2022-2023学年高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.1 任意角三角函数的定义（二）学案 湘教版必修2

《2022-2023学年高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.1 任意角三角函数的定义（二）学案 湘教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.1 任意角三角函数的定义（二）学案 湘教版必修2（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022-2023学年高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.1 任意角三角函数的定义（二）学案 湘教版必修2学习目标1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识链接什么叫做单位圆？答以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)预习导引1三角函数的定义域正弦函数ysinx的定义域是R；余弦函数ycosx的定义域是R；正切函数ytanx的定义域是x|xR，且xk，kZ2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过

2、点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sinMP，cosOM，tanAT.要点一利用三角函数线比较大小例1分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小解如图，sinMP，cosOM，tanAT，sinMP，cosOM，tanAT.显然|MP|MP|，符号皆正，sinsin；|OM|cos；|AT|AT|，符号皆负，tantan.规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：角的位置要“对号入座”；比较三角函数线的

3、长度；确定有向线段的正负跟踪演练1sin，cos，tan从小到大的顺序是_答案cossintan解析分别在单位圆中作出它们的三角函数线，由图可知：cos0，sin0.|MP|AT|，sintan.故cossintan.要点二利用三角函数线解不等式例2利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin；(2)cos.解(1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上2k(kZ)；(2)注意区间是开区间还是闭区间跟踪

4、演练2已知点P(sincos，tan)在第一象限，若0,2)，求的取值范围解点P在第一象限内，结合单位圆(如图所示)中三角函数线及02.可知或0，sin2x，sinx.如图所示x (kZ)，即x (kZ)1角(0”或“(2)(3)sin1.2sin1.5Bsin1sin1.5sin1.2Csin1.5sin1.2sin1Dsin1.2sin1sin1.5答案C解析1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin1.5sin1.2sin1.3函数ytan的定义域为()A.B.C.D.答案C解析xk，kZ，xk，kZ.4设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aab

5、cBbacCcabDac0，aMP0，cATAT.cab.5若02，且sin，则角的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析取值范围为图中阴影部分，即.6集合A0,2，B|sin且cosx；(2)tanx1.解(1)由图(1)知：当sinx且cosx时，角x满足的集合：.(2)由图(2)知：当tanx1时，角x满足的集合为：.即.二、能力提升8如果，那么下列不等式成立的是()AcossintanBtansincosCsincostanDcostansin答案A解析如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cossin0的解集是_答案解析不等

6、式的解集如图所示(阴影部分)，.10把sin，sin，cos，tan由小到大排列为_答案cossinsin0，sinM2P20，tanAT0，cosOM30.而0M1P1M2P2AT，0sinsintan.而cos0，cossinsintan.11求函数ylogsinx(2cosx1)的定义域解由题意得，要使函数有意义，则须如图所示，阴影部分(不含边界与y轴)即为所求所以所求函数的定义域为.12利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合：(1)sin；(2)cos.解(1)由图知：当sin时，角满足的集合为.(2)由图知：当cos时，角满足的集合为.三、探究与创新13当时，求证：sintan.证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin，ATtan.因为SAOPOAMPsin，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sintan，即sintan.