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1、湖北省黄石三中2020届高三数学适应性训练命题人：肖燕鹏 2020年4月18日说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式： ，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式： ，其中R表示球半径题号一二三总分1121316171819202122分数第卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共
2、50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1设全集，则（ ）A. B. C. D.2已知函数的图像经过点，则常数的值为（ ）A2 B4 C D 3.(理) 已知直线上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ ）-1a2 0a1 0a0 ,q=0 B. p0，q=0 C. pb0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则= 15对于抛物线C: ,我们称满足的点在抛物线的内部，若点M在C的内部，则直线与抛物线C有_个公共点三解答题（本大题共6小题 共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满
3、分12分）在三角形ABC中，已知，（1）求的值； （2）求三角形ABC的面积.17、（本小题满分12分）(理)假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为02，若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元求：（1）一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率（保留两位有效数字）；（2）一周5个工作日内利润的期望（保留两位有效数字）（文）口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球从袋子中取出个球，若是同色的概率为，求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中
4、任取个小球，至少有一个红色球的概率为多少？18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是直角梯形，BAD =ABC =90，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，且SD与平面ABCD所成角的正切值是.（1）求平面SAB与平面SDC所成的角；（2）求点A到平面SDC的距离.19. （本小题满分12分）（理）已知函数（1）求 （2）求在0,2上的最小值.（文）设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立（I）求数列的通项公式； （II）记数列的前n项和为，求证20（本小题满分13分）（理）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c, 0）（c0）的准线L与x
5、轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（1）求双曲线的方程及离心率；（2）若=0，求直线PQ的方程。（文）已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|恒成立。21（本小题满分14分）（理）设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，且点M的横坐标为.（1） 求证：M点的纵坐标为； （2）若Sn=f(，且n2,求Sn;（3）在（2）
6、条件下，已知an=，其中n. Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切n都成立，试求的取值范围.（文）同理科第20题答案、I=1,2,3,4,5,6 B=3,4,5选、由得a=选、（理）点（a,2a）, 与,夹角为,cos=选（文）与共线得sin-2cos=0,tan=2, 选、的前提是异面直线垂直，若m,n都垂直与平面，则m,n平行选、S9=9a5, a5=b5=-4,S13=13a7, a7=b7=-8由b62=b5b7得b6=选、|=a,|=且与的夹角为1500, =|cos1500选、|A|=4,T=26-(-2), 由x=-2,y=0得选、一是两个女生在一组有20种；二
7、是两个女生在两组有28种选、（理）作出的图像可得选（文）由f(x)为奇函数得f(0)=0得q=0，由f(x)为增函数得p选、设球的半径为r，则正三棱锥的底面边长为，由正三棱锥的高h，h，侧棱长l之间的关系有：h2+()2=( h)2；( h)2h2r2可得选、（理）= （文）192、由得n-8-4=0，n=12、(3-2+m)(3-1+m)0得-2m-1、设A(acos，bsin),B(bsin，-acos)，则、由根的判别式可得0个公共点、解：（） ， ， 4分6分 （）8分又，由正弦定理得：10分此时三角形ABC的面积为12分、（理）解：（） 4分（）以表示利润，则的所有可能取值为10，5
8、，0，2 10分利润的期望=100328+50410+002052005752（万元） 12分（文）解：（1）令红色球为x个，则依题意得, 4分所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21所以红色球为个，白色球为个 8分（2）设从袋中任取个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则P（B）=1P（A） 12分、解：(1)SA平面ABCD SDA是与平面ABCD所成角，即tanSDA= AD=2.以A为坐标原点，AB、AD、AS为x,y,z轴建立空间直角坐标系。则S；B；D；C，.2分、（理）解：(1)由f(x)=ln(x+a)-x (a0)求导数得 f(x)= 2
9、分 (2)0x2，又a0，则x+a0恒成立 3分 (i)在a1时，f(x)= f(x)在0,2上单调递减 f(x)的最小值为f(2)=ln(a+2)-2 6分（ii）在0a1时，由0得是函数的一个极值点7分x0,1-a)1-a（1-a,2f(x)f(x)+0极大- 最小值为f(0)或f(2). 8分在10分在0a11分综上讨论可知：函数f(x)在a 在0a12分（文）(1)） 6分（2） 9分12分、（理）解（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =4分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方
10、程为x = 3 .此时,0,应舍去. 5分 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 6分由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)0即kR.kR且k（*）设（，），（，），则8分 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3）9分 = 0，（-1，）（-1，）= 0 即-（+）+ 1 + = 0 （4）10分由（1）、（2）、（3）、（4）得 = 0整理得k = 满足（*）直线PQ的方程为x -3 = 0或x +-3 = 0 13分（文）解：，2分函
11、数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是4分，6分（）由或；由的单调递增区间是；单调减区间为8分（）易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值10分对任意，恒有13分（理）（1）证明： M是AB的中点.设M点的坐标为（x,y）, 由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1， 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2) =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 M点的纵坐标为.6分 （2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, Sn=f( Sn=f(, 两式相加得：2Sn=f()+f()+f() = Sn=(n2,n
12、N*).10分(3)当n2时,an= Tn=a1+a2+a3+an=() =( 由Tn(Sn+1+1)得 n+4,当且仅当n=2时等号成立, 因此，即的取值范围是（+）14分（文）（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 6分 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 8分由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）设（，），（，），则10分 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）12分由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得= k = 满足（*）直线PQ的方程为x -3 = 0或x +-3 = 014分
湖北省黄石三中2020届高三适应性训练（数学文理）有解析
