关于正弦函数和余弦函数的计算公式

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1、关于正弦函数和余弦函数的计算公式 同角三角函数的根本关系式倒数关系：商的关系：平方关系：tan a cot a =1sin a CSC a =1cos a sec a =1 sin a/cos a =tan a =sec a/CSC aCOS a/sin a =COt a =CsC a/sec a sin2 a +C0s2 a =11 + tan2 a =sec2 a1 + COt2 a =csc2 a诱导公式sin 一 a= sin acos 一 a= cos a tan 一 a= tan aCOt 一 a= Cot asin兀/2 a= cos acos 兀/2 a= sin atan 兀

2、/2 a= cot acot 兀 /2 a= tan acos 兀/2 + a= sin a tan 兀/2 + a= cot acot 兀/2 + a= tan a sin 兀一 a=sin aCOS 兀 一 a= COS a tan 兀一a= tan aCOt 兀 一 a= COt a sin 兀 + a= sin aCOS 兀 + a= COs a tan 兀 + a=tan aCOt 兀 + a= COt a sin 3 兀/2 a= COs acos 3 兀/2 a= sin a tan 3 兀/2 a = cot acot 3 兀/2 a = tan a sin 3 兀/2 + a

3、= COs acos 3 兀/2 + a= sin a tan 3 兀/2 + a= cot acot 3 兀/2 + a= tan asin 2 兀 一 a= sin aCOS 2 兀 一 a=cos atan 2 兀一a= tan aCOt2兀一00=- COt asin 2k 兀 + a=sin acos 2k 兀 + a=cos atan 2k 兀 + a=tan acot 2k 兀 + a=cot a（其中k e Z）两角和与差的三角函数公式万能公式sin a + 3=sin acos 3 +cos asin 3sin a 3=sin acos 3 cos asin 3cos a +

4、 3=cos acos 3 -sin asin 3cos a 3=cos acos 3 +sin asin 3tan a +tan 3tan a + 3=1 tan a tan 3tan a tan 3tan - a - 3=1 + tan a tan 32tan( a /2) sin -=1 + tan2( ”/2)1 tan2( ”/2)cos -=1 + tan2( ”/2)2tan( a /2) tan -=1 tan2( ”/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 a =2sin acos acos2 a =cos2 a sin2 a =2cos2 a

5、1 = 1 2sin2 a2tan atan2 -=1 tan2 asin3 a =3sin a 4sin3 a cos3 a =4cos3 a 3C0S a3tan a tan3 atan3 -=1 3tan2 &sin a +sin 3 =2sin, cos22a + 3 a 3sin a sin 3 =2cos，sin a + 3 a 3cos a +cos 3 =2cos -COS 22a + 3 a 3cos a cos 3 =12sin -, sin 221sin a cos 3 =-sin a + 3+sin a 321cos a sin 3 =-sin a + 3sin a 3

6、21cos a cos 3 =-cos a + 3+cos a 321sin a sin 3 = - cos a + 3cos a 32化asin a bcos a为一个角的一个三角函数的形式辅助角的三角函数的公式补充微分阶段的公式sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx42(cotx)=-(cscx)A2(secx)=secx*tanxtx(cscx)=-cscx*cotxarcsinx)=(1-xA2)A(-l/2)arccosX)=-(1-XA2)A(-l/2)arctanX)=(1+A2)A(-l)artcotX0=-1/(1+XA2)PS. XA2的意思

7、是X的平方1 .诱导公式sin(-a尸-sin(a)cos(-a尸cos(a)sin(兀 2-a尸cos(a)cos(兀 2-a尸sin(a) sin(兀 2+a尸cos(a) cos(兀 2+a尸-sin(a) sin(兀-a尸sin(a) cos(兀-a尸-cos(a) sin(兀 +a尸-sin(a) cos(兀 +a尸-cos(a)2 .两角和与差的三角函数sin(a+b尸sin(a)cos(b)+cos(a )sin(b) cos(a+b尸cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b尸sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b尸cos(a

8、)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b尸tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b尸tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3 .和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4 .二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a尸cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1

9、=1-2sin2(a)5 .半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a尸sina1+cos(a)6 .万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7 .其它公式（推导出来的）其中 tan ?=ba其中 tan ?=aba?sin(a)+b?cos(a尸a2+b2sin(a+c) a?sin(a)+b?cos(a尸a2+b2cos(a-c)1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21

10、-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2三角恒等式sin2 0+cos2 0=1 ; 1+tan2 0=sec2 0 ; 1+cot2 0=csc2 0复角公式sin(A+B尸sinAcosB+cosAsinB; sin(A -B尸sinAcosB -cosAsinBcos(A+B尸cosAcosB-sinAsinB ; cos(A 书尸cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2 0 =2sin 0 cos 0cos2 0 =cos2 0 - sin2 0 =2cos2 0 - 1=1 - 2sin2 0倍角平方sin2 0=1-cos2 02; cos2 0=1+cos2

11、02积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A - B)2cosAsinB=sin(A+B) - sin(A - B)2sinAsinB=cos(A - B) - cos(A+B)2cosAcosB=cos(A - B)+cos(A+B)三角函数根本公式sin 0=对边余斗边（正弦）, cos。=邻边斜边（余弦）， tan 0=sin 0 cos 0（正切） cot 0=cos 0 sin。（余切）, sec 0= 1 cos 0（正割）, csc 0= 1 sin 0（余割）1 .诱导公式sin（-a）=-sin（a）cos（-a尸cos（a）sin（兀 2-a）=cos（a）

12、cos（兀 2-a尸sin（a）sin（兀 2+a）=cos（a）cos（兀 2+a）=-sin（a）sin（兀-a）=sin（a）cos(兀-a尸-cos(a) sin(兀 +a尸-sin(a) cos(兀 +a尸-cos(a)2 .两角和与差的三角函数sin(a+b尸sin(a)cos(b)+cos(a )sin(b) cos(a+b尸cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b尸sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b尸cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b尸tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

13、 tan(a-b尸tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3 .和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4 .二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a尸cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5 .半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a尸sina1+cos(a)6 .万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7 .其它公式（推导出来的）其中 tan ?=ba其中 tan ?=aba?sin(a)+b?cos(a尸a2+b2sin(a+c) a?sin(a)+b?cos(a尸a2+b2cos(a-c)1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2