研究生数学专业面试

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流研究生数学专业面试.精品文档.这几年参加数次研究生的面试，几位老师经常会问面试者一些同样的问题。发现问题虽简单，但大部分学生竟然都答不出来。这些面试者的素质之差也可想而知。这些老问题罗列部分如下（代数为主）：1. 写出阶数最小的非交换有限群。2.列出所有互不同构的6阶群，并说明为什么只有这些。3.用-语言描述 lim xa f(x)A4.矩阵的相似变换在几何上对应什么？合同变换呢？5.为什么商群要用正规子群来定义？一般的子群陪集强制定义乘法为何不行？6.计算某个具体欧拉函数值7你知道哪些近似计算根号2的方法？8.实（复）系数不可约多项式有哪些

2、？说说有理系数多项式的判别法。9.将具体的二次型化为标准型。 10.格林公式是什么？11.一个群能否和它的真子群同构？如换成幺环及其子幺环呢？这里再增加一些我自己问过或想问的问题：12. 你知道哪些计算的方法？13. 说说闭曲面分类定理。14.举一个处处连续处处不可导的复变函数？如换成实函数，你是否知道这样的例子？15.举一类方法构造二元调和函数。16. 你知道哪些证明高斯代数学基本定理的方法？其中是否有纯代数的证明？17. 2+3为何不是有理数？它的极小有理系数多项式是什么？18.对称群的共轭类如何确定？19.求具体的勒让德符号20.0,1,(0,1).0,1)两两之间同胚吗？21. 多项式函数和多项式的差别是什么？