2019年高三数学最新信息卷（八）文

2019年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（八） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·延安模拟]已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．[2019·衡阳联考]在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（ ） A．0或2 B．0 C．1 D．2 3．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题存在，使得，则：对任意，都有 D．若且为假命题，则，均为假命题 4．[2019·宣城期末]函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的（ ） A．0 B．2 C．4 D．1 6．[2019·广州测试]已知，其中，则（ ） A． B． C． D． 7．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．[2019·益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记表示众数，表示中位数，表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．[2019·萍乡期末]矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10．[2019·滨州期末]已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ） A．3 B． C．4或 D．3或4 11．[2019·陕师附中]已知函数，若等比数列满足， 则（ ） A．2019 B． C．2 D． 12．[2019·甘肃诊断]函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级学生中抽取______名学生． 14．[2019·马鞍山二中]设实数、满足约束条件，则的取值范围是______． 15．[2019·德州模拟]数列的前项和为，若，，， 则_____． 16．[2019·河南名校]已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·抚顺一模]已知，，分别是的三个内角，，的对边， 若，角是最小的内角，且． （1）求的值； （2）若的面积为42，求的值． 18．（12分）[2019·马鞍山一模]如图，四棱锥中，，，，为中点，，． （1）证明：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积． 19．（12分）[2019·福建毕业] “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁岁（2009年年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图： 注：年龄代码分别对应年龄岁． （1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程； （2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税． 附注：1．参考数据：，，，， ，，，其中； 取，． 2．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 20．（12分）[2019·南开中学]已知，是椭圆上两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值． 21．（12分）[2019·九江二模]已知函数． （1）试讨论函数的单调性； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·玉溪一中]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标 原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·唐山二模]已知． （1）若，求的取值范围； （2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值． 5 绝密 ★ 启用前 2019年高考高三最新信息卷 文科数学答案（八） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【解析】∵， ，∴，故选A． 2．【答案】D 【解析】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数， 故为纯虚数，，故选D． 3．【答案】D 【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知A正确； B选项：由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要， 可知B正确； C选项：根据命题的否定可知：对任意，都有，可知C正确； D选项：由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此D不正确．故选D． 4．【答案】C 【解析】∵的定义域为，关于原点对称， 又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，排除A、D， 当时，，，∴，排除B，故选C． 5．【答案】C 【解析】输入，的值，分别为16，20， 第一次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：不满足，满足，故； 第二次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足，故； 第三次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足，故； 第四次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足，故； 第五次循环：第一层判断：满足，故输出4，故选C． 6．【答案】D 【解析】∵，且，∴， ∵，∴，因此，， 从而，，故选D． 7．【答案】D 【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥， 则半个圆柱体积为：， 半个圆锥体积为：， 则几何体体积为：，故选D． 8．【答案】C 【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元； 由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元； 由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为万元． 结合选项可知C正确，故选C． 9．【答案】A 【解析】设与的交点为点，在矩形中，可得， 当沿翻折后，上述等量关系不会发生改变， ∵四面体的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点即为球心， 在中，，故， ∴球的体积为，故选A． 10．【答案】B 【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得， ∵，∴，，∴直线的斜率为， ∵抛物线方程为，∴，准线， ∴直线的方程为，与联立可得或（舍去）， ∴，故选B． 11．【答案】A 【解析】， ， 为等比数列，则， ，，，， 即．故选A． 12．【答案】A 【解析】∵，∴或3， 由函数的图象得有两个根，，且两个根关于直线对称， ∴，同理的两个根的和为， ∴方程的所有根之和为，故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12 【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取名学生，故答案为12． 14．【答案】 【解析】实数、满足约束条件的平面区域如图， ∵的表示区域内，点与点连线的斜率的倒数，由，解得， 当，时，斜率最小值，此时取得最大值； 当，时，取得最小值， ∴的取值范围为，故答案为． 15．【答案】3028 【解析】数列的前项和为，若，， 当时，整理得，解得， 当时，， 得：，由于，故（常数） 故数列的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则． 数列的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，， ∴．故答案为3028． 16．【答案】 【解析】由，得， 即方程有两个不同的实数根． 设，则函数的图象与函数的图象有两个不同的交点． 作出函数的图象，如下图所示， 由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足． ∴实数的取值范围是．故答案为． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由、， 及正弦定理可得：， 由于，整理可得， 又，因此得． （2）由（1）知， 又的面积为42，且，从而有，解得， 又角是最小的内角，∴，且，得， 由余弦定理得，即． 18．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）证明：由，，，， 可得，，． 从而是等边三角形，，平分． 为中点，，， 又，，平面． 平面，平面平面． （2）解：由（1）知，平面，则平面平面， 取中点，连接，则． 平面平面，平面平面，平面． ，， 又，． 19．【答案】（1）；（2）2130元． 【解析】（1），， 则，． ∴．关于的回归方程为． （2）该从业者36岁时的月收入约为元， 若按旧个税政策，需缴纳个税为， 若按新个税政策，需缴纳个税为，． ∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元． 20．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）代入，两点：，，， ∴椭圆的标准方程为． （2）设坐标为，则① 线段的中点，， ∴． 令，并结合①式得， ， 当且仅当，时取等，∴的最小值为． 21．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1），． 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数，不具有单调性． （2）对任意，不等式恒成立， 令，．， 当时，∵，∴，；． ∴在上单调递增，在上单调递减． ∴，要使不等式恒成立，则，即． 当时，，不等式不恒成立． 故实数的取值范围是． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意知的直角坐标方程为，由，可得的极坐标方程为，化简整理得． （2）由题意得直线的极坐标方程为，∴，可得． 同理，可得，． 23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，等号当且仅当时成立， ∴的最小值为． 依题意可得，，∴． （2）∵，，∴， ∴的图像与轴围成的封闭图形为等腰梯形，如图所示： 且顶点为，，，， 从而． ∵，等号当且仅当时成立，∴当时，取得最小值．