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1、2022届高三数学下学期第十二次质量检测试题理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)b0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e，直线l交椭圆于M，N两点(1)若直线l的方程为yx4，求弦|MN|的长；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程21.已知， (1)对一切(0，)，恒成立，求实数的取值范围；(2)证明：对一切(0，)，都有成立请考生在第2223
2、题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（0，）分别交C1，C2于A，B两点，当取何值时， 取得最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.临沂第十九中学高三年级第十二次质量检测理科数学123456789101112CCDCCBCCBBDA13 14 15 161
3、6解析因为对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，所以.因为g(x)，所以g(x)e2x(1x)当0x0；当x1时，g(x)0)当且仅当e2x，即x时取等号，故f(x)min2e.所以，应有，又k0，所以k1.三、解答题（本大题共6题，合计70分.）17解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由得bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1,2,3，)(2)设数列cn的前n项和为Sanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)
4、n2nn2.18解：（）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则.（）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知且X 的可能取值为0，1，2，3分布列如下：X0123P19. (1)证明在题图1中，连接EC，因为ABBC1，AD2，BAD，ADBC，E为AD中点，所以BC綊ED，BC綊AE，所以四边形BCDE为平行四边形，故有CDBE，所以四边形ABCE为正方形，所以BEAC，即在题图2中，BEOA1，BEOC，且A1OOCO，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)解由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC
5、为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.如图，以O为原点，以OB，OC，OA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，因为A1BA1EBCED1，BCED，所以B，E，A1，C，得，(，0,0)，设平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD夹角为，则得取n1(1,1,1)；得取n2(0,1,1)，从而cos |cosn1，n2|，即平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为.20解(1)由已知得b4，且，即，解得a220，椭圆方程为1.则4x25y280与yx4联立，消去y得9x240x0，x10，x2，所求弦
6、长|MN|x2x1|.(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知2，又B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，故得x03，y02，即Q的坐标为(3，2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，且1，1，以上两式相减得0，kMN，故直线MN的方程为y2(x3)，即6x5y280.21(1)解x(0，)，有2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x)，x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.(2)证明问题等价于证明xln x(x(0，)f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到，设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到从而对一切x(0，)，都有ln x成立22解：（）因为x=cos，y=sin，x2+y2=2，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，对应极坐标方程为=2sin（）曲线C3的极坐标方程为=（0，）设A（1，），B（2，），则，2=2sin所以=又，所以当，即时，取得最大值
2022届高三数学下学期第十二次质量检测试题理
