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1、2020届高三文科数学小综合专题练习应用问题一、选择题1. 某种细菌经分钟培养，可繁殖为原来的倍.个细菌经过小时培养，细菌能达到的个数是A. B. C. D.2. 台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向移动，离台风中心千米内的地区为危险区，城市在的正东千米处，城市处于危险区的时间为A.小时 B.小时 C.小时 D.小时3. 客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以的速度行驶小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为
2、（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面tOBAs501001505. 某电信公司推出两种手机收费方式：种方式是月租元，种方式是月租元.一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费（元）的函数关系如图，当打出电话分钟时，这两种方式电话费相差A. B. C. D.二、填空题6. 某人向东走了千米，然后向右转，再朝新方向走了千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是_.7. 里氏震级的计算公式为：,其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在
3、一次地震中，测震仪记录的最大振幅是，此时标准地震的振幅是，则此次地震的震级为_;级地震的最大振幅是级地震最大振幅的_倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）及以下的部分及以下的部分超过至的部分超过至的部分超过的部分超过的部分 若某家庭月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9有一批
4、材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计)10某商家一月份至五月份累计销售额达万元，预测六月份销售额为万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达万元，则的最小值是_三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的三点进行测量，已知，于处测得水深，于处测得水深，于处测得水深，求的余弦值。 12某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)
5、之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？13.某地上年度电价为元，年用电量为亿千瓦时本年度计划将电价调至元元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例又当时，.(1)求与之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加？收益用电量(实际电价成本价)14. 假设某市年新建住房万平方米，其 中有万平方米是中低价房，预计在今后的若干 年内,该市
6、每年新建住房面积平均比上一年增长. 另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上 一年增加万平方米.那么，到哪一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面 积的比例首次大于？（参考数据：)15. 某市年共有万辆燃油型公交车,有关部门计划于年投入辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加,试问:(1)该市在年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？()16. 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的北偏
7、西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇. 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ 为保证小艇在分钟内（含分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； 是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由.17. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离
8、分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 试写出关于的函数关系式； 当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？18. 两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城A与城B的影响度之和，记点到城的距离为，建在C处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为,统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为,当垃圾处理厂建在半圆弧的中点时，对城和城的总影响度为. 将表示成的函数； 讨论中函数的单调性，并判断
9、弧半圆弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离;若不存在，说明理由。2020届高三文科数学小综合专题练习应用问题参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 二、填空题6.； 7.； 8.； 9.； 10.三、解答题11.解：作交于，交于， ，6分 在中，由余弦定理. 12.解(1)每吨平均成本为 (万元)则，当且仅当，即时取等号年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元(2)设年获得总利润为万元，则.在上是增函数，时，有最大值为.年产量为吨时，可获得最大利润万元13.解(1)与成反比例，设把代入上式，得.，即与之间的函数关系式为.(2)根据题意，
10、得整理，得，解得.经检验都是所列方程的根的取值范围是，故不符合题意，应舍去.答当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加.14.解（1）设中低价房的面积形成的数列为，由题意可知是等差数列，其中,则,令,即,而是正整数，.因此到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于万平方米.(2)设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列,其中,则.由题意可知, 即.当时，, 当时，, 因此满足上述不等式的最小正整数为. 因此到2020年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于.15.解 (1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列,其中,则在年应该投入的电力型公交
11、车为（辆）.（2）记，依据题意，得，于是（辆），即两边取常用对数，则，即,又，因此.所以到年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.16.解法一：设相遇时小艇的航行距离为海里，则 故时， .即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小设小艇与轮船在处相遇由题意可知，,化简得：.由于，即,所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时。由知，设，于是。（*）小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得。所以的取值范围是。解法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在C处相遇。在中，。又,此时，轮船航行时间，。即，小艇以海里/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。同解法一同解法一17.解设需要新建个桥墩，所以 由（）知，令，得，所以.当时， 在区间内为减函数； 当时，. 在区间内为增函数，所以在处取得最小值，此时，故需新建个桥墩才能使最小.18.解法一:如图,由题意知,A B C x 其中当时，,所以.所以表示成的函数为,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.
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