随机过程分析学习教案

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1、会计学1随机随机(su j)过程分析过程分析第一页，共136页。图2-1-1 噪声电压(diny)的输出波形第2页/共136页第二页，共136页。注：随机过程(guchng)是样本函数的集合 。 xS Sx TttxSx第3页/共136页第三页，共136页。图2-1-2 随机过程是样本(yngbn)函数的集合第4页/共136页第四页，共136页。 Tti itX tX第5页/共136页第五页，共136页。图2-1-3 随机过程(guchng)是随机变量的集合第6页/共136页第六页，共136页。,.2 , 1,ixtXxtXi确定样本函数集合随机过程,.2 , 1,ixtXxtXi随机变量集合

2、随机过程第7页/共136页第七页，共136页。 tXtxtxtxtx第8页/共136页第八页，共136页。第9页/共136页第九页，共136页。第10页/共136页第十页，共136页。第11页/共136页第十一页，共136页。、随机过程的概率分布、随机过程的概率分布 随机过程随机过程 ，在每一固定时刻，在每一固定时刻(shk) ， 和和 都是随机变量。都是随机变量。 随机事件：随机事件： ， 发生概率：发生概率： ， tXTtt21, 1tX 2tX 11xtX 2211,xtXxtX 11xtXP 2211,xtXxtXP第12页/共136页第十二页，共136页。, 二元函数，且满足二元函数

3、，且满足 11xtXP1x1t1x1t 11111;xtXPtxF111;txF111;txf1111111;1dtftxFx111;txf1x1t1111111;xtxFtxf第13页/共136页第十三页，共136页。4、二维概率密度函数如果存在四元函数，使 2211,xtXxtXP1x1t2x2t1x1t2x2t 221121212,;,xtXxtXPttxxF21212,;,ttxxF21212,;,ttxxf21212122121212,;,;,ddttfttxxFxx 第14页/共136页第十四页，共136页。程的二维概率分布描述随机过程在不同时刻的状态之间的关系，二维随机变量(su

4、 j bin lin)的二维概率分布则描述不同变量之间的关系。21212,;,ttxxf1x1t2x2t212121221212,;,;,xxttxxFttxxf第15页/共136页第十五页，共136页。 nXnt AA不发生时刻发生时刻AntAntxnX01,第16页/共136页第十六页，共136页。 0001xxxU 1;1xpUxqUnxF 1;1xpxqnxfn nX ,.1,0 XX 22112211,xnXPxnXPxnXxnXP第17页/共136页第十七页，共136页。21,xxU1, 11, 1,;,212212121221212xxpxxxxqpxxqnnxxf 2121,x

5、UxUxxU第18页/共136页第十八页，共136页。间、空间的特征。 2121,xxxx第19页/共136页第十九页，共136页。图2-2-1 云层背景(bijng)下的飞机 第20页/共136页第二十页，共136页。,.2 , 1,ixtXxtXi随机变量集合随机过程第21页/共136页第二十一页，共136页。 tXt tX tX tXE tX dxtxxftXE;1 tXEtt第22页/共136页第二十二页，共136页。图2-2-2 随机(su j)过程的数学期望第23页/共136页第二十三页，共136页。随机变量(su j bin lin) 的二阶中心矩为随机过程的方差。tXt tX

6、tXE2 dxtxfxtXE;122 tXE2tt tXt tX tXD 2tXtXEtXD第24页/共136页第二十四页，共136页。图2-2-3 随机过程(guchng)的均方值、方差第25页/共136页第二十五页，共136页。 22tXEtXEtXD第26页/共136页第二十六页，共136页。图2-2-4 随机过程(guchng)的起伏程度第27页/共136页第二十七页，共136页。图2-2-4 随机过程的起伏(qf)程度采用两时刻或更多时刻状态的相关性去描述(mio sh)随机过程的起伏程度。第28页/共136页第二十八页，共136页。 1tX 2tX1t tX2t tX21,ttBX

7、21212122121,;,dxdxttxxfxxttBX tX第29页/共136页第二十九页，共136页。 1tX 2tX1t tX2t tX tX21,ttCovX 221121,tXtXtXtXEttCovX第30页/共136页第三十页，共136页。n在，。 212121,tXEtXEttBttCovXX22112121,ttCovttCovttCovtt1,21tt21tt 1,11tt第31页/共136页第三十一页，共136页。1t2t0,21ttCovX第32页/共136页第三十二页，共136页。 tX tAttX tX 其它0101aafA tX 210tdaaaftAtEAtE

8、tXEA第33页/共136页第三十三页，共136页。 tX 211022121212131,ttdaattAtAtEtXtXEttBX第34页/共136页第三十四页，共136页。 ttX0sin02 , 0 其它0202 1f第35页/共136页第三十五页，共136页。2 , 0 212sin2sin2cos2cos1212sin2sin2cos2cos12122cos121sin00000022tEtEttEtEtEtXE 2122tXEtXEtXD第36页/共136页第三十六页，共136页。 20102010201020102121cos21cos2cos21sinsin,ttttttEt

9、tEtXtXEttBX第37页/共136页第三十七页，共136页。而中心化随机函数为 tX t tX t 21tt ttXtY2121,ttCovttCovXY 不相关与ttXttXEtEtXEttXEtYE tXtXEtXtEtXEttXtYEtYtY第38页/共136页第三十八页，共136页。 212121221121,ttCovtXtXEtYtYEtYEtYtYEtYEttCovXY ttXtZ 212121,ttttCovttCovXZ ttXEttXEtZE tXttXEtXtttXEttXttXEttXtZEtZtZ第39页/共136页第三十九页，共136页。 2121212122

10、11221121,ttCovtttXtXEtttXttXtEtZEtZtZEtZEttCovXZ第40页/共136页第四十页，共136页。 nX nX ppqnXE1021nn 2222111011000,ppqpqnnBX21nn ppqnnBX1100,11第41页/共136页第四十一页，共136页。2122121,nnpnnpnnBX nX 212122121210,covnnnnppnXEnXEnnBnnX nX21,nn21212211212101,cov,cov,cov,nnnnnnnnnnnn第42页/共136页第四十二页，共136页。图2-2-4 贝努里随机过程(guchng)

11、的均值，相关函数和自相关系数 (a)均值(b)相关与协方差函数(c)自相关系数第43页/共136页第四十三页，共136页。第44页/共136页第四十四页，共136页。图2-3-1 初相角随机的正弦(zhngxin)信号 ttttatXcos第45页/共136页第四十五页，共136页。图2-3-2 幅度(fd)随机的正弦信号 第46页/共136页第四十六页，共136页。图2-3-3 频率(pnl)随机的正弦信号 第47页/共136页第四十七页，共136页。图2-3-4 频率、相位和幅度(fd)随机的正弦信号 第48页/共136页第四十八页，共136页。图2-3-5 云层背景(bijng)下的飞机

12、 第49页/共136页第四十九页，共136页。间平稳性； (3)对观察点空间位置变化的平稳性； (4)对观察点中空间位置的部分坐标变化的平 稳性。 tXtzyx,tzyx,第50页/共136页第五十页，共136页。第51页/共136页第五十一页，共136页。 tXnnnnXtttxxxf,.,;,.,2121n tXnnnXnnXtttxxxftttxxxf,.,;,.,.,;,.,21212121第52页/共136页第五十二页，共136页。 tU tU tU 平稳与否严格随机过程)(tX决定随机信号的主要物理(wl)条件不变 平稳严格随机过程)(tX第53页/共136页第五十三页，共136页

13、。 tXt xfxftxftxf11110 ;第54页/共136页第五十四页，共136页。 tX XmdxxxfdxtxxftXE11; 212122;XdxxfxdxtxfxtXE 21212;XXXdxxfmxdxtxfmxtXD第55页/共136页第五十五页，共136页。严平稳随机(su j)过程的所有样本曲线都是在同一水平直线周围随机(su j)地波动。 tX XmdxxxfdxtxxftXE11; 212122;XdxxfxdxtxfxtXE 21212;XXXdxxfmxdxtxfmxtXD第56页/共136页第五十六页，共136页。图2-3-6 严平稳随机(su j)过程第57页

14、/共136页第五十七页，共136页。1t2t1t, 0 ;, 0 ;,;,;,212122122121221212xxfttxxfttxxfttxxf12tt tX第58页/共136页第五十八页，共136页。式中，。1t2t12tt tX XXBdxdxxxfxxdxdxttxxfxxttB 212122121212122121;,;, 2212121,XXXXXXmBtEtEttBttCov第59页/共136页第五十九页，共136页。 tX tX22221;axetxfnttt,.,21 naxnnnnetxftxftxftttxxxf2222211212121;.;,.,;,.,第60页/

15、共136页第六十页，共136页。 tXnttt,.,21 tX第61页/共136页第六十一页，共136页。时间有关。因此，一维概率密度函数也与时间有关，不是严平稳过程。 tAYtX tX tY 22221maAeaf tY tXt tX tmy ty22 tX第62页/共136页第六十二页，共136页。 tX第63页/共136页第六十三页，共136页。 tX XXXBtXtXEttBtXEmtXE21212,常数 tX第64页/共136页第六十四页，共136页。必然(brn)是不一定(ydng)是 XXBB XXBtXtXEtXtXEB第65页/共136页第六十五页，共136页。 221212

16、1,XXXXXXmBtEtEttBttCov 0,21CovCovttXX第66页/共136页第六十六页，共136页。 tAtXtAtXtatXcoscoscos, a,A2 , 0相位(xingwi)振幅(zhnf)振幅、相位、频率第67页/共136页第六十七页，共136页。 200cosdtatXE2 , 0cos2coscos,2atataEttRX第68页/共136页第六十八页，共136页。 0coscostEAEtAEtXE,A2 , 0cos21cos22cos21coscos,22EAEEtEAEtAtAEttBX第69页/共136页第六十九页，共136页。第70页/共136页第

17、七十页，共136页。 tX tY0, tX tY乘法调制器t0cos tX tY图 2-3-8 调制器输出信号特性第71页/共136页第七十一页，共136页。 tY ttXtY0cos tEtXEttXEtYE00coscos,0cos21cos00dttE 0tYE第72页/共136页第七十二页，共136页。 tY 0000000000cos2122coscos21coscoscoscoscoscos,XXBtEtXtXEttEtXtXEtttXtXEttXttXEttB第73页/共136页第七十三页，共136页。而 ttX0cos ujEuEeEuMjusincos0 02, 01MM t

18、X tEtEttEtEtXEtmx00000sinsincoscossinsincoscoscos 0sincos1jEEM第74页/共136页第七十四页，共136页。本题得证。0sin, 0cosEE 0tmx 0000000,coscos1coscos22211coscos 2cos2sin 2sin222XBt tE X tX tEttEtEtEt 02sin2cos2jEEM02sin, 02cosEE0cos21,ttBX第75页/共136页第七十五页，共136页。提供如此多的样本函数。n (2)如果减少样本函数的数量，而统计特征的精度就会受到影响。 txNtXENii11 2112

19、11,txtxNttBiNiiX第76页/共136页第七十六页，共136页。的统计方法。 tXEtXE XXBttB11,第77页/共136页第七十七页，共136页。(a)(b)图2-4-1 两种平稳(pngwn)随机过程 一个样本没有经历(jngl)随机过程的整个状态。 任何(rnh) 一个样本经历随机过程的整个状态。第78页/共136页第七十八页，共136页。n txtXE dttxTtxTTT21lim tXE tX第79页/共136页第七十九页，共136页。 niitXntXE11 dttxTtxTTT21lim2-4-2 雷达接收机的统计平均(pngjn)和时间平均(pngjn)第8

20、0页/共136页第八十页，共136页。 tXtXntXtXEinii11 dttxtxTtxtxTTT21lim2-4-3 雷达(lid)接收机的自相关函数和时间自相关函数第81页/共136页第八十一页，共136页。程X(t)具有严(或狭义(xiy)各态历经性。第82页/共136页第八十二页，共136页。 dttxTtxTTT21lim dttxtxTtxtxT21lim第83页/共136页第八十三页，共136页。 xmtxtXE tX第84页/共136页第八十四页，共136页。 xmtxtXE tXtXEtxtx0 tX tX tX第85页/共136页第八十五页，共136页。(4)、若的均值

21、和自相关函数具有(jyu)各态历经性，则称是宽(或广义)各态历经过程。 xmtxtXE tXtXEtxtx0 tX tX tX tX tX第86页/共136页第八十六页，共136页。图2-4-2 噪声电压的输出波形第87页/共136页第八十七页，共136页。图2-4-3 噪声电压的输出波形niitXntXE11 dttxTtxTTT21lim第88页/共136页第八十八页，共136页。2-4-4 基本交流RLC电路电流 ItitiE第89页/共136页第八十九页，共136页。2-4-4 基本交流RLC电路电流 2tititiEP总第90页/共136页第九十页，共136页。2-4-4 基本交流R

22、LC电路电流 22tititiEtiEP第91页/共136页第九十一页，共136页。第92页/共136页第九十二页，共136页。 tatX0cosa 200cosdtatXEcos2coscos,2atataEttRX 0cos21lim0TTTdttaTtx2 , 0第93页/共136页第九十三页，共136页。 020002002cos2cos22cos2121limcoscos21limataTttaTtxtxTTTTTT ttBtxtxtXEtxX,第94页/共136页第九十四页，共136页。图2-4-5 例2-13中X(t)第95页/共136页第九十五页，共136页。 常数常数2YEt

23、XtXEYEtXE YdtYTdttxTtxTTTTTT21lim21lim txtXE第96页/共136页第九十六页，共136页。提取信息的工具。 常数tXE第97页/共136页第九十七页，共136页。 XXBB XXBtXtXEtXtXEB第98页/共136页第九十八页，共136页。 0tXtXE 02020222XXBBtXtXtXtXE XXBB00 XXBB0第99页/共136页第九十九页，共136页。 02cos2aBX2-5-1 相位随机正弦信号的自相关函数 tatX0cos第100页/共136页第一百页，共136页。得证。 XXBTB XXBtXtXETtXtXETB第101页

24、/共136页第一百零一页，共136页。 02cos2aBTBXX2-5-2 相位随机正弦信号的自相关函数 tatX0cos第102页/共136页第一百零二页，共136页。 XB第103页/共136页第一百零三页，共136页。 XB tNtAtX0cos2 , 0 tN tN tX NXBAtNtNEttAEtNtNtNtAtNtAtAtAEtNtAtNtAEtXtXEttB02002000000cos2coscoscoscoscoscoscoscos,第104页/共136页第一百零四页，共136页。ab2-5-3 周期信号(xnho)噪声信号(xnho)第105页/共136页第一百零五页，共1

25、36页。 2limXXXmBB 2limlimlimXXmtXEtXEtXtXEB第106页/共136页第一百零六页，共136页。 0deBjX XB2-5-4 自相关函数第107页/共136页第一百零七页，共136页。(a)(b)(c)(d) XB XB XB XB2-5-5 非自相关函数第108页/共136页第一百零八页，共136页。 2XXXXCovXDCov X10图2-6 自相关系数第109页/共136页第一百零九页，共136页。 05. 00X X100图2-5-7 自相关时间相关性减弱(jinru)不相关(xinggun)第110页/共136页第一百一十页，共136页。 BtX_

26、 0_2BtX BBtXtXtXD0_2_2 XXXBBCov2Xm2X 0XB XB0图2-5-8 随机过程数字特征第111页/共136页第一百一十一页，共136页。延时积分平均电路 XB图 2-5-9 自相关仪第112页/共136页第一百一十二页，共136页。 tX 261425XB 5_BtX 290_2 BtX 425290BBtXD 614BBCovX第113页/共136页第一百一十三页，共136页。接收机输入输出信号噪声图2-6-1 接收机输入为信号与噪声第114页/共136页第一百一十四页，共136页。(su j)为 tX tYmmYtttyyyf,.,;,.,2121nnXtt

27、txxxf,.,;,.,2121mn mmnnmnmnXYytYytYxtXxtXPttttttyyyxxxF,.,;,.,.,;,.,;,.,;,.,111121212121 mmnnytYytYxtXxtX,.,;,.,1111 mmnnytYytYxtXxtXP,.,;,.,1111第115页/共136页第一百一十五页，共136页。nnmnXYttttttyyyxxxf,.,;,.,;,.,;,.,21212121mnxxyynnmnXYmnmnXYdvdvduduttttttvvuufttttttyyyxxxFnm.,.,;,.,;,.,;,.,.,.,;,.,;,.,;,.,1121

28、21112121212111 mnmnmnXYmnnnmnXYyyyxxxttttttyyyxxxFttttttyyyxxxf.,.,;,.,;,.,;,.,.,;,.,;,.,;,.,21212121212121212121mn第116页/共136页第一百一十六页，共136页。mmYnnXmnmnXYtttyyyFtttxxxFttttttyyyxxxF,.,;,.,.,;,.,.,;,.,;,.,;,.,2121212121212121mmYnnXmnmnXYtttyyyftttxxxfttttttyyyxxxf,.,;,.,.,;,.,.,;,.,;,.,;,.,212121212121

29、2121 tX tY tX tY第117页/共136页第一百一十七页，共136页。 tX tYttttttttttttyyyxxxFttttttyyyxxxFmnmnXYmnmnXY,.,;,.,;,.,;,.,.,;,.,;,.,;,.,2121212121212121ttttttttttttyyyxxxttttttyyyxxxmnmnXYmnmnXY,.,;,.,;,.,;,.,.,;,.,;,.,;,.,2121212121212121 tX tY第118页/共136页第一百一十八页，共136页。 tX tY tX tY21,tt 21,tYtX dxdyttyxxyftYtXEttBX

30、YXY212121;, XYB0图2-6-2 互相关函数第119页/共136页第一百一十九页，共136页。0,21ttBXY tX tY21,tt tX tY第120页/共136页第一百二十页，共136页。图2-6-3 随机相位(xingwi)的正弦和余弦正弦余弦(yxin)TTtt_11000sincos余弦第121页/共136页第一百二十一页，共136页。 tX tY21,tt 2121tYEtXEtYtXEBXY tX tY必定不一定互为独立的随机过程互不相关的随机过程图2-6-4 随机过程独立与不相关第122页/共136页第一百二十二页，共136页。 dxdyttyxftYtytXtx

31、tYtYtXtXEttCovXYXY21_22_11_22_1121,;, _2_12121,tYtXttBttCovXYXY0 XYB XYCov _2_1tYtX图2-6-5 互协方差与互相关函数第123页/共136页第一百二十三页，共136页。 tX tY21,tt12tt 122121,ttBtYtXEttBXYXY tY tX第124页/共136页第一百二十四页，共136页。 YXXYBB YXXYBtXtYEtYtXEB XYBYXB0图2-6-6 联合平稳过程的互相关函数互相(h xing)关函数非偶、奇函数第125页/共136页第一百二十五页，共136页。 002YXXYBBB

32、 002002022222YXYXBBBtXtYtXtYEtXtYE 000004422YXXYYXXYBBBBBB第126页/共136页第一百二十六页，共136页。 XYB0 XB0 YB0图2-6-7 自相关函数(hnsh)与互相关函数(hnsh)第127页/共136页第一百二十七页，共136页。 0021YXXYBBB 00YXXYBBB 002100YXYXBBBB 0021YXXYBBB第128页/共136页第一百二十八页，共136页。 tY tX dttytxTtytxTTT21lim tytxBXY tY tX tX tY第129页/共136页第一百二十九页，共136页。所以，

33、和 不是联合(linh)宽平稳随机过程。 tVtUtXcossin tVtWtYcossin WVU, tX tY tY tX cos32cos3coscoscoscossincoscossinsinsincossincossin,22tttVEttVttVWttUVttUWEtVtWtVtUEtYtXEttBXY tX tY第130页/共136页第一百三十页，共136页。第131页/共136页第一百三十一页，共136页。 tXn22122121121,.,;,.,mxCmxCTetttxxxfnnnXmx,n _2_1ntXtXtXmnxxx21xn ntXtXtX,.,21随机(su j)

34、向量均值(jn zh)向量第132页/共136页第一百三十二页，共136页。Cn nnXnXnXnnnnnntXDttCovttCovttCovttCovtXDXXEXXXXEXXXXEXXXXEXXE1212112_22_11_22_112_11,C协方差阵第133页/共136页第一百三十三页，共136页。该正态随机过程就是平稳随机过程。 2,XiXitXDmtXEiktt 2121212XnXnXnXXttCovttCovttCovttCovCXXXmmmmnnXnnnXtttxxxfetttxxxfT,.,;,.,21,.,;,.,2121221221211mxCmxC第134页/共136页第一百三十四页，共136页。nttt,.,21 ikmtXmtXEXkXi0nnXXXmxXnimxnXnnnXtxftxftxfeetttxxxfnXXiniXinX;.;2121,.,;,.,2211212122121212平稳正态过程不相关(xinggun)等价与独立第135页/共136页第一百三十五页，共136页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第136页/共136页第一百三十六页，共136页。