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1、课时跟踪检测(五十六)曲线与方程1平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆 D双曲线2(2012焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y223已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆4若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y
2、40的距离小2，则点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y5已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)6(2012杭州模拟)已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x47点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是_8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_9已知向
3、量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)则点M(x，y)的轨迹C的方程为_10(2012四川高考改编)如图，动点M与两定点A(1,0)，B(1,0)构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C，试求轨迹C的方程11(2012苏州模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求,的最小值12(2012山西模拟)已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点F1，F2在y轴上，它的一个顶点为A(，0)，且中心O到直线AF1的距离为焦距的，过点M(2,0)
4、的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，点N在线段PQ上(1)求椭圆的标准方程；(2)设|PM|NQ|PN|MQ|，求动点N的轨迹方程1设过点P(x，y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,2,，,1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)2已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1)Bx21(x1)Cx21(x0) Dx21(x1)3(2
5、012辽宁高考)如图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B的交点M的轨迹方程答 案课时跟踪检测(五十六)A级1选A设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线2选D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，|PM|.即|PM|22，即P的轨迹方程为(x1)2y22.3选B设N(a，b)，M(x，y)，则a，b，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是
6、(x2)2y222，此时|PF1|PF2|PF1|(|PF1|2)2，即|PF1|PF2|2,2|F1F2|故所求的轨迹是双曲线4选C点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)和到直线y20的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x22py，其中p4，故所求的轨迹方程为x28y.5选A由题意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)6选B，R，A，P三点共线，且
7、A为RP的中点，设P(x，y)，R(x1，y1)，则由，得(1x1，y1)(x1，y)，则即x12x，y1y，将其代入直线y2x4中，得y2x.7解析：依题意有|QP|QF|，则|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a1，c2，得b23，所求轨迹方程为x21.答案：x218解析：设直线1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9解析：(ab)(ab)，(ab)(ab)0，a23b20，x23y230，即点M(x，y)的轨迹C的方程为y21.答案
8、：y2110解：设M的坐标为(x，y)，当x1时，直线MA的斜率不存在；当x1时，直线MB的斜率不存在于是x1且x1，此时，MA的斜率为，MB的斜率为.由题意，有4，化简可得4x2y240.故动点M的轨迹C的方程是4x2y240(x1且x1)11解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1
9、x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.12解：(1)设椭圆的标准方程是1(ab0)由于椭圆的一个顶点是A(，0)，故b22.根据题意得AF1O，sin AF1O，即a2b，a28，所以椭圆的标准方程是1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x，y)，由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)直线l的方程与椭圆方程联立消去y得(k24)x24k2x4k280.由16k44(k24)(4k28)0，得2k2.根据根与系数的关系得x1x2，x1x2.又|PM|NQ|PN|MQ|，即(2x1)(x2x)(xx1)(2x2
10、)解得x1，代入直线l的方程得yk，y(2,2)所以动点N的轨迹方程为x1，y(2,2)B级1选A设A(a,0)，B(0，b)(a，b0)可得(x，yb)，,(ax，y)，(x，y)，(a，b)由2,得即由1得axby1.所以x23y21(x0，y0)2选A设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|，从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422|MN|，所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，则b28.故方程为x21(x1)3解：(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|.由y1得y1，从而xyx2.当x，y时，Smax6.从而t时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知直线AA1的方程为y(x3)直线A2B的方程为y(x3)由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)
课时跟踪检测(五十六) 曲线与方程
