2022高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充与复数的概念习题 新人教A版选修2-2

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1、2022高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充与复数的概念习题 新人教A版选修2-2A级基础巩固一、选择题1(2018泉州高二检测)如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为(A)A2 B1 C2 D1或2解析由题意知：解得a2，故选A2设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a(A)A3 B2 C2 D3解析由题意知(12i)(ai)a2(2a1)ia22a1，解得a3故选A3(2018西安高二检测)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条

2、件解析aaabi为纯虚数，则a0，b0，故选B4(2017潍坊高二检测)若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m的值为(B)A2 B3 C3 D3解析由题知解得m3故选B5(2017上海高二检测)设x，y均是实数，i是虚数单位，复数(x2y)(52xy)i的实部大于0，虚部不小于0，则复数zxyi在复平面上的点集用阴影表示为图中的(A)解析由题可知，可行域如A所示，故选A6若复数z1sin2icos，z2cosisin(R)，z1z2，则等于(D)Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)解析由复数相等的定义可知，cos，sin2k，kZ，故选D二、填空题7如果x

3、1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x，y1解析由复数相等可知，8(2018广元模拟)已知a是实数，i是虚数单位，若za21(a1)i是纯虚数，则a1解析za21(a1)i是纯虚数，解得a1故答案为1三、解答题9已知z1i，z2cosisin，且z1z2，求cos()的值解析由复数相等的充要条件，知即22得22(coscossinsin)1，即22cos()1，所以cos()10(2017会宁期中)设复数z(m22m3)(m23m2)i，试求实数m的取值，使得(1)z是纯虚数；(2)z对应的点位于复平面的第二象限解析(1)复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0由，得m3(2)当复数对

4、应的点在第二象限时，由，得1m3B级素养提升一、选择题1已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos(3sin)i(，R)，并且z1z2，则的取值范围为(D)A7 B7C11 D7解析由z1z2，得消去m，得4sin23sin4(sin)2由于1sin1，故72(2018哈尔滨高二检测)若复数z(sin)(cos)i(R)是纯虚数，则tan()的值为(A)A7 B C7 D7或解析因为复数z是纯虚数，所以满足实部为零且虚部不为零，即因为sin且cos，所以cos，所以tan，所以tan()7二、填空题3(2018和平区一模)设i是虚数单位，a为实数，若复数a是纯虚数，则a3解析a为实数，若

5、复数aaa3i是纯虚数，则a30，解得a3故答案为34若复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，则x的值为4_解析复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，解得：x4三、解答题5若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得当m3时，原不等式成立6定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解析由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi因为x，y为实数，所以有得得x1，y2C级能力拔高已知zsinA(ksinAcosA1)i，A为ABC的一内角若不论A为何值，z总是虚数，求实数k的取值范围解析若z总是虚数，则对任意的A，ksinAcosA10恒成立，则只需k不在的值域内即可解法一：tan，其中A(0，)当(0，)时，tan(0，)，的值域为(0，)当k0时，k恒成立，即当k0时，不论A为何值，ksinAcosA10恒成立，z总是虚数解法二：，而表示点(cosA，sinA)与点(1,0)连线的斜率，又(cosA，sinA)，A(0，)在除去端点的半圆上，如图所示，利用数形结合，有(，0)，(0，)以下同解法一