反比例函数及其图象学习教案

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1、会计学1反比例函数及其图象反比例函数及其图象第一页，编辑于星期一：七点 十四分。 从整式进入分式，扩从整式进入分式，扩大了函数的范畴，为高中大了函数的范畴，为高中数学打下基础。数学打下基础。第1页/共32页第二页，编辑于星期一：七点 十四分。 难难 点：描点法画反比例函数点：描点法画反比例函数 的图象的图象第2页/共32页第三页，编辑于星期一：七点 十四分。二、目标分析二、目标分析 知识技能知识技能 使学生能写出实际问题中反比例关系的函数解析式使学生能写出实际问题中反比例关系的函数解析式; 能描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反能描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反 比例函数的

2、性质。比例函数的性质。 数学思考数学思考 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会建立通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会建立 数学模型的思想；通过反比例函数图象和性质的研究，数学模型的思想；通过反比例函数图象和性质的研究， 进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念 中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。法。 解决问题解决问题 能按要求画反比例函数图象，并能运用图象、性质及能按要求画反比例函数图象，并能运用图象、性质及 数形结合法解决相关函数问题。数形结合法解决相关函数问题。 情感

3、态度情感态度 结合描点、作图，培养学生认真、细心、严谨的学习结合描点、作图，培养学生认真、细心、严谨的学习 态度和学习习惯；通过从函数的角度看问题，让学生态度和学习习惯；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值。体会数学的价值。第3页/共32页第四页，编辑于星期一：七点 十四分。三、过程分析三、过程分析 创设情境创设情境 建立模型建立模型 探索归纳探索归纳 应用拓展应用拓展 回顾反思回顾反思第4页/共32页第五页，编辑于星期一：七点 十四分。创设情境1、北方某城市郊区，沙尘暴在长方形区域内活动，一边长为、北方某城市郊区，沙尘暴在长方形区域内活动，一边长为2km，另一边长，另一边长x（单位

4、：（单位：km)逐步扩大，请问面积逐步扩大，请问面积y(单位单位:km)与与另一边长另一边长x存在什么关系？存在什么关系？2、为控制沙漠化蔓延，我们在一些地区种植抗沙漠化植被、为控制沙漠化蔓延，我们在一些地区种植抗沙漠化植被8km，如果按长方形种植，它们的长，如果按长方形种植，它们的长y（单位：（单位：km)与宽与宽x（单位：（单位：km)分别如下图所示，此时分别如下图所示，此时y与与x成正比吗？成正比吗？18248142第5页/共32页第六页，编辑于星期一：七点 十四分。1 1、当路程、当路程s s一定时，时间一定时，时间t t与速度与速度v v的函数关的函数关 系；系； 2 2、当矩形面积

5、、当矩形面积S S一定时，长一定时，长a a与宽与宽b b的函数关的函数关 系：系：3 3、当三角形面积、当三角形面积S S一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边y y 与高与高x x的函数关系；的函数关系； 4 4、当功、当功W W一定时，力一定时，力F F与物体在力的方向上与物体在力的方向上 通过的距离通过的距离s s的函数关系。的函数关系。下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角度出下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角度出发，写出下列函数关系式。发，写出下列函数关系式。教学程序之二-建立模型建立模型第6页/共32页第七页，编辑于星期一：七点 十四分。教学程序之二-建立模型建

6、立模型1 1、当路程、当路程s s一定时，时间一定时，时间t t与速度与速度v v的函数关的函数关 系；系； 2 2、当矩形面积、当矩形面积S S一定时，长一定时，长a a与宽与宽b b的函数关的函数关 系：系：3 3、当三角形面积、当三角形面积S S一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边y y 与高与高x x的函数关系；的函数关系； 4 4、当功、当功W W一定时，力一定时，力F F与物体在力的方向上与物体在力的方向上 通过的距离通过的距离s s的函数关系。的函数关系。 t= (s是常数是常数) a= (S是常数是常数)y= (S是常数是常数) F= (W是常数是常数)svSbSxWs第7

7、页/共32页第八页，编辑于星期一：七点 十四分。 一般地，函数一般地，函数y= (k是常数是常数,k 0)叫做叫做反反比例函数比例函数.xk第8页/共32页第九页，编辑于星期一：七点 十四分。1、找出下列函数式中的反比例函数：、找出下列函数式中的反比例函数：y=2x, y=3x 1, y=3x, y= ,y=, y=- , y= , y= . 2、已知函数、已知函数y=x 是正比例函数，则是正比例函数，则 m=_; 已知函数已知函数y=x 是正比例函是正比例函 数，数， 则则m=_. 3x1x1x132x23xm-7m-7教学程序之二-建立模型建立模型第9页/共32页第十页，编辑于星期一：七点

8、 十四分。 你能举出现实生活中你能举出现实生活中反比例函数的例反比例函数的例 子子吗？吗？第10页/共32页第十一页，编辑于星期一：七点 十四分。 “十一十一”放假，老师布置要记忆放假，老师布置要记忆36个单词。由于每个同学的计划不同，所以完成的天数也不同。设背单词所需天数为个单词。由于每个同学的计划不同，所以完成的天数也不同。设背单词所需天数为 n ，每天背单词量为，每天背单词量为 m ，则，则n= .教学程序之二-建立模型建立模型m36第11页/共32页第十二页，编辑于星期一：七点 十四分。 京沪铁路全长京沪铁路全长1462km,1462km,京沪线京沪线上，各次列车运行的时间上，各次列车

9、运行的时间t t与与平均速度平均速度v v有如下关系：有如下关系：t= -t= - - 。v1462第12页/共32页第十三页，编辑于星期一：七点 十四分。 根据前面学习根据前面学习特殊函数的经验，特殊函数的经验，研究完函数的概念研究完函数的概念，跟着要研究什么，跟着要研究什么？教学程序之三探索归纳第13页/共32页第十四页，编辑于星期一：七点 十四分。例例1、画出反比例函数、画出反比例函数y= 和和y=- 的图象。的图象。教学程序之三探索归纳x6x6第14页/共32页第十五页，编辑于星期一：七点 十四分。第15页/共32页第十六页，编辑于星期一：七点 十四分。yx0yx0yx0yx0yx0y

10、x0教学程序之三探索归纳第16页/共32页第十七页，编辑于星期一：七点 十四分。1、画函数图象的关键是什么？、画函数图象的关键是什么？2、在选值时，你认为要注意什么？、在选值时，你认为要注意什么？3、x 0时，图象会呈现什么特点？时，图象会呈现什么特点？教学程序之三探索归纳第17页/共32页第十八页，编辑于星期一：七点 十四分。 一般的，反比一般的，反比例函数例函数y= ( )的图象由两条曲线的图象由两条曲线组成，叫做组成，叫做双曲线双曲线。k 0 xk第18页/共32页第十九页，编辑于星期一：七点 十四分。 画出反比例函数画出反比例函数y=y= 和和y=-y=- 的图象。的图象。x55x第1

11、9页/共32页第二十页，编辑于星期一：七点 十四分。它们的共同特征以及不同点是什么？它们的共同特征以及不同点是什么？每个函数的图象分别位于哪几个象限？每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 所在象限与什么有关？所在象限与什么有关？在每一象限内，在每一象限内，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？探索探索反比例反比例函数的性质函数的性质y=x5y=x5第20页/共32页第二十一页，编辑于星期一：七点 十四分。反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k0时时,图象的两个图象的两个分支分别在第一、三象分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；2.当

12、当k0，所以，所以x与与y同号，图象在一、三象限；因为同号，图象在一、三象限；因为k0,所以所以x与与y异号，图象在二、四象限；异号，图象在二、四象限；从从图象图象上看，图象在一、三象限时，上看，图象在一、三象限时，y随随x增大而减小；图象在二、四象限时，增大而减小；图象在二、四象限时，y随随x增大而增大。增大而增大。第22页/共32页第二十三页，编辑于星期一：七点 十四分。教学程序之四应用拓展应用拓展第23页/共32页第二十四页，编辑于星期一：七点 十四分。 （第1题） （第2题） 1)、已知反比例函数、已知反比例函数y=的图象如图所示，则的图象如图所示，则k_0, 在图象的每一支上，在图象

13、的每一支上，y随随x的增大而的增大而_；2)、已知反比例函数、已知反比例函数y=-的图象如图所示，则的图象如图所示，则k_0, 在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的的 增大而增大而_.教学程序之四应用拓展应用拓展x22x第24页/共32页第二十五页，编辑于星期一：七点 十四分。2、右图是反比例函数、右图是反比例函数y= 的的图象的一支，图象的一支， 根据图象回答根据图象回答 下列问题下列问题： （1）图象的另一支在哪个）图象的另一支在哪个象限象限, 常数常数n的取值范围是什么的取值范围是什么？ （2）在图象上任取点）在图象上任取点A(a,b )和点和点B(a ,b ),如果如果aa

14、那么那么b和和b 有怎样的大有怎样的大小关系？小关系？教学程序之四应用拓展应用拓展n+7x第25页/共32页第二十六页，编辑于星期一：七点 十四分。开开眼界：开开眼界： 在函数在函数y= , y=x+2x-3, y=-x+5, y=2x的图象的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的是中，是中心对称图形且对称中心是原点的是_ 动动脑筋：动动脑筋： 在一个反比例函数图象上任取两点在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过，过P、Q两点分别作两点分别作x轴、轴、y轴的平行线（或垂线），与坐轴的平行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为标轴围成的矩形面积为S1和和S2，那么，那么S1与与S2有什么大有什么大小关系？小关系？x2第26页/共32页第二十七页，编辑于星期一：七点 十四分。我学会了我学会了_我认识到我认识到_我有困惑我有困惑_第27页/共32页第二十八页，编辑于星期一：七点 十四分。课后思考：课后思考：为什么反比例函数图象与为什么反比例函数图象与x轴轴y轴无限接近却永不相交？轴无限接近却永不相交？第28页/共32页第二十九页，编辑于星期一：七点 十四分。第29页/共32页第三十页，编辑于星期一：七点 十四分。第30页/共32页第三十一页，编辑于星期一：七点 十四分。第31页/共32页第三十二页，编辑于星期一：七点 十四分。