高考数学二轮复习提纲

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1、万州中学2012届二轮复习资料高三数学组 高三数学复习大体可分四个阶段:第一基础知识复习阶段；第二思想方法专题复习阶段；第三综合复习阶段；第四冲刺阶段；每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，也是全方位复习,重在基础，时间大致就是高三第一学期进行，已经过去。 二轮复习就要整合各专题，划分小课时，对复习要点进行专项点拨，各个击破，从而达到巩固基础、强化知识、提高解决问题能力的目的。二轮复习，重在方法，重在预测，重在对高考的前瞻性把握，不求面面俱到，只求针对突破。二轮复习，时

2、间紧，效率高，需去粗存精、删繁就简；需高瞻远瞩，实战高考。达到举一反三触类旁通之功效。为了达到这个目的，我们将知识点分成二部分：一部分是知识素能培养；二部分是思想方法展示。第一部分知识素能培养。我们将基本知识分成了十五个专题：专题一：集合：主要包括集合的有关概念及基本运算；高考题主要以选择题为主，但关于高考试题可分为两大类：一类是集合、条件、命题本身的基本试题；一类是集合、条件、命题和其它知识的综合题，这类题分为两种情形：一种是用集合、条件来表述的，另一种是用集合的思想或从条件的充要性来思考问题，这时解题思维比较深刻，因而也比较难。主要题型有：设是R上的一个运算，是R的非空子集，若对任意、，有

3、，则称对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ ） 自然数集 整数集 有理数集 无理数集答案是C利用集合的知识考查对不固定集合参数讨论。设集合，若，且，则实数的取值范围是（ ） B C D 对于集合、，定义，设，则（ ） B C D 利用集合有关知识考查充分必要条件（2006年高考湖北卷）有限集合中元素的个数记作，设、都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是的必要条件是的充分条件是的充分条件是其中真命题的序号是（ ） B C D 答案是B专题二：函数，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，因而历来是高考的重点，直接考查函数知识的试题在20%左

4、右，命题的基本题型有：单纯考查函数的基础知识、基本方法。考查几个初等函数的图象和性质。函数与其它知识的交汇处设计题。正因为如此，分为三课时：第一课时函数的图像与性质；主要弄清一次函数（主要是分段函）、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数（、）的图象与性质，并能灵活应用图象与性质解决问题；第二课时几种常见函数：如二次函数，指数函数和对数函数，几个最简单的幂函数。第三课时：函数性质的综合应用。主要讲方程的根与零点、函数与数列的综合、函数与实际应用题典型题型1、已知函数是周期为2的奇函数，当时，。设，则（ ） B C D 答案是D-11OYX2、定义在上的函数的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给

5、出如下命题：若则若则其中正确的是（ ） B C D 答案是B3、对、，记，函数的最小值是 。答案是：4、已知二次函数和一次函数，则“”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分条件也不必要条件答案是A5、若，则方程在上恰有（ ）A 0个根 B 1个根 C 2个根 D 3个根答案是B6、设函数的最大值是，最小值是，则的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4答案是B7、（2002年高考题）设为实数，函数，。（）讨论的奇偶性；（）求的最小值。8、如青岛一摸理科第21题(2)专题三：立体几何；分为三课时：第一课时：空间几何体：主

6、要包括两部分内容：一是空几何体的结构，二是空间几何体的三视图和直观图。第二课时：线、面的平行与垂直：主要包括平面的基本性质、平行问题、垂直问题第三课时：空间向量及其应用（理科），主要包括空间角和距离。典型题目：BA1A1、在的二面角中，动点，垂足为，且，那么点B到平面的最大距离是 。答案是：2、已知北纬圈上有两点、点在东经，点在东经，地球半径为，则、两点间的球面距离是（ ）A B C D 答案是C3、关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 ( )A B C D答案是D4、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，A

7、C6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_答案是：A1C点评：将空间问题转化为平面问题。5、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若。（）求的长；（）当为何值时，的长最小；（）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小。6、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（I）证明平面（II）设证明平面7、在四棱锥中，MNADCBP，直线与底面成角，点、分别是、的中点。求（1）二面角的大小。（2）当的值为多少时，为直角三角形？解：（1）易知就是二面角的平面角可求（2）由题意知分两种情况：当时，四边形CDM

8、N是矩形，易知当时，由可求得点评：此题有两种情况。专题四：直线与圆：主要包括直线与直线的方程、圆与圆的方程、直线与圆的关系及圆与圆的关系。典型题目：1、 已知直线与圆相切，则的值为 。答案是-18或82、若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为。答案是：专题五：圆锥曲线，分为二课时：第一课时椭圆、双曲线、抛物线的定义和方程与性质。第二课时直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题。典型题目：1、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)答案是：（B）2、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于

9、A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .答案是323、设双曲线C：与直线：相交于两个不同的点A、B（1）求双曲线离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为P，且，求的值。解：（1）曲线C与相交于两个不同的点A、B可知，方程组有两个不同的实数解，消去整理得：解得且且（2）由题意知：P（0，1）设、由知，由可知以上两式相联消去、可得由知点评：这种方式的消元在近今三年的考题中，是考查的热点。这是考查方程，也可考查不等式。如四川高考题：给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A、B两点。(1)设L的斜率为1，求与夹角的大小；(2)设，若4，9，求L在

10、y轴上截距的变化范围。而我们一摸的考试题文理的第22题正好体现了以上两点。专题六：算法初步：主要包括算法与程序框图、基本算法语句、算法案例（更相减损术、辗转相除法、秦九韶算法、进位制），这部分主要提高学生的读图与识图能力和理解程序的能力。典型题目：1、如图程序运行的结果是：a=1b=2c=3a=bb=cc=aPrint a,b,cEnd A 1，2，3 B 2，3，1 C 2，3，2 D 3，2，1点评：此题主要考察了交换变量的值，并输出交换前后的值2、某地区现有人口数是，人口年增长率是，预测年后人口总数的算法和程序框图如下：将以下内容填入框内，自上而下的填写顺序为（ ）输出的值 计算增量 是

11、否到时间 用代替结束开始始输入p，r，t用代替A BCD答案是A3、读程序甲：i=1S=0While i=1print send对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同答案是A点评：主要考察了两种循环结构的不同之处。专题七：主要有两个基本原理与排列数、组合数和排列、组合应用题及二项式定理。在掌握处理排列组合问题步骤的基础上，要学会分类并能灵活应用数指头法做最基本的题目。要活用二项展开式的通项公式 特别要注意可以取0，能够灵活应用赋值法求二项展开式的系数与二项式系数的问题。典型题目：1、展开式中的系数是

12、 （用数字作答）。答案是：102、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 () A3项 B4项 C5项 D6项答案是C点评：此题二项展开式的通项中的且。专题八：概率与统计：分三课时；第一课时概率，主要介绍随机事件的有关概念，频率与概率的联系及概率的基本性质，古典型概率和几何型概率；第二课时统计，主要介绍抽样方法、用样本估计总体及变量间的相互关系。第三课时随机变量及其分布，主要介绍离散型随机变量及其分布列，掌握最常用的几个离散型随机变量的分布列及期望，并能灵活应用离散型随机变量的定义解决问题；掌握条件概率及二项分布。此类问题在多注意05年和06年的辽宁省高考题。也就是要关注期望与方差和不等式的结

13、合。典型题目：1、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列 （2）x的的数学期望解：（1）x的所有可能的取值为0，10，20，50，60分布列为x010205060P(2)Ex3.32、若随机变量在1次试验中发生的概率为，用随机变量表示在1次试验中发生的次数。（1）求方差的最大值（2）求的最大值。点评：这道巧妙地将不等式和期望与方差及最值问题联系起来，用到了函数的单调性

14、或者是导数。体现知识的综合应用。专题九：三角函数，分为三课时，第一课时三角变换，主要讲三角函数的求值与证明及有关三角函数的最值问题。切实利用好用已知角构造所求角。第二课时三角函数图象与性质，知识点有：三角函数的性质、函数的图像及三角函数的应用。第三课时正余弦定理及其应用，知识点有：正余弦定理、解三角形及判断三角形形状。典型题目：1、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 ABCD答案是C解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选C。2、设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C

15、有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案是：B解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3、已知，求和 解：由知（考察半角公式） ， 点评：此题主要考察了半角公式及两角差的正切公式，考察了角的构造即利用已知角构造所求角即。4、在中，内角、的对边分别为、，已知，求角的取值范围。解： 由正弦定理知 又 或或点评：学生不能通过正弦定理建立与A之间的关系式。5、在中，内角、的对边分别为、，且求角C的大小。如果，求实数的取值范围。解：由知又 又 由 点评：以上两题都应用了公式，通过角的范围确定参数的取值范围。6、已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（

16、）=。7、设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。 解：()由题意得， sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。专题十：平面向量，知识点有向量的概念及运算、向量的数量积与运算律

17、、平面的量的应用。典型题目：1、已知点C在AB上且。设，则等于（A）（B）3（C）（D）答案是B解：已知点C在AB上，且。设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.专题十一：数列，分为两课时，第一课时等差数列、等比数列。知识点有：等差、等比数列的定义与判断和计算；等差、等比数列的性质；数列的通项；数列求和。第二课时数列的综合应用；知识点有：等差数列与等比数列的综合问题；数列与函数、方程、不等式的综合问题；数列应用题。典型题目：1、在行列的方格表中每个方格上都填上一个数，使得每行的个数与每列的个数都成等差数列， 如果角上的四个数之和

18、等于，则这表中所有数之和等于 。解：如右图是行列的方格表示意图：根据题意可知：点评：此题与大学中的行列式和矩阵联系紧密，是高中知识与大学知识的交汇点，属重点知识新考法。2、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列bn滿足证明：数列bn是等差数列；（）证明：解：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。（I）解：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：，得即，得即是等差数列。证法二：同证法一，得令得设下面用数学归纳法证明（1）当时，等式成立。（2）假设当时，那么这就是说，当时，等式也成立。根据（1）和（2），可知对任何都成立。是等差数列。

19、（III）证明：3、已知数列的各项均为正数，点在抛物线上；数列中，点在过点且方向向量为的直线上求数列、的通项公式对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。解：点在抛物线上数列是以1为公差的等差数列由题意知，过点且方向向量为的直线的方程是而点在过点且方向向量为的直线上由上可知对任意正整数，不等式成立对任意正整数，不等式成立而数列是递增数列点评：此题主考察了直线的方向向量、等差数列的通项公式、恒成立问题（最值问题）。4、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（）设

20、这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。专题十二：不等式；分为两课时。第一课时不等式的性质与解法；知识点有：不等式的概念与性

21、质；一元一次不等式与一元二次不等式；第二课时不等式的应用；知识点有：基本不等式、线性规划问题、不等式的应用；典型题目：1、已知全集且则等于（A）（B）（C）（D）答案是C点评：最近几年的高考题考查不等式问题都是通过集合的知识来考查的，重点考查了绝对值不等式和一元二次不等式。2、如果实数满足条件 ， 那么的最大值为 A、 B、 C、 D、答案是：B点评：重点考查了线性规划问题。这类问题要注意最优解问题，如（06年山东卷理11文12）专题十三：常用逻辑用语；知识点有：四种命题、简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题。典型题目：1、下列特称命题中真命题的个数是（ ）存在， 至少有一个整数，它既不是合数

22、，也不是素数。存在，也是无理数。A、 0个 B 1个 C 2个 D 3个答案是D2、命题：，命题：或，则命题是命题的（ ）A、充分不必要条件 B 必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件答案是A专题十四：导数及其应用，分为两课时；第一课时导数。知识点有：导数基本问题、函数单调性的判断、函数的极值与最值。第二课时积分（理科）。知识点有：积分基本原理、定积的性质及简单应用。典型题目：1、与相比有关系式（ ） C D 方法数形结合。答案是B2、= 。数形结合法。表示是的半圆的面积，从而有变式：= 。答案是：3、已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只

23、有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为点评：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的

24、能力。4、已知函数在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1），由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）c2（x1，2）恒成立，只需解得c2专题十五：推理与证明。知识点有：合情推理与演绎推理、直接证

25、明与间接证明、数学归纳法，思想方法展示。思想一：函数与方程的思想函数是中学数学的一个重要概念，它描述了自然界中量与量之间的依存关系，从量的方面刻划了宏观世界的运动变化、相互联系的规律，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。变量是函数基础，对应（映射）是函数本质，函数一直是高考的热点、重点内容，它渗透在数学的部分内容之中。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。（1）函数的思想，是用运动和变化的观点，集合与对应思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用

26、于指导解题就是善于函数知识或函数观点观察、分析和处理问题。（2）方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程的观点观察处理问题。（3）函数的思想与方程的思想是密切相关的，对于函数，当时，就转化为方程，也可以把函数式看作是二元方程。函数问题（如求反函数问题、求函数的值域）可能转化为方程的问题来解决。反之解方程就是求函数的零点。在近几年的高考的中，函数的思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，方程的观点应用可分逐渐提高的四

27、个层次解方程含参数的方程解的问题转化为对方程的研究，如曲线的位置关系、函数的性质、集合的关系。构成方程求解。纵观中学教学，可谓是以函数为中心，以函数为纲，就是带动了整个中学数学教学的“目”。熟练掌握基本初等函数的图象和性质，是应用函数与方程思想解题的基础。善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键。典型题目：1、设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围。解：不等式可化为：令，则将问题转化为一次函数（或常数函数）问题从而有解得点评：此类问题是已知谁的范围看成谁的函数。2、若抛物线和两端点和的线段AB有两个不同的交点，求的取值范围。解：线段AB的方程为由知在上有两个不同的根

28、设，则的图象在上与轴有两个不同的交点解得点评：本题体现了由图形方程函数不等式的推导过程。总而言之，方程的思想、函数的思想与不等式的观点可以相互转化。 思想二、数形结合数形结合思想是中学数学中四种重要的数学思想方法之一。数形结合是根据数量与图形间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数、以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，这就要求我们在平时学习中加强

29、这方面的训练，以提高解题能力和速度。典型题目：1、若集合，则集合表示的图形的面积等于（ ）A B C D 答案是C2、已知，则的最小值是 。答案是：简析：点（1，1）到的距离即为所求。3、若实数、满足，则的最大值是 。答案是：5简析：看成是以（1，-2）为圆心，以为半径的圆，可以看成直线，当直线与圆相切时取得最值。总之，在这一阶段，我们应结合专题锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，但要配合着专题的学习，提高自己采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以便使训练题与高考题的对“对接

30、”，从而提高学生在高考考试中的对时间的掌控力。一轮复习后学生掌握知识上的不足通过平度市期末考试、青岛市期末考试、青岛一摸考试来看，一轮复习后主要存在以下问题： 立体几何中画图与识图有待于进一步提高（主要表现在一摸15题），立体几何中角与距离求不出来。 三角公式记不住，特别是（仅限于特殊值）的应用。（如一摸19题） 二次函数与二次方程、二次不等式间的关系处理不好。如20（2） 有关函数或数列求最值问题的方法掌握不好，不会应用。如21（2） 直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题中的方法不能够灵活应用来减少运算量，计算能力有待于进一步提高。如22（2） 选择题的方法应用不够灵活、简单问题复杂化。总之，学生应该掌握知识点看起来都掌握了，但形不成知识网络，不能够各部分知识巧妙联系起来，显示了基础的不牢固。需在二轮复习中进一步加强。