2020学年高中数学 2.2.1 综合法与分析法学案 选修2-2

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1、选修2-2 2.2 第1课时 综合法与分析法一、选择题1证明命题“f(x)ex在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：f(x)ex，f(x)ex.x0，ex1,00，即f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，他使用的证明方法是()A综合法B分析法C反证法 D以上都不是答案A解析该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故应选A.2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析要证a只需证b2ac3a2只需证b2a(ba)0.只需证(2ab)(ab)0，只需证(ac)(ab)0.故索的因应为C.3p，q(

2、m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq BpqCpq D不确定答案B解析qp.4已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.5对任意的锐角、，下列不等式关系中正确的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立其次，若PQR0，且P、Q、

3、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，bx0，且xy1，那么()Axy2xy B2xyxyCx2xyy Dx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy.所以有x2xy0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)A BC D答案D解析S(x)，C(x)，S(xy)，S(x)C(y)C(x)S(y).S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)同理：S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)C(xy)C(

4、x)C(y)S(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)应选D.二、填空题11如果abab，则实数a、b应满足的条件是_答案a0，b0且ab解析abab()2()0a0，b0且ab.12设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)答案解析(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)13如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是xb0，且a21，则aba2b2；a，bR，且abb0，m0，则；4(x0)其中正确不等式的序号为_答案解析ab0，aa212ab1ab0，aba2b2ab(1ab)0，aba2b2正确2abb0，m0，b(bm)0，ba0，0，0，b0，ab1.求证：(1)8；(2)22.证明(1)a0，b0，ab1，1ab2，4.(ab)2248，8.(2)，则22222.22.16已知ab0，求证.证明欲证成立只需证ab22()22112111b0，1成立从而，有lgalgblgc.证明要证lglglglgalgblgc，只需证lglg(abc)，即证abc.因为a，b，c为不全相等的正数，所以0，0，0，且上述三式中等号不能同时成立所以abc成立，所以lglglglgalgblgc成立