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1、平面向量共线的坐标平面向量共线的坐标(zubio)表示解析表示解析第一页，共18页。课前热身课前热身设向量设向量a =(1,3),b=(-2,4),若向量若向量4a,3b-2a,c表示的有表示的有向线段首尾相连向线段首尾相连(shu wi xing lin)能够成三角形，能够成三角形，则则c=4a(3b2a)c0c(3b2a) 第1页/共18页第二页，共18页。两个向量两个向量(xingling)的共线定理是什么的共线定理是什么?那么，如何用坐标表示两个共线向量那么，如何用坐标表示两个共线向量(xingling)?.0babab，使当且仅当存在实数共线，与复习复习(fx)第2页/共18页第三页
2、，共18页。.0 )0( 1221时时当且仅当当且仅当共线共线与与 yxyxbba推导推导(tudo)过程：过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 01221 yxyx：消消去去 . 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设向量向量(xingling)共线的坐共线的坐标表示标表示:第3页/共18页第四页，共18页。)0(/ bba ba . 01221 yxyx向量向量(xingling)共线的两个等共线的两个等价条件价条件或第4页/共18页第五页，共18页。)0(/ bba ba . 01221 yxyx向量共线向量共线(n xin)的两个等的
3、两个等价条件价条件或?.22211xyxy 能不能写成能不能写成第5页/共18页第六页，共18页。讲解讲解(jingji)范例范例.,/), 6(),2, 4( ybayba求求且且已知已知 . 1例例0264, 6,2 , 4,/yybaba解：3y第6页/共18页第七页，共18页。例例2. 已知已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，试判断试判断(pndun)A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解讲解(jingji)范例范例三点三点(sn din)共线共线第7页/共18页第八页，共18页。122 20m 6m第8页/共18页第九页，共18页。.,)2,(), 1(
4、 xxbxa求求共线且方向相同共线且方向相同与与若向量若向量 例例3. 讲解讲解(jingji)范例范例第9页/共18页第十页，共18页。第10页/共18页第十一页，共18页。第11页/共18页第十二页，共18页。设点设点P是线段是线段P1P2上的点，上的点，P1、P2的坐标分别为的坐标分别为),(22yx),(11yx、（1）点）点P是线段是线段P1P2的中点，求的中点，求P的坐标；的坐标；（2）点）点P是线段是线段P1P2的一个三等分点，求的一个三等分点，求P的坐标；的坐标；OXYP1P2P2),(),(),(),(),(2121221121222111yyyxxxyyxxyyxxPPPP
5、yyxxPPyyxxPPyxP则解：设中点公式，中点公式，应用应用(yngyng)广泛，广泛，必须牢记！必须牢记！)2,2()2,2()(2122121212121yyxxPyyxxOPOPOP的坐标为点：解法2第12页/共18页第十三页，共18页。解解：（：（2）,21,21PPPPyxP法二：设xyOP1P2P例例4.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。112
6、2( ,),(,)x yxyyyxxyyxx2211,21,yyyyxxxx21212121有32,322121yyxxP点坐标解有第13页/共18页第十四页，共18页。21131PPOP12131OPOPOP213132OPOP32,322121yyxx解解：（：（2）那么若,2121PPPPPPOPOP11xyOP1P2P例例2.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的
7、坐标。1122( ,),(,)x yxy第14页/共18页第十五页，共18页。的坐标。，求三角形的重心的坐标分别为：已知三角形的三个顶点GyxCyxByxA),(),(),(322113OXYCBAGD)2,2(3232yyxxDDBC，则的中点为解：设)22,22(3232131131yyyxxxADAG由平面几何知识得：)3,3()32,32(),(13213213213211yyyxxxyyyxxxyxAGOAOG)3,3(321321yyyxxxG第15页/共18页第十六页，共18页。不平行。和向量不平行，求证：向量、设向量）为（，则锐角且，设以上都正确）平行，当且仅当（与向量向量反向
8、同向相等不共线）的关系是（与则已知bababaDCBAbabaDyxyxCyxyxByyxxAyxyxDCBAbaba. 475.45.60.30./),31,(cos),sin23(. 3.),(),(. 2.),2, 1 (),4 , 2(. 11221221121212211a2b DDCC31sincos23第16页/共18页第十七页，共18页。4.向量向量(xingling)a，b不平行，求证：向量不平行，求证：向量(xingling) a b 与与a + b不平行。不平行。证明：设向量证明：设向量 a b 与与a + b平行。平行。ab(ab)(1)a(1)b0 1010显然，上述显然，上述(shngsh)方程没有实数解。方程没有实数解。 向量向量 a b 与与a + b平行。平行。设第17页/共18页第十八页，共18页。
平面向量共线的坐标表示解析学习教案
