一次函数与一元一次方程

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1、学习目标学习目标理解一次函数与一元一次方程理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问象解决一元一次方程的求解问题。题。学习用函数的观点看待一元一学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。次方程的方法。学习重点学习重点一次函数与一元一次函数与一元一次方程的关系一次方程的关系的理解的理解（快速回答：只选一个做，（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也做完后和前后座交流，也可以两个都做）可以两个都做）(1)解方程解方程2x+20=0 (2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的值为值为0？ 解：(1) 2x+

2、20=0 220 x 10 x (2) 当y=0时 ，即2200 x220 x 10 x 从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5（3 3）画出函

3、数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .0 xy2010y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为轴交点坐标为（_,_），），这说明方程这说明方程2200的解的解是是x=_）从“函数图像”上看-10 0从从“函数值函数值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为常数，为常数， a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值时，为何值时，一次函数一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系？有什么关系？从从图象上看呢？图象上看呢？小组交流需要答成共识小组交流需要答成共识,然后由小组然后由小组中心

4、发言人代表本组展示交流成果中心发言人代表本组展示交流成果 求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0)的解，的解，从从“函数值函数值”看就是看就是x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值为的值为0 0求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a, , b b是常数，是常数，a a0)0)的解，的解，从从“函数图象函数图象”看就是看就是求直线求直线y= ax+by= ax+b与与 x x 轴交轴交点的横坐标点的横坐标 求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的

5、值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的从形的角度看：角度看： 从数的从数的角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） ABCDB B求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值

6、为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从从“函数图象函数图象”看看例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒，其速度每秒增加增加2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再，再过几秒它的速度为过几秒它的速度为17m/s？ （要求

7、用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法解法1 1：设再过：设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y = 2 = 2x x12 12 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2x+5=17得得 2x12=0 1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？ 3y=x+

8、3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 3 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 xy6O y=3x 6 （1）由图看出直线由图看出直线y = 3x6与与x轴的交点为（，轴的交点为（，0），得），得x= 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0

9、时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值1、直线、直线y=3x+9与与x轴的交点是（轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程），所以相应的方程x+3=0的解是的解是x= . B-3 0-33直线直线y=3x+6与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x的值是方程的值是方程2x+a=0的解，则的解，则a 的值的值是是_44.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 1，根据，根据它的图象回答它的图象回答x 取什么值时，函数取

10、什么值时，函数的值为的值为1？为？为0？为？为3？321-1-2-3-4-224g x 4.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答根据它的图象回答x 取什么取什么值时，函数的值为值时，函数的值为1？为？为0？为为3？解：由图像可解：由图像可知（知（1）当）当x=0时，函数值为时，函数值为1（2）当）当x=-0.5时，函数值为时，函数值为0（3）当）当x= - 2时，时，函数值为函数值为- 3-3-21-1012你认为利用图象怎样求你认为利用图象怎样求方程方程2x + 1 = 2x + 1 = 3 3的解？的解？你有几种方法？你有几种方法？5.画出函数画出函数y=-x+2的图象，利用图的图象，利用图象回答问题：象回答问题：（1）求）求x=-1当时，当时， y的值；的值；（2）求当）求当y=-1，对应的的值；（3）求方程）求方程-x+2=0的解；（4）求方程）求方程-x+2=3的解作业作业6： 课本：课本：129页第一题页第一题 练习：练习： 129页第二题页第二题