高中数学 第八课时：矩阵的乘法的概念课件 苏教版选修4-2

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1、复习引入：复习引入：问题1：回忆我们学过的变换所对应的矩阵.恒等伸压反射旋转投影切变1001k001100k10101001010101011010 ，cossinsincos0101,1000,0001110,011kk 1112P(x,y)TT10M=,PP(x,y)0-1问题 、对平面上的点，作变换 ， 对应的矩阵为则所得的点 与有何关系？1222P (x ,y)TT10N=,PP(x,y)02 问题3、再对点，作变换 ，对应的矩阵为则所得的点 （x ,y )与有何关系？122P(x,y)TTPMN思考、点通过两次变换 ，得点 （x ,y )，则两次变换与对应的矩阵为， 有何关系？问题4

2、、上述问题能否推广到一般情况呢？建构数学：建构数学：12111211121221222122P(x,y)TTT :T :M,NaabbMNaabb对平面内的点，施以两次变换 ，(,)能否用一个变换矩阵来表示,且这个矩阵与有关？如果如果 那么矩阵那么矩阵C叫做矩阵叫做矩阵A和和B的乘积，记作的乘积，记作C=AB。矩阵矩阵A的第的第1行的行向行的行向量与矩阵量与矩阵B的第的第1列的列的列向量的数量积列向量的数量积 矩阵矩阵A的第的第2行的行向行的行向量与矩阵量与矩阵B的第的第1列的列的列向量的数量积列向量的数量积 矩阵乘法的定义矩阵乘法的定义1112111221222122aabbAaabb,B1

3、1122122ccccC1111111221cabab1211121222cabab2121112221cabab2221122222cabab说明：说明：MN(1)TT )NMxy 对向量实施了两次几何变换（先后，相当于实施矩阵对应的几何变换.MN(2)矩阵乘法的几何意义.MTn(3)连续实施n次变换记作:M =MMM.数学应用：数学应用：10142A=,B=,:AB,BA.02-23（ ）已知求111122221A=,B=,:AB.1111-2222例 、（1）已知求101010A=,B=,C=:AB,AC000102（3）已知求1、在矩阵的乘法中，、在矩阵的乘法中， 一般情况下，一般情况

4、下，AB BA 2、在矩阵乘法中，、在矩阵乘法中，AB=AC且且A 0 B=C 在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律.EXy=sinxMN1100M=,N=.20201、求曲线在矩阵变换下的函数解析式，其中点评：点评：23n102E.01(1)E ,EE (nN*).例 、已知二阶单位矩阵计算,猜测2(2)AA =EA设一个二阶矩阵为 ，且，则 一定是单位矩阵吗？若是，请给出证明，若不是，请举出反例.点评：n(1)E(n*)EN实际上得出了单位矩阵的一种性质：(2)01A=101.训练我们的构造思想和举反例的意识，另外，单位矩阵也可以看作主对角线的元素是1，其余元素为0，而可以看作是副对角线

5、上元素是3ABCDA(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2).x90例 、已知梯形，其中先将梯形作关于 轴的反射变换，再将所得的图形绕原点逆时针旋转(1)M.求连续两次变换对应的矩阵M2A,B,C,DT.（ ）求点在作用下的结果cossincossinA=,=,ABsincossincos.B例4、已知试求，并对其几何意义给予解释A,BAB 从几何角度讲，分别表示绕原点逆时针旋转 ， 角的旋转变换矩阵，对平面上的图形施加矩阵对应的变换，相当于将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角，它和对图形绕原点逆时针旋转 + 角的旋转变换是一致的.cossincossinA =si

6、ncossincosB解：coscossinsincossinsincossincoscossinsinsincoscoscos()sin()=sin()cos()说明：说明： (1)从上述问题中，我们发现将图形绕原点逆时针旋转 + 角的旋转变换可以看成是将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角这两个变换复合而成.(2)在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或多次复合而成.而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫初等变换矩阵.EX、P47 1,2,31 本课的重点是矩阵乘法法则，有了这个法则，研究本课的重点是矩阵乘法法则，有了这个法则，研究的领域就更广泛了，如对运算律、乘方等方面的研究的领域就更广泛了，如对运算律、乘方等方面的研究.2 单位矩阵也是基础问题之一，它有许多重要性质单位矩阵也是基础问题之一，它有许多重要性质.3 重视矩阵的乘法和乘方的几何解释，它能揭示问题的重视矩阵的乘法和乘方的几何解释，它能揭示问题的本质，数形结合是研究数学问题的基本视角，注意把握本质，数形结合是研究数学问题的基本视角，注意把握.4 一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。回顾反思：回顾反思：