《任意角和弧度制》PPT课件.ppt

第一章三角函数,11任意角和弧度制 11.1任意角,在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止 运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险 你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？,1角的概念 (1)角可以看成是_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所成的图形,一条射线,端点,旋转,(2)角的表示 顶点:用_表示； 始边:用_表示,用语言可表示为_； 终边:用_表示,用语言可表示为_.,O,OA,OB,始边OA,终边OB,2角的分类 (1)旋转生成的角,又常叫做转角按旋转方向可将角分为如下三类:,逆时针,顺时针,(2)象限角 如果角的_与原点重合,角的_与x轴非负半轴重合,这时,角的_在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,终边落在坐标轴上的角称为轴线角 3终边相同的角 设表示任意角,所有与角终边相同的角,包括本身构成一个集合,这个集合可记为_,顶点,始边,终边,|k360,kZ,1下列各角中与330角的终边相同的是() A510B150 C150 D390 解析:与330角终边相同的角可表示为330k360,kZ. 由于390330(2)360,因此390与330终边相同,故选D. 答案:D,2给出下列四个命题: 75是第四象限角225是第三象限角475是第二象限角315是第一象限角 其中正确的命题有() A1个 B2个 C3个 D4个 解析:由象限角的定义知正确, 475360115,31536045, 也正确 答案:D,3与496终边相同的角是_；它们是第_象限的角；它们中最小正角是_；最大负角是_ 解析:与496终边相同的角是k360136,kZ,是第三象限角,最小正角是224,最大负角是136. 答案:k360136,kZ三224136,4已知角的终边与角60的终边重合,写出满足条件的角的集合S,并求出这个集合中在360360之间的角 解析:与60角的终边重合的角的集合为S|60k360,kZ, 当k0时,60；当k1时,60360300. 所以集合S在360360之间的角为60,300.,由题目可获取以下主要信息：象限角的概念；钝角、直角、锐角的概念.解答本题可根据任意角、象限角的概念进行判断.,解题过程,答案:,题后感悟解决与角有关的集合问题关键是要弄清集合包含哪些元素,其常用方法有: (1)将集合中表示角的式子化为同一种形式； (2)用列举法把集合具体化； (3)数形结合,即在直角坐标平面内分别表示出集合的区域.,解析:,题后感悟(1)把任意角化为ak360(kZ且0360)的形式,关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)也可用竖式除法,要注意:正角除以360,按通常的除法进行；负角除以360,商是负数,其绝对值比被除数为其相反数时的商大1,使余数为正值 (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值,策略点睛,由题目可获取以下主要信息：(1)中阴影部分不包括x轴非负半轴；(2)中阴影部分包括x轴非负半轴；(3)中阴影部分是两条直线形成的对顶角区域.,解答本题先根据阴影部分写出一个周期内符合要求的角的范围，再由终边相同的角的集合形式得出结果.,解题过程(1)阴影区域的边界对应的角分别为30,18075105,故在0360范围内终边落在阴影区域的角的集合为|30105,因此图中阴影部分的角的集合为|k36030k360105,kZ (2)以OB为终边的角是330,可看成30, 以OA,OB为终边的角的集合分别是: S1x|x75k360,kZ, S2x|x30k360,kZ, 终边落在阴影部分的角的集合为 |k36030k36075,kZ,(3)与30角的终边在一条直线的角的集合为S1|30k180,kZ,与18075105角的终边在一条直线的角的集合为S2|105k180,kZ, 因此,在图中阴影部分的角的范围为 |30k180105k180,kZ,题后感悟探求角的范围的问题,可以先确定终边为“边界”的角的集合,最后再合成,要注意虚线和实线的差别,解析:(1)与45终边相同的角可写成45k360,kZ,与60终边相同的角可写成300k360,kZ, 所以图(1)中阴影部分的角的范围可表示为 |45k360300k360(kZ) (2)因与45角终边相同的角可写成45k360,kZ的形式,与18030150角终边相同的角可写成150k360,kZ的形式所以题图(1)中阴影部分的角的范围可表示为|150k36045k360,kZ,(3)由题图(3)可知,所求的角的集合为 |45k36090k360,kZ|225k360270k360,kZ|452k180902k180,kZ|45(2k1)18090(2k1)180,kZ|45n18090n180,nZ,1正确区分几个容易混淆的角 “0到90的角”:是指一个大于等于0且小于90的角； “第一象限角”:表示为|k36090k360,kZ； “锐角”:表示为|090； 小于90的角:表示为|90,它包括一切负角,2准确认识终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内(而且只有这样的角)可以用式子k360,kZ表示 在运用时,需注意以下几点: (1)k是整数,这个条件不能漏掉 (2)是任意角 (3)k360与之间用“”号连接,如k36030应看成k360(30)(kZ) (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍,3象限角和轴线角的大小 (1)象限角的表示,(2)轴线角的表示 终边在x轴上的角的集合为|k180,kZ； 终边在y轴上的角的集合为|k18090,kZ,判断580角是第几象限角 【错解】580318040, 而40角是第四象限角,580角是第四象限角,【错因】错解的原因是:318040不是k360(kZ,0360)的形式,所以580角与40角的终边不相同 【正解】5802360140, 而140角是第二象限角, 580角是第二象限角.,练规范、练技能、练速度,