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1、2016年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 设全集，则 . 2 复数满足，则复数的模 . 3. 在区间上随机地取一个数，则的概率为 . 4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 . 5. 一组数据的平均数是1，方差为0.8，则 . 6. 运行下面的程序，输出的结果是 . i1S1While S Siii+1End WhilePrint S7. 若，且，则的最小值为 . 8. 双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为 . 9. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 . 10
2、. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 . 11. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为 . 12已知函数是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则 13. 函数图像上两个点，满足轴，点C的坐标为，则四边形OABC的面积取最大值时， . 14. 设集合其中均为整数，则集合 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤ADCB15（本小题满分14分）如图，在三角形ABC中，AB=2，AC =1，的平分线交BC于点D.（1）求边长及的值；（2）求的值
3、.16（本小题满分14分）在正三棱柱中，D、E、F分别为棱的中点. DCBAFE（1）求证：平面平面；（2）求证:平面. 17（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数， ）.（1）求列车运行全程所需的总费用与列车速度的函数关系，并求该函数的定义域；（2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18（本小题满分16分）
4、已知定点，圆C：，（1）过点向圆C引切线，求切线长；（2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率；（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.QPOA19（本小题满分16分）设数列是首项为1，公差为的等差数列，是数列的前项的和，（1）若成等差数列，也成等差数列（为整数），求和 的值；（2）是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，试说明理由.20（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：；（3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、
5、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长B（选修：矩阵与变换） 已知矩阵 .（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵.C（选修：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；(2)判断直线与圆的位置关系.D（选修：不等式选讲） 设均为正实数，且，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题
6、10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且， ，分别是的中点（1）求证：；（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.QANMDCBP23（本小题满分10分）在数列中，已知.（1）求（2）证明：.2016年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 10 6. 24 7. 5 8. 9. 10. 13 11. 12. 13. .【解析】 因为在 内单调 ，所以由可知，解得14. .【解析】 由得，则，且指数均为
7、整数，因此右边一定为偶数，则左边即，且即.为整数，则为2的约数，则，.故M=0，1，3，4.二、解答题 15（1） .4分 ， .7分 （直接用角平分线性质得到结果不扣分）（2） .14分16. （1）因为三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以 .2分BDCAOFE因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以平面ABC，平面ABC，所以， .4分又，平面，平面ABC，平面平面.7分（2）连结，交于O，连OD，因为分别是的中点，所以.由于O，D分别为的中点，所以，从而又平面平面平面. .14分17. （1）设列车每小时使用的能源费用为，由题意得（为常数）又时，代入解得列车运行全程所需的总费用
8、与列车速度的函数关系为，定义域为，其中. .6分（2），令，则，解得 .当时，；当时，；所以，当，在上单调递减，所以列车速度为（km/h）时，运行全程所需的总费用最低；当，列车速度为400（km/h）时，运行全程所需的总费用最低. .14分18. （1）设切线长为，由题意，圆的标准方程为，半径，所以，过点向圆C所引的切线长为. .4分（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ，即， 得， 由得代入整理得，所以或，再由得或， 或. .10分（2）设，则 又，即 ， 由、得，化简得 ， 由于关于的方程有无数组解，所以，解得或.所以满足条件的定点有两组或.
9、.16分19. （1）， .2分据条件，且，所以是方程的两根，解得或. .4分据得；据得，故方程组无解. .6分（2）假设存在及正整数，使，即进一步化简得. .10分当时，上述方程有解为；当时，上述方程变形为，方程无解；当时，上述方程变形为，方程无解；当时，上述方程有解为.综上，当时，上述方程有解为；当时，上述方程有解为. .16分20. （1），当时，函数在上是增函数，所以时，函数的最小值为. .4分（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当时， .6分又，则由可知：.，所以等号不可能取到，即. .10分（3）由于，当时，假设存在区间，使函数在区间的值域也是.当时，所以函
10、数在区间上是增函数. .12分，即，亦即方程有两个大于1的不等实根. .14分上述方程等价于，令，在上是增函数，所以在上至多有一个零点，即不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间满足要求. .16分 第卷（附加题，共40分）21A.由,，即，在中,，又在中，所以得,在由，得故B .（1）， .5分（2），. .10分C. (1)由题意，点的直角坐标分别为,为线段的中点，点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为； .5分(2)由题意知直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交. .10分D由可化为,因为均为正实数所以（当且仅当时等号成立）即可解得,即,故的最小值为16.QANMDCBP22. （1）以点为坐标原点，以建立空间直角坐标系.由题意可得.设平面的PBC的法向量为，则取为平面PBC的一个法向量，又，则. .5分（2）设平面MCN的法向量为，,则,取为平面MCN的一个法向量，又为平面ABCD的一个法向量， ，所以截面与底面所成的锐二面角的大小为. .10分23.（1） .3分（2）由（1）及猜想时，.（i）当时，上述不等式成立，即有， .5分（ii）假设时，则时， 即时，则，综上，时，.则,即，又，所以. .10分
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