学习,在“非逻辑”中悄然深入……

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1、学习,在“非逻辑”中悄然深入 【摘要】真实而有价值的学习，应该直抵儿童心灵深处，唤醒他们骨子里那份自我的力量，帮助他们建构属于自己的理解，让数学学习真正扎根于他们的生命。在教学中，教师应关注儿童非逻辑思维能力的培养，使他们在对学习产生浓厚兴趣的同时逐渐产生创造的动因。 【关键词】学习深度;非逻辑思维;想象;直觉;发散 【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0010-02 【作者简介】庞舒勤，江苏省扬州市梅岭小学（江苏扬州，225002）副校长，一级教师，扬州市数学学科带头人，江苏省优秀青年教师。 数学是一门讲究理性的学科，传统的数学课关注

2、学科的逻辑性，常常设计精致、步步为营。然而，学生往往只是配合地在教师框定好的线路中按部就班地学，顺应或盲目模仿，偶有兴趣被激发，学习真的发生了吗？ 一、儿童学习需要“非逻辑” 法国文学家罗曼罗兰认为：儿童的生命是无限的，它是一切儿童的心灵比成人更加秘密，正是这种秘密，隐藏着巨大的可能！真实而有价值的学习，应该直抵儿童心灵的深处，唤醒他们骨子里那份自我的力量，帮助他们建构属于自己的理解，让数学学习真正扎根于他们的生命。 相对于逻辑而言，非逻辑以一种相对感性的方式存在，它用通常的逻辑程序无法说明和解释的那部分思维活动，常常有力地证明着学习、实践、创造的价值所在。儿童是最接近自然状态的人，其原始而真

3、实的学习状态更是非逻辑的，当我们尊重儿童真正展开学习时的那种无逻辑状态时，是否更有利于促进他们非逻辑思维的培养，从而更能令学习真正发生呢？ 二、“非逻辑”促学习深入的几点做法 通过实践，笔者发现：很多时候，思维由经验材料到理论的飞跃环节并不通过逻辑的桥梁，而是通过直觉、想象、灵感等非逻辑思维来实现的。 1.鼓励想象。 爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象包括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。”在实践中，教师可以不时地将数学知识以鼓励想象的形式“逼”着儿童“做”出来。儿童动手操作的过程其实就是他们专心解决问题、发挥创造力的过程。通过类似科学实验的动手操作，能唤起儿童对一些数

4、学现象的好奇心，激发他们的学习灵感，使他们在积累感性表象、基本活动经验的同时发展求异思维。 例如：教学苏教版六上体积单位间的进率时，班里几乎所有的学生都知道两个相邻体积单位之间的进率为1000，笔者重新定位教与学的起点，安排“学前研究任务”：每相邻两个体积单位的进率真是1000吗？你是怎么想的？如果真的是，可以想办法让我们看到1000吗？学生的想法不拘一格：若干个薄正方形纸片层叠;28个小体积单位沿长、宽、高三个方向累积成基于同一个顶点的三条边线;一个大体积单位框架的顶点处嵌入一个小体积单位几乎没有学生真正做出1000个小体积单位来佐证观点，但他们不约而同地试图通过三维空间想象来证明。 再如：

5、教学苏教版六下圆柱、圆锥体的认识一课，笔者也设计了一个“学前研究任务”：请制作一个圆柱和一个圆锥。学生的作品多种多样，其中一幅很有意思：猛一看，制作者利用吸管、纸等普通材料做出了圆柱、圆锥的必备“骨架”和“皮肤”，然而，定睛比对你会发现，这竟然是同一份小制作的不同呈现方式。课上该制作者得意地告诉大家：请运用极限思维，将“圆柱”的上面缩成想象的一点就成了“圆锥”。请注意，这是对圆柱、圆锥进行系统学习之前的作品，儿童的想象力与创造力令人惊叹！ 2.“放纵”直觉。 直觉往往没有完整的分析过程或逻辑程序，依靠灵感或顿悟迅速理解并作出判断和结论。它敏捷、简缩、跳跃，是一种直接的领悟性思维，具有人类不可多

6、得的思维魅力，其价值不可估量。笔者鼓励儿童进行直觉思维，鼓励他们进行合理猜想、大胆假设并加以记录和分析，发现，具有不同思维品质的个体均能呈现出别样的表现。 教学苏教版四上“升和毫升”这部分内容时，笔者将六年级“表面积”“体积”的内容提前纳入四年级“容积”的相关学习中，自成一课。课前，设计了四个“学前研究任务”，四个“学前研究任务”和学生的表现如下： 研究任务1：你能不能想办法，让大家清晰地看出物体的表面积？（可以边展示实物边配以解说）学生用表皮贴画的形式，从实物中剥离，试图让物体的表面积“看得见”。 研究任务2：正方体和长方体的表面积，谁的更容易算？你是怎么想的？大部分学生通过解剖包装盒、在纸

7、上画各个面等形象直观的方法，比较两种立体图形面的复杂程度来佐证自己的观点。更有学生指出：不需要通过实物或画图来证明，可以直接想象长方体和正方体的特征，用数理说话。在进一步对话中，学生的学习深度延展，最后，长方体和正方体表面积的计算方法也应运而生，学生无师自通。 研究任务3：物体的“容积”和“体积”是一个意思吗？请用实物佐证你的观点。执行这项任务时，直觉发挥了极大的作用，不少学生从两个概念的字面上就能建立起直觉猜想，几个典型观点如下：（1）容积是容在物体内部的空间大小，体积是整个物体外部占的空间大小，肯定不一样;（2）体积在外面，容积在里面，体积一定比容积大;（3）体积和容积可能一样大，如果我们

8、把里面的空间想象得足够大（师：你的意思是物体的表面生：薄得可以忽略）;（4）容积也可能比体积大，在一个杯子里倒水，如果倒满后继续再滴一些，水面就会鼓出来（类似于物理学中“表面张力”的现象竟然出现在了学生的直觉中）。 研究任务4：体积单位会是什么样的？学生在直觉驱动下，悟到：体积单位应该可以随着长度单位、面积单位顺势而生;体积单位应该是兼顾到长、宽、高的三维立体的存在;正如面积单位以正方形来定义，体积单位的最好存在形态应该是正方体当学生利用他们身边一切可以利用的生活素材，直奔一个目标，试图用自己的作品解释“什么是体积单位”时，直觉的力量成就了他们思维泉涌式的喷发。 3.促进发散。 美国教育心理学

9、家布鲁姆曾指出：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围;没有预料不到的成果，教学就不成为艺术了。设计有多种解决方法、多维度解决路径的任务，让儿童研究、思考，鼓励他们多方面、多角度、多层次地寻求答案，有利于激发出他们更多新奇、独特的灵感。教学苏教版四上可能性一课，笔者设置了两个研究任务： 研究任务1：如果你是编撰教材的资深教授，你认为，本学期“可能性”单元值得向怎样的方向继续研究？研究什么？有怎样的价值？学生的想法多元：（1）列举玩转盘、骰子、抽签等生活原型，认为应该设计更复杂的问题解决;（2）认为需要以的分数形式聚焦可能性的大小;（3）研究概率，比如摸到不同颜色的球到底有多大可能，建议用“？%

10、”来记录;（4）研究可能性的比例、多少、分割、推测;（5）学习几分之几的可能性，让可能性与分数合作;（6）研究事情发生的概率，根据概率大小制订相应的对策，研究对象会更复杂;（7）研究社会现象、灾难发生的概率，可以提前预知未来。基于学生提供的丰富学材，在不偏离教学目标的前提下，笔者进行了资源重组，力图让学生的知识建构和学科理解更加丰盈。 研究任务2：如果让你来编写这部分教与学的内容，你打算怎么设计？让学生聚焦“可能性概率问题”，设计编写教与学的内容，要求如下：（1）编出层次;（2）结合小游戏或身边遇到的生活问题来编写;（3）体现“可能性”相关知识的价值;（4）小组合作完成，形式不限。接下来的教与学均围绕学生的分组设计展开：放球游戏;扑克牌游戏;转盘游戏;掷骰子游戏;历史人物故事一时间，学生真正成为课程的规划者、设计者、执行者，教师以学习者、分享者、点拨者的姿态欣然参与其中。 在教学中，关注儿童非逻辑思维能力的培养，其实是在释放儿童天性的同时呵护他们先天的创造力，是在让儿童对学习产生浓厚兴趣的同时逐渐产生创造的动因。也许那一刻，学习才真正发生！第 6 页 共 6 页