2022年八下数学反比例函数、相似三角形补充练习

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1、反比例函数补充练习一、计算题1如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求 m，k 的值；（2）如果M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2 个单位，得到线段P1Q1，则点 P1的坐标为，点 Q1的坐标为2（1）探究新知：如图 1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等，试判断AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图 2，点 M，N 在反比例

2、函数（k0）的图象上，过点M 作MEy 轴，过点N 作 NF x 轴，垂足分别为E，F试证明：MN EF 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3 所示，请判断MN 与 EF 是否平行3题甲：如图，梯形ABCD 中，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，连结BE 交 AC 于点 F，BE 的延长线交CD的延长线于点G（1）求证：，（2）若 GE2，BF3，求线段EF 的长题乙：下图是反比例函数的图象，当4 x1 时，4 y 1GFEDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 22 页xyAoxyODCBA xyFEDCBA o（1）求该反比例函数的解析式，（2）若 M、N 分

3、别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN 最短（不需证明），并求出线段MN 长度的取值范围4已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B 两点，A(1，n)，B(，2)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形?若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在 ABC 中，AB AC 1，点 D，E 在直线 BC 上运动设BDx，CEy(1)如果 BAC 30,DAE 105，试确定与之间的函数关系式；(2)如果 BAC ，DAE ，当 ，满足怎样的关系时，(1)中与之间的函数关系式还成立？试说明理由二、选择题6如图

4、，A、B 是反比例函数上的两个点，轴于点 C，轴于点 D，连结 AD、BC，则 ADB 与 ACB 的面积大小关系是（）A.B.C.D.不能确定7如图，直线与双曲线交于 A、B 两点，若A、B 两点的坐标分别为、，则的值为（）A 8 B 4 C 4 D0 8设 P 是函数在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P 作 PA 平行于 x 轴，PA 与 PA 交于 A 点，则的面积（）A等于 2 B等于 4 C等于 8 D随 P 点的变化而变化9如图，正方形，的顶点，在坐标轴上，点在上，点，在函数的图象上，则点的坐标是（）精选学习资料 -名师归

5、纳总结-第 2 页，共 22 页A.B.C.D.10如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，ABAC2，直角顶点A 在直线 yx 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线（k0）与有交点，则k 的取值范围是（）ABCD三、综合题11已知双曲线与直线相交于 A、B 两点第一象限上的点M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线上的动点过点B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线于点 E，交 BD 于点 C（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形OBCE 的

6、面积为 4，求直线CM 的解析式（3）设直线AM、BM 分别与 y 轴相交于P、Q 两点，且MA pMP，MBqMQ，求 pq 的值12如图，在平行四边形ABCD 中，AB 8，AD 6，点 E 是边 AB 上的一动点，DE 的延长线交BC 的延长线于点 F设 AE x，CFy（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出该函数的图象四、未分类13心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注

7、意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？五、简答题14如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐xyNMEODCBA FEDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 22 页标为（4，2）过点D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB

8、，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围六、填空题15如图，矩形OABC 的两边 OA、OC 分别在轴、轴的正半轴上，OA4，OC2，点 G 为矩形对角线的交点，经过点G 的双曲线在第一象限的图象与BC 相交于点M，则 CMMB 16如图，矩形AOCB 的两边 OC、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B（），D 是 AB边上的一点.将 ADO 沿直线 OD 翻折，使 A

9、点恰好落在对角线OB 上的点 E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是17两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的图象上，PCx 轴于点 C，交的图象于点A，PDy 轴于点 D，交的图象于点B，当点 P在的图象上运动时，以下结论：ODB 与 OCA 的面积相等；四边形PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC的中点时，点B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）18如图，直线ykx2（0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为 Q；作 RM 轴于点 M，若

10、OPQ 与 PRM 的面积是41，则19如图，点A(a，b)是反比例函数图象上的一点，直线AO 交图象的另一支为点B，自点B 向 y轴作垂线，垂足为T，求 S ABT19如图，已知反比例函数xky1的图象与一次函数bxky2的图象交于A、B 两点，A（2，n）,B（1，2）xyGMCBAOxyOEDCBAxyOPDCBAy=kxy=1xxyMRPQOxyAOxyTBAo精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 22 页PByxyDCBAO(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 AB 上是否存在一点P，使APOAOB，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由20如图，直线AB：

11、y x1 与双曲线xky交于 C、D 两点，CAAB 12，求 k 值21如图，直线y1kxb 过点 A（0，2），且与直线y2 mx 交于点 P（1，m），则不等式mx kxb mx2 的解集是什么？22如图，直线xy34与双曲线xky（x 0）交于点 A将直线xy34向下平移6 个单位后，与双曲线xky（x0）交于点 B，与 x 轴交于点C，若2BCAO，求 k 值23如图，一次函数2kxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点P，点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、D，且 SPBD4，21OAOCxyy1=kx+by2=mx

12、PAOxyCBAo精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 22 页xyOQPBAPxyoDCBAQFEC（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；24 如图，已知 A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q 同时在 OAB 的边上按逆时针方向（O A B O）运动，开始时点P 在点 B 位置，点 Q 在点 O 位置，点P的运动速度为每秒2 个单位，点Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求 OPQ 的面积与t 的函数关系式；（2）在前 10 秒内，求 P、Q 两点之间的最小距离，并求此时点P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内，探究PQ 平行于 OAB

13、 一边的情况，并求平行时点P、Q 的坐标25如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始在线段AO 上向点 O 移动，同时动点Q 以每秒 2 个单位长度的速度从点B 开始在线段BA 上向点 A 移动，设点P、Q 移动的时间为t 秒（1）求直线AB 的函数式；（2）当 t 为何值时，APQ AOB？26如图，反比例函数xky在第一象限经过A（1，4）、B（a，b）两点，过 A 点作 AC x 轴于 C 点，过 B 点作 BDy 轴于 D 点，AC、BD 相交于 P 点（1）若 SADB6，求 B 点坐标；（2）证明：AB D

14、C；（3）若 APD 与 CPB 全等，求直线AB 的解析式八下数学第十章相似形练习题（1）1如图，已知在RtABC 中，B90，BC4cm，AB 8cm，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 边上的中点，若P 为 AB 边上的一个动点，PQBC，且交 AC 于 Q，以 PQ 为一边，在点A 的右侧作正方形yxOAB精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 22 页PQMN，记正方形PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为y（1）当 AP 3cm 时，求 y 的值;（2）设 AP xcm，试用 x 的代数式表示y2如图，在RtABC 中，ACB 90，CD 是斜边 AB 上的高（1）

15、图中有相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？3在 ABC 中，AB 8cm，BC16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2m/s 的速度移动，点Q 从 B开始沿 BC 边向点 C 以 4m/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟PBQ 与 ABC相似？4如图，AB9，AC 6，点 D 在 AB 上，且 AD 3，点 E 在 AC 上，如果连接DE，使 ADE 与 ABC相似，求 AE 的长5如图，矩形ABCD 中,AB12 厘米,BC6 厘米.点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2秒厘米的

16、速度移动;点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点A 以 1秒厘米的速度移动.如果 P、Q 同时出发,用 t（秒）表示移动的时间（0 t6）,那么:当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？QPCBAEDCBAQDCCDBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 22 页6如图，ABC 中，AB AC，点 D 为 CB 的延长线上一点，点E 为 BC 延长线上一点，且满足AB2DB CE(1)说明 ADB EAC；(2)若 BAC 40，求 DAE 的度数7如图，ABC 中，A60，BD AC，CEAB，垂足为D、E（1）指出所有的相似三角形（2）试说明：DE=21

17、BC8如图，ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线上一点F，连接 DC、BE，若 BDE+BCE180（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）试说明你所写的一对三角形9已知 P是口ABCD 的边 DC 延长线上一点，AP 分别交 BD、BC 于 M、N试说明：（1）AM2MN MP；（2）22BMDMMNMPEDCBAOEDCBAFEDCBANMPDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 22 页10如图，ABC 中，ACB 90，以 AC 为边向外作正方形ACDE，BE 交 AC 于发，过 F 点作 FP/BC，交

18、AB 于点 P，试说明：FCPF11四边形ABCD 中，ABC ADC 90，BGAC 交 CD 于点 E，垂足是 G，试说明：BC2CE CD12已知，Rt ACB 中，ACB 90，CEAB，垂足 E，BGAP，垂足为G试说明：CE2PE EDGEDCBAPGEDCBAFPEDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 22 页13如图所示,在 ABC中,BA BC 20cm，AC 30cm,点 P 从 A 点出发，沿着AB 以每秒 4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从 C 点出发，沿CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动,设运动时间为x.（1）当 x 为何值时，PQBC？

19、（2）当31ABCBCQSS，求ABCBPQSS的值；（3）APQ能否与 CQB相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中有AOB，其中A 点坐标（3，4），B 点坐标（6，0）点 P、Q 分别是OA、OB 上的动点，点P 从点 O 向终点 A 以一个单位每秒的速度运动；同时点Q 从点 B 向终点 O 以2 个单位每秒的速度运动设运动的时间为t（1）当 t时，PQAB（直接填结果）；（2）若 OPQ 与 BQA 相似且相似比为1：2，求 BQ 长；（3）是否存在某一时刻，使OPQ 是直角三角形？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由第十章图形的相似补充习题（2）

20、比例线段的证明技巧（1）等线段转换A O B P Q x y 精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 22 页例 1如图，已知，ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于 F，交 BC 的延长线于E，求证：ED2EB EC（2）等比转换例 2如图ABCD 中，E 是 DC 延长线上一点，AE 交 BC 于 F，交 BD 于 G求证：AG2GE GF（3）等积转换例 3如图，已知，BD、CE 是ABC 的两条高，过 D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 和 BA 的延长线于G、H求证：DG2FG GH（4）巧用面积证证比例式例 4如图，AD 是ABC 的角平分

21、线求证：ACABDCBD练习：1已知 AB DB 于 B 点，CDDB 于 D 点，AB6，CD4，BD 14，问：在 DB 上是否存在P 点，使以 C、D、P 为顶点的三角形与以P、B、A 为顶点的三角形相似？如果存在，求DP 的长；如果不存在，说明理由FEDCBAGFEDCBAHGFEDCBADCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 22 页ABCDEFABCDEFNMEDCBANMEDCBA2如图（1），在直角梯形ABCD 中，AD BC，顶点 D、C 分别在 AM、BN 上运动（点D 不与 A 重合，点 C 不与 B 重合），E 是 AB 上的动点（点E 不与 A、B 重

22、合），在运动过程中始终保持DE CE，且 ADDEAB a（1）试说明：ADE BEC；（2）如图（2），当点 E 为 AB 边的中点时，试说明：AD BC CD；DE、CE 分别平分 ADC、BCD；（3）设 AEm，请探究：BEC 的周长是否与m 值有关若有关，请用含m 的代数式表示 BEC 的周长；若无关，请说明理由3Rt ABC 与 RtDEF 不相似，在两个三角形中各画一条直线将原三角形分成两个三角形分别与对方的两个三角形相似（用两种方法）4如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交AB 于 N 点，则 SDMNS四边形ANME等于多少？5如图，正方形AB

23、CD 的边长为2，AEEB，MN 1，线段 MN 的两端在BC、CD 上滑动，当CM 多大时，MNC 与AED 相似？ABCDEMN(2)(1)NMEDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 22 页DCBASREQPDCBAEDCBA124545IHGFCABDEQSREFDPACB6（1）在 RtABC 中，A90，AB 3cm，AC4cm，以斜边BC 上距离 B 点 3cm 的 P点为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90至 DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？（2）求阴影部分面积7已知：如图，正方形ABCD 的边长为1，请你以AD 为短边，用尺规作一个黄

24、金矩形8如图，ABCD 中，直线PS 分别交 AB、CD 的延长线于P、S，交 BC、AC、AD 于点 Q、E、R，图中共有相似三角形多少对？（A 形、X 形、全等）9如图，已知点E 是四边形 ABCD 的对角线BD 上一点，且 BAC BDC DAE（1）试说明：BE AD CD AE；（2）根据图形特点，猜想DEBC可能等于哪两条线段的比，并证明你的结论精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 22 页FEDCBA321habcDCBA10（1）在 RtABC 的的斜边AB 上异于 A、B 两点处有一点P；过 P点作直线截 ABC，使得截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线

25、共有几条？（2）若点 P 在 AC 上（与 A、C 点不重合），过 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线可能有几条？11如图，ABC 中，AD 为中线，CF 为任一直线，CF 交 AD 于 E、交 AB 于 F（1）试说明FBAFEDAE2；（2）若 ABAC，E 为 AD 的中点，那么AB 与 AF 有什么关系？12在 ABC 和DEF 中，已知 A D70，B50，E30 画直线 l、m，使直线 l 将ABC分成的两个三角形与直线m 将DEF 分成的两个三角形分别相似，并标出小三角形各内角的度数13已知 RtABC 中，ABc，BCa，ACb，斜边 AB 上的高

26、CD 为 h试说明：222111hba精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 22 页RQBAPbcabcaCBACBAEDCBADECBAFDECBA14已知：如图，PQR 是等边三角形，APB120 试说明：（1）AQ RBQR2；（2）PA2 PB2AQ RB15在 ABC 中，A、B、C 所对的边分别用a、b、c 表示（1）如图，在ABC 中，A2B，且 A60 试说明：a2b（bc）；（2）如图，如果一个三角形的一个内角内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”本题第（1）问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角ABC，A2B，关系式 a2b

27、（bc）是否仍然成立？说明理由；（3）试求一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边的长恰好为三个连续的正整数16（1）如图，等边ABC 中，D 是 AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边EDC，连接 AE试说明：AEBC；（2）如图，将中的等边 ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形，所作 EDC 改成相似于 ABC的三角形试问：是否仍有AEBC？说明你的结论17已知，如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边AB、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F，连接 DC、BE，若 BDE BCE 180（1）写出图中三对相似三角形（不添加字母或连线）；（2）选取其中的一对，说明理由

28、精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 22 页NEDCBAABCNMNMCBACBACBAABC18某市经济开发区有B、C、D 三个食品加工厂，如图，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB CD900m，AD BC1700m自来水公司公司已经修好一条自来水主管道AN，BC 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，EC 500m若修建从自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂自己负担，每米造价800 元则：（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？在图中画出；（2）求出各厂所修自来水管道的最低造价是多少元？1

29、9如图，ABC 是等腰直角三角形，AB 是它的斜边，若点M 在 AC 上，点 N 在 BC 上，沿直线MN将MCN 翻折使点C 落在 AB 上，设其落在点P处（1）当点 P 是边 AB 的中点时，试说明：CNCMPBPA；（2）当点 P 不是边 AB 的中点，CNCMPBPA是否仍然成立？说明你的结论20如图，把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3 个三角形，使它们与对方中的小三角形分别相似，请画出分割线，并标出角的度数21在 Rt ABC 中，C 90，AB 5cm，AC 4 cm，以 C 为顶点，作一个内接正三角形，且使它的一边在 RtABC 的一边上（1）符合上述条件的等边三角形

30、能作几个？分别作图；（2）在这些等边三角形中，哪一个面积最大？最大面积是多少？精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共 22 页EDBACNMFEDBACS2S1A2A122如图，在正方形ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，且BN 41BC，MEDN 于点 E试说明：ME2DENE 23如图，ACB ADB 90，CEAB 于点 E，DFAB 于点 F试说明：（AC AD）（AC AD）ABEF 24（1）将一副三角板如图放置，求阴影部分面积之比。（2）将一副三角板如右图放置，求上下两块三角板面积之比。25如图（1），点 C 将线段 AB 分成两部分，如果ACBCABAC，那么称点C

31、 为线段 AB 的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 l 将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2如果121SSSS，那么称直线l 为精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 22 页BARQPEODCBA(4)(3)(2)(1)FEDCBAFECBADDABCCBA该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC 中，若点D 为 AB 边上的黄金分割点，如图（2）所示，则直线CD 是ABC 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组

32、在进一步研究中发现：过点C 作任一直线交AB 于点 E，再过点D 作直线 DFCE 交 AC于 F，连接 EF，如图（3）所示则直线EF 也是 ABC 的黄金分割线请你说明理由（4）如图（4），点 E 是ABCD 的边 AB 的黄金分割点，过点E 作 EFAD，交 DC 于点 F，显然直线EF 是ABCD 的黄金分割线请你画一条ABCD 的黄金分割线，使它不经过ABCD 各边黄金分割点26如图，已知PQR 是等腰直角三角形，其中QPR 90，PQPR，A、Q、R、B 在一条直线上，且 APB135（1）PQA 与 BRP 相似吗？为什么？（2）证明：QR22AQBR 27如图，在斜坡的顶部有一

33、铁塔AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上已知铁塔底座宽CD12 m，塔影长 DE18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和 1m，求塔高 AB28.如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于O点，过点B作BECD交CA的延长线于点E求证：OC2OA OE精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 22 页O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 33 图2FADBCE图1QPFADBCE29如图，在ABC中，90BAC，AD是B

34、C边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由30已知 E、F 为ABCD 对角线 BD 上的三等分点，连接AE 并延长交DC 于 P，连接 PF 并延长交AB于 Q，如图（1）如图 2 中，画出满足上述条件的图形。试用刻度尺在图1、图 2 中量得 AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ 间的关系，并填入下表AQ 长度BQ 长度AQ、BQ 间的关系图 1 中图 2 中由上表可猜测AQ、BQ 间的关系是。

35、（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ 间的关系成立吗？为什么？（3）若将ABCD 改为梯形（AB DC）其他条件不变，此时（1）中猜测 AQ、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）31如图，对面积为1 的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得A1B 2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到 A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B12A1B1，B2C1 2B1C1，C2A12C1A1，顺次连接 A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积

36、为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积 S5_ FAGCEDB精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 22 页FEPDCBAEDCAB32如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A BB，323A B B的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为33已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求证：BP2PE PF34如图，已知 ABC 中，D 为 BC 中点，AD AC

37、，DE BC，DE 与 AB 交于 E，EC 与 AD 相交于点F，（1）ABC 与 FCD 相似吗？请说明理由；（2）若 SFCD5，BC 10，求 DE 的长。35已知：如图，在ABC 中，BAC 90，AD BC 于 D，E 是 AB 上一点，AF CE 于 F，AD 交CE 于 G 点，求证：B CFD 36顶角是36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，ABC、BDC、DEC 都是黄金三角形，已知AB1，求 DE 的长。GFEDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 22 页CBAA37如图，ABC为等边三角形，面积为S111DEF，分别是ABC三边上的点，且11112AD

38、BECFAB，连结111111D EE FF D，可得111D E F（1）用 S表示11AD F的面积1S=，111D E F的面积1S=；（2）当222DEF，分别是等边ABC三边上的点，且22213ADBECFAB时，如图，求22AD F的面积2S和222D E F的面积2S；（3）按 照 上 述 思 路 探 索 下 去，当nnnDEF，分 别 是 等 边ABC三 边 上 的 点，且11nnnADBECFABn时（n为正整数），nnAD F的面积nS=，nnnD E F的面积nS=38如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD，AD BC翻折纸片ABCD，使点 A 与点 C 重合，折

39、痕为 EF已知 CEAB，（1）求证：EFBD；（2）若 AB 7，CD3，求线段EF 的长39ABC 中，A2B试证明：BC2AC2AC AB40如图，已知ABC 中 AB AC，BD AC 于 D求证：BC22CD AC 图图D2E2F2F1E1D1ABCCBABEADFC精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 22 页HGFEDCBA41如图，已知 ABC 中，AH 为 BC 边上的高，四边形 DEFG 为 ABC 内接矩形 求证：1AHEFBCDE42如图，已知ABC 中，AD 是中线，P 是 AD 上一点；过C 作 CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF于 F试说明BP2 PE?PF 43如图，正方形ABCD 中，E、F 分别在 AB、BC 边上，且 AECF、BGCE 于 G试说明 DGFGGFEDCBAPFEDCBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 22 页