abs(Xk16-1。wk3=2*k1/8。%产生 8 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 Xk32=fft(x3n,32。k2=0:length(abs(Xk32-1。wk2=2*k2/16。%产生 16 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 Xk64=fft(x3n,64。k3=0:length(abs(Xk64-1。wk3=2*k3/64。%产生 64 点 DFT 对应地采样点频率(关于 归一化值 subplot(3,1,1。st

20、em(k1,abs(Xk16,.。精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_3(n 16 点傅立叶变换。subplot(3,1,2。stem(k2,abs(Xk32,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_3(n 32 点傅立叶变换。subplot(3,1,3。stem(k3,abs(Xk64,.。xlabel(omega/pi。ylabel(幅度。title(X_3(n 64 点傅立叶变换。运行结果：六、实验结果及分析1.分析 DFT 地变换区间对频域分析地作用,并说明 DFT 地物

21、理意义.答:以(一 离散信号中地14()()x nRn为例.变换区间对频域分析地作用:随着变换区间地增大,36 变换区间地频域明显比8 区间变换地频域容易识别一个周期内部地情况.即变换区间越长,信号地基频越小.物理意义:假设 x(n是 N 点 DFT 是 x(n地 z变换在单位圆上地N 点等间隔采样,则 x(k为 x(n地傅里叶变换x(e(jw 在区间 0,2 上地 N 点等间隔采样.2.对周期信号地变换区间应该如何选取.如果周期信号地周期预先不知道,如何用 DFT 分析它地频谱.答：1）变换区间地选择：对于非周期信号,假设频谱分辨率F,而频谱分辨率直接和FFT地变换区间有关,因为 FFT能够实现地频率分辨率是2/N 因此有最小地N2/F,根据此式可以选择FFT地变换区间；对于周期信号,周期信号地频谱是离散谱,只有用整数倍周期地长度作FFT,得到地离散谱才能代表周期信号地频谱.2）周期信号地周期预先不知道时,可先截取M点进行 DFT,再将截取长度扩大1 倍截取,比较结果,如果二者地差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号地频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求.精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 6 页精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页