长沙理工大学大学物理练习册电磁学答案学习教案

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1、会计学1第一页，共50页。 电磁学（上） 练习(linx)一一、选择题2. （C）1. （C）二、填空题3. 4. 0324 N C向上(xingshng)0202032回首页回上页下一页第1页/共50页第二页，共50页。xy0aydEdlxdEdEO三、计算题解：5. 一段半径为 的细圆弧，对圆心的张角为 ，其上均匀分布 有正电荷 ，如图所示。试以 、 、 表示出圆心 处的电 场强度aq0Oa0q在 点的场强dqP取电荷(dinh)元dqdl204dqdEa204dlasinxdEdE 20sin4dla0sin4da d回首页回上页下一页第2页/共50页第三页，共50页。cosydEdE

2、20cos4dla0cos4da 0012102sin4xEda 0012102cos4yEda 000sin22a0200sin22qa0200sin22qEja回首页回上页下一页第3页/共50页第四页，共50页。1q2qxy解：1120 14qEr6. 两个点电荷分别为 和 ，相距 。求距 为 、距 为 处 点的电场强度712 10 qC722 10 qC 0.3 m0.4 m0.5 mP1q2q、 在 点的场强为1q2qP2220 24qEr点的场强为P12PEEEPE在 、 轴上的分量为xy12PxxxEEE220 2sin4qr34.32 10 N C2E1EPEP2sinE回首页回

3、上页下一页第4页/共50页第五页，共50页。12PyyyEEE21220 10 2cos44qqrr35.49 10 N C合场强的大小(dxio)方向(fngxing)：PE与 轴的夹角x22PPxPyEEE36.99 10 N C051.8PyPxEarctgE1q2qxy2E1EPEP回首页回上页下一页第5页/共50页第六页，共50页。2. （D）1. （D）一、选择题3. （D）二、填空题4. 5. 020Rrr2R E 电磁学（上） 练习(linx)二6. 0q00q回首页回上页下一页第6页/共50页第七页，共50页。三、计算题解：02AAE7. 图中所示， 、 为真空中两个平行的“

4、无限大”均匀带电平 面， 面上的电荷面密度 ， 面的电 荷面密度 。试计算两平面之间和两平 面外的电场强度。8217.7 10AC m AB8235.4 10BC mAB两带电平面产生(chnshng)的场强分别为02BBE由叠加原理(yunl)可得两面(lingmin)之间外左侧外右侧ABEEEBAEEE BAEEE 沿 轴负方向x沿 轴负方向x沿 轴正方向x43 10 N C 41 10 N C 41 10 N C AABBBEEAEAEAEBEEEBEx回首页回上页下一页第7页/共50页第八页，共50页。一、选择题2. （B）1. （B）3. （C）二、填空题4. 5. 0 电磁学（上）

5、 练习(linx)三1222bqUvm03ln44回首页回上页下一页第8页/共50页第九页，共50页。6. 如图所示，两个点电荷，电量分别为 和 ，相距为 。 试求：q3qd三、计算题解： 在它们的连线上电场强度 的点与电荷为 的点 电荷相距多远？0E q 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 的 点与电荷为 的点电荷相距多远？0U q设 的点的坐标为0E x2200344()qqEiixxd22220 xdxd0 xOq3qdxP回首页回上页下一页第9页/共50页第十页，共50页。xOq3qdxP1312d4dx x1132d不符合(fh)题意，舍去设 的点的坐标为0U x00344()q

6、qUxdx0 xP回首页回上页下一页第10页/共50页第十一页，共50页。 若要使球心(qixn)处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？解： 由电势(dinsh)叠加原理1200 10 244qqUrr7. 电荷以相同的面密度 分布在半径为 和 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为110 rcm220 rcm0300 UV 求电荷面密度球心(qixn)处的电势为22120124414rrrr120rr0012Urr928.85 10 C m回首页回上页下一页第11页/共50页第十二页，共50页。01201Urr设外球面上放电后电荷面密度为外球面(qimin)带负电，应放掉的电

7、荷为012rr 224qr212241rrr0 204rU96.67 10 C回首页回上页下一页第12页/共50页第十三页，共50页。一、选择题2. （B）1. （C）3. （B）二、填空题4. 5. 044rqqRR 0U 电磁学（上） 练习(linx)四回首页回上页下一页第13页/共50页第十四页，共50页。三、计算题解：6. 如图所示，一内半径为 、外半径为 的金属球壳，带有电荷 ，在球壳空腔内距离球心 处有一点电荷 ，设无限远处为 电势零点，试求：abrqQ 球壳内外表面(biomin)上的电荷 球心 点处，由球壳内表 面上电荷产生的电势O 球心 点处的总电势Oq球壳内表面上感应电荷为

8、qqQrabOq外表面上电荷为Qq 球壳内表面上任一电荷元离球心 点的 距离都是 ，这些电荷在 点的电势aOO回首页回上页下一页第14页/共50页第十五页，共50页。04qdqUa04qa014dqa球心 点处的总电势O由电势(dinsh)叠加原理0qqQ qUUUU000444qqQqrab0011144qQrabb回首页回上页下一页第15页/共50页第十六页，共50页。解： 每个球所带电荷(dinh) 每球的电势(dinsh)7. 半径分别为 与 的两个球形导体，各带电荷 ，两球相距很远。若用细导线将两球连接。求11.0 rcm22.0 rcm81.0 10 qC两球用导线连接后电量分别为

9、 、1q2q两球电势(dinsh)分别为110 14qUr220 24qUr两球相连后电势相等12UU12qqq 两球电势3126.0 10 UUV1212qqrr916.67 10 qC821.33 10 qC回首页回上页下一页第16页/共50页第十七页，共50页。一、选择题2. （B）1. （B）3. （C）二、填空题4. 5. 1r2FdC6. dtUdUd2FdC 电磁学（上） 练习(linx)五rdqdt U回首页回上页下一页第17页/共50页第十八页，共50页。三、计算题7. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 的导体球带电R解：取无限远处(yun ch)电势为零 当球上已带

10、有电荷 时，再将一个电荷元 从无限远处移 到球上的过程中，外力作多少功？qdq 使球上电荷从零开始增加到 的过程中，外力共作多少功？Q04qUR带电量为 的导体球的电势为q将 从无限远处移到球上的过程中外力作功为dqedAdW04qdqR 外力(wil)作的总功004QqAdqR208QR回首页回上页下一页第18页/共50页第十九页，共50页。一、选择题2. （B）1. （B）二、填空题3. 4. 2R c212R B5. 电磁学（下） 练习(linx)一最大磁力矩(l j)磁矩回首页回上页下一页第19页/共50页第二十页，共50页。 通过图中 面的磁通量abOc三、计算题B S 解：6. 已

11、知均匀磁场，其磁感强度 ，方向沿 轴， 如图所示。试求：22.0 BWb mx 通过图中 面的磁通量bedO 通过图中 面的磁通量acde匀强磁场 对平面 的磁通量为BS设各面向(min xin)外的法线方向为正cosabOcabOcBScos/2bedObedOBScosacdeacdeBS0.24 Wb 00.24 WbcosBSxyzOabcde30cm30cm40cm50cmB回首页回上页下一页第20页/共50页第二十一页，共50页。解：22204eevmrr7. 氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系 统。已知电子电荷为 ，质量为 ，圆周运动的速率为 ，求 圆心处的磁感

12、强度的值emveB2204eerm v2 rTveIT2302eem v302em ve2250034em ve 02IBr回首页回上页下一页第21页/共50页第二十二页，共50页。一、选择题1. （E）二、填空题2. 0112IR 电磁学（下） 练习(linx)二垂直(chuzh)纸面向里回首页回上页下一页第22页/共50页第二十三页，共50页。三、计算题解：014IBa3. 无限长直导线折成 形，顶角为 ，置于 平面内，一个 角边与 轴重合，如图。当导线中有电流 时，求 轴上 一点 处的磁感强度大小VxyxI(0)Pa，yxy(0)Pa，IO1L2L在 点的磁感强度为P1L方向(fngxi

13、ng)2L在 点的磁感强度为P点的总磁感强度为P02(1 sin )4cosIBa21BBB方向(fngxing)方向(fngxing)0(1 sincos )4cosIa回首页回上页下一页第23页/共50页第二十四页，共50页。解：根据(gnj)毕奥萨伐尔定律4. 用两根彼此平行的半无限长直导线 、 把半径为 的均匀 导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线中的电流为 ， 求圆环中心 点的磁感强度1L2LRIO4L3L1LIaRb2LIO3I10B 在 点的磁感强度为1LO方向(fngxing)024IBR2L在 点的磁感强度为O3L在 点的磁感强度为O3L的电流为方向(fngxing)33

14、4II 0 338IBR0332IR回首页回上页下一页第24页/共50页第二十五页，共50页。4L的电流为4L在 点的磁感强度为O点的总磁感强度为O44II 04438IBR0332IR方向(fngxing)01234BBBBB方向(fngxing)2B04IR4L3L1LIaRb2LIO3I4I回首页回上页下一页第25页/共50页第二十六页，共50页。解： 5. 在真空中有两根相互平行的无限长直导线 和 ，相距 ， 通有方向相反的电流， ， ，试求与两根导线在 同一平面内且在导线 两侧并与导线 的距离均为 的两 点的磁感强度的大小1L2L10cm120IA210IA2L2L5.0cm在 点的

15、磁感强度为1La0 1112aaIBr在 点的磁感强度为2La点位于 、 之间a1L2L58.0 10T02222aaIBr54.0 10T、 同向1aB2aB12aaaBBB41.2 10T回首页回上页下一页第26页/共50页第二十七页，共50页。在 点的磁感强度为1Lb0 1112bbIBr在 点的磁感强度为2Lb点位于 、 外侧b1L2L52.7 10T02222bbIBr54.0 10T、 反向1bB2bB21bbbBBB51.3 10T回首页回上页下一页第27页/共50页第二十八页，共50页。一、选择题2. （B）1. （B）二、填空题3. 4. 0I0 电磁学（下） 练习(linx

16、)三02Ir002I5. 310 T回首页回上页下一页第28页/共50页第二十九页，共50页。三、计算题解：6. 载有电流 的平面闭合回路由半径为 及 （ ）的 两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段 在半圆弧中心 点产生的磁感强度均为零。若闭合回路在 点产生的总的磁感强度 大于半径为 的半圆弧在 点产 生的磁感强度1R2R12RROIOOB2B2R 求出 点的总磁感强度BO 画出载流回路(hul)的形状2BB12BBB1R2ROIIII0114IBR01211124I RRBBBR R0224IBR回首页回上页下一页第29页/共50页第三十页，共50页。解：7. 一无限长圆柱形铜

17、导体（磁导率 ），半径为 ，通有均匀 分布的电流 。今取一矩形面积 （长为 ，宽为 ），位 置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量0IRS2R1m2RI1mS根据安培(npi)环路定理rR2102BIrRrR202BIr穿过(chun u)矩形平面的磁通量为mB dS12B dSBdS2002022RRRIrIdrdrRr00ln242II回首页回上页下一页第30页/共50页第三十一页，共50页。一、选择题2. （A）1. （D）3. （C）二、填空题4. 5. ISB6. 31.26 10 J0 电磁学（下） 练习(linx)四211.25 AmBS回首页回上页下一页第31页/共

18、50页第三十二页，共50页。三、计算题解：磁力矩(l j)线圈(xinqun)磁矩 线圈平面与磁场成 角时，线圈所受的磁力矩060 线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧 段所受的磁力ACACFRRCAOBIII7. 一平面线圈由半径为 的 圆弧和相互垂直的二直线组成 ，通以电流 ，把它放在磁感强度为 的均匀磁场中，求：0.2m1 42A0.5T所受的力与通有相同电流的 直线所受力相等ACACACACFF方向(fngxing):与 夹角为OC0452BIR0.283NmpISnmMpB0sin30mMp B21.57 10N m方向:磁力矩将驱使线圈法线转向与磁场同向回首页回上页下一页第32页/共

19、50页第三十三页，共50页。一、选择题2. （C）1. （B）3. （B）二、填空题5. 6. 68.8 107. 33.51 10 电磁学（下） 练习(linx)五 151.60 10 N4. （C）抗回首页回上页下一页第33页/共50页第三十四页，共50页。1R2R3R三、计算题解：8. 一根同轴线由半径为 的长导线和套在它外面的内半径为 、 外半径为 的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为 的各 向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流 沿导线向上 流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布 的。求同轴线内外的磁感强度大小 的分布1R2R3RIBII根据安培(npi)环路定理10

20、rRiH dlI21212IrrHR101BH1212IrHR0212IrR回首页回上页下一页第34页/共50页第三十五页，共50页。12RrR22 rHI22IHr22BH2Ir23RrR22232232()2I rRrHIRR2223223212rRIHrRR303BH2202223212IrRrRR3rR40H 40B 回首页回上页下一页第35页/共50页第三十六页，共50页。一、选择题2. （D）1. （B）3. （D）二、填空题4. 5. 0.40 V6. 51.11 10 V45 10 Wb 电磁学（下） 练习(linx)六20.5 msA端回首页回上页下一页第36页/共50页第三

21、十七页，共50页。三、计算题解：载流导线周围(zhuwi)的磁场分布7. 两根平行无限长直导线相距为 ，载有大小相等方向相反的 电流 ，电流变化率 。一个边长为 的正方形 线圈位于导线平面内与一根导线相距 ，如图所示。求线 圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还 是逆时针方向dI0dI dtddddII02IBr1L2L1L穿过线圈的磁通量取顺时针为回路(hul)正方向1mB dS3022ddIddrr03ln22Id回首页回上页下一页第37页/共50页第三十八页，共50页。穿过(chun u)线圈的总磁通量2L穿过线圈的磁通量2mB dS302ddIddrr0ln22Id 12

22、mmm 04ln23Id 线圈(xinqun)中的感应电动势mddt 04ln23ddIdt04ln23d0感应电流(gnyng din li)方向为顺时针回首页回上页下一页第38页/共50页第三十九页，共50页。8. 如图所示，一根长为 的金属杆 绕竖直轴 以角速度 在水平面内旋转。 在离细杆 端 处。若已知地磁 场在竖直方向的分量为 。求 两端间的电势差ab12OOa5LBababUU12OOL解：O1O2OabLB5L1()bOvBdlOb间的动生电动势为Oa间的动生电动势为450LBvdl450LB ldl21650B L2()aOvBdl50LB ldl2150B L21abUU23

23、10B L 回首页回上页下一页第39页/共50页第四十页，共50页。一、选择题2. （D）1. （D）3. （D）二、填空题4. 5. 0.4 V6. 0 电磁学（下） 练习(linx)七9.6 J回首页回上页下一页第40页/共50页第四十一页，共50页。三、计算题 在图示位置时， 产生的磁场通 过线圈平面的磁通量1I7. 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为 和 ，通有 电流 ，可绕其中心对称轴 转动。与轴平行且相距为 处有一固定不动的长直电流 ，开始时矩形线圈与长 直电流在同一平面内，求：2abOO2Ida1I 线圈(xinqun)与直线电流间的互感系数 保持 、 不变，使线圈绕轴 转过

24、 外力要做多少功？OO2I0901Ibaad1IOO2I1I产生的磁场解：0 112IBr回首页回上页下一页第41页/共50页第四十二页，共50页。通过(tnggu)线圈平面的磁通量1mB dS20 12dadIbdrr0 12ln2I bdad1mMI02ln2bdad2mAI0 1 22ln2I I bdad回首页回上页下一页第42页/共50页第四十三页，共50页。一、选择题2. （A）1. （C）3. （D）二、填空题5. 6. 7. 3 A 电磁学（下） 练习(linx)八 4. （B）x轴正方向x轴负方向8. 见图EPiHi回首页回上页结 束第43页/共50页第四十四页，共50页。回

25、首页回上页下一页解一：4. 三块平面金属板 、 、 彼此平行放置， 、 之间的距离是 、 之间距离的一半。用导线将外侧的两板 、 相联并接地， 使中间导体板带电 ，三导体板的六个表面上的电荷各为 多少？3 CA BCBA BCAC120ACQQ21ABQQ 12CBQQ d2dABC1AQ2AQ1BQ2BQ1CQ2CQS1S3S2S4S、 接地AC由导体(dot)静电平衡条件和高斯定理电场(din chng)只存在于导体之间第44页/共50页第四十五页，共50页。回首页回上页下一页12002BBQQddSSBABCUU122BBQQ123BBQQC 12BQC 21BQC 22AQC 11CQ

26、C 10AQ20CQ22AQC 11CQC 12BQC 21BQC 第45页/共50页第四十六页，共50页。回首页回上页下一页d2dABC1AQ2AQ1BQ2BQ1CQ2CQS两个(lin )电容器并联解二：0BASCd02BCSCdBABCUU2BABCCC122BBQQ21ABQQ 12CBQQ 120ACQQ系统(xtng)电荷代数和为零第46页/共50页第四十七页，共50页。21210ABBCQQQQ21210ABBCQQQQ回首页回上页下一页导体(dot)静电平衡条件解三：12ACQQ121212002AABBCCQQQQQQS121212002AABBCCQQQQQQS121212

27、002AABBCCQQQQQQS21ABQQ 12CBQQ BABCUU122BBQQ系统(xtng)电荷代数和为零第47页/共50页第四十八页，共50页。回首页回上页下一页d2dSABC1AQ2AQ1BQ2BQ1CQ2CQ1S2S讨论(toln)由导体(dot)静电平衡条件和高斯定理21ABQQ 12CBQQ 12ACQQBABCUU122BBQQ12120AACCQQQQ1212ACBBQQQQ121.5ACQQC第48页/共50页第四十九页，共50页。d2dSABC1AQ2AQ1BQ2BQ1CQ2CQ1S2S由导体(dot)静电平衡条件和高斯定理21ABQQ 12CBQQ 12ACQQ120AAQQ120CCQQ123BBQQC 11.5AQC21.5CQC21.5AQC 11.5CQC 11.5BQC21.5BQC回首页回上页结 束第49页/共50页第五十页，共50页。