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1、向量的线性运算问题1.点G是AA3C的重心，。是的中点，那么与+痂-而等于（）A. 4GD-4GDB. 6GD-6GD【解答】解：.点G是八43。的重心，。是AB的中点,三角形的重心到顶点距离是到对边长度的2倍，根据向量加法的平行四边形法那么. GAGB-GC = 2GbW = 2GD2Gb = 4GD ,2.。是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点。满足。户= OW + /l（i- +4） , 2g0, +oo）,那么。的轨迹一定通过八45。的（）AB |AC|A.外心B.内心C.重心D.垂心【解答】解:【解答】解:空、上分别表示向量通、AB |AC|衣方向上的单位向量. 3
2、 +上的方向与NBAC的角平分线一致AB |AC|. .AB AC AB AC又丁。尸= 04 + 4(- + ),.op oa =+| ACAB | AC|向量质的方向与NB4c的角平分线一致一定通过AA3C的内心应选：B.3.假设M和5是两个不共线的非零向量，M和5起点相同，且区，(日+5)三个向量的终点在同一条直线上.那么t的值是()A. -B. -C. 1D. 232【解答】解：a, tb, g(M + B)三个向量的终点在同一条直线上，1 -一 (M + 5) = 2万 + (1 - A)tb ,整理得：(4)万+ - ) = 6,M和B是两个不共线的非零向量，A = 0A =t A
3、t= 03当 t , CI 9 tb 9t At= 03当 t , CI 9 tb 9.v 3 .,解得：；，t = -2gm+b)三个向量的终点在同一条直线上.应选：B.4.如图，四边形是以向量砺=4，砺=行为邻边的平行四边形.又BM =LbC ,3CN = -CD,那么用5表示耐=-a-b.326 【解答】解： 1 1 一BM =-BA = -(OA-OB) = -(a-b), 666 _. 5 . OM = OB + BM =b + (a b) = a + -b , 666 ；cn=Lcd , CD=OC,3972 2. ON = OCCN = -OD = -(OA + OB) = -a
4、-h . 333 3 _. 22_ 15-11 -MN = ON OM b db = db ,336626故答案为：-a-b.2635 .在A4BC中，=分+ aG),O 为边的中点，那么( )A. 3AE = 7EDB. 7AE = 3EDC. 2AE = 3EDD. 3AE = 2ED【解答】解：因为。为BC边的中点，所以丽+/=2亚，因为4月=而(A分+ A。)，所以立=?而，贝12衣=3瓦. 5应选：C.6 .在A43c中，点。在线段3c的延长线上，且比=,也，点O在线段CD上(与点C, 2。不重合)，假设布=%丽+ (1-x)恁，那么x的取值范围是_(-2,0)_.【解答】解：设BC
5、 = q, CO = t,由 B(j = Lc力,可得00 = 2一/, 2AO=AB-W = AB + -BCa=通+ 函-丽a=Lab+-ac,a a由 AO = xAB + (1 - x)AC ,可得 x =，(0/030),且A, B,。三点在同一条直线上，那么工+工的最小 a b值为 4【解答】解：由西=+/0),那么 _L + _L =（q +与（J_ + _L）= i + 4 + 3 + l.2 + 2 a ba b a b故答案为：4.2 i, i .2.10 .设尸、。为AA5c内的两点，且而=通+ /，AQ = -AB + -AC,那么A4BP的面积与AABQ的面积之比为()71【解答】解：设AA/ = A耳，AN = -AC, WJ 559 i 丽=砺+ 心 /. AP = AM + AN 55由平行四边形法那么知NP/ABAABP的面积与AABC的面积之比,52同理AA3。的面积与AABC的面积之比为-1 73AABP的面积与AAB2的面积之比为w: =6应选：D.
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