八年级数学上册5.8三元一次方程组教案新版北师大版

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1、八年级数学上册5.8三元一次方程组教案新版北师大版l 教学目标：知识与技能目标：1. 能正确说出三元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是三元一次方程（组）的解；2. 会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。过程与方法目标：1. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2. 能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。l 重点：1. 掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2. 判断一组数是不是某个三

2、元一次方程组的解.l 难点：从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。l 教学流程：一、 课前回顾在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义二、 情境引入探究1：已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。同学们，有三个未知量，应该怎么办呢？甲数+乙数+丙数=23甲数=乙数+12甲数+乙数=丙数+20设甲数为x，乙数为y，丙数为z 根据题意，可得三个方程：x+y+z=23 x=y+1 2x+y-z=20 观察方程、你能得出什么？结论：二都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次

3、方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=23 x=y+1 2x+y-z=20 总结：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.练习1：1.（多选）下列方程组中，是三元一次方程组的是（AB ） 2.下列方程组中是三元一次方程组的是（ A ）A. B. C. D.探究2：1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法 加减消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 提问：怎样解三元一次方程组？归纳：三元一次方程组求法步骤：1.化“三元”为“二元”2.化“二元”为“

4、一元” 解答：1 . 化“三元”为“二元” 将代入和中，得二元一次方程组2y+z=22 3y-z=18 2. 化“二元”为“一元”+得5y=40Y=8将y=8代回、 和中，得X=9Y=8 Z=6所以，甲数为8，乙数为8，丙数为6练习2： 1、解方程组 的解是（ A ）A、 B、 C、 D、 2、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（ C ）A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3 3. 如果与是同类项，求，的值 解：根据题意得，解得三、合作探究 探究3：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共

5、计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数？有几个相等关系？ 分析：（1）这个问题中包含有 3 个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元. （2）这个问题中包含有 3 个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.根据等量关系列出方程设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22将代入和中，得二元一次方程组5y+z=12 6y-5z=22 由得z=12-5y 将代入中得 Y=2

6、将y=2代回、 和中，得X=8Y=2 Z=2所以，1元为8张，2元为2张，5元为2张练习3： 1. 若，则_15_ 提示：根据题意得, 解得，所以2、若 ，则 的值是 .解：设 =k，则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式： = = 四、达标测评1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有 3 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入 ”或“加减 ”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.3、解下列方程组： （1）解：2-，得 5x+3y=19 +2, 得 5x+7y=31 由和组成方程组 解这个方

7、程组，得 把 x=2,y=3代入，得 2+3+2z=7 所以 z=1 因此，原方程组的解为（2）解：由方程得 4x-3y=0 由方程得 6y-5z=0 4-得 7y-4z=88 由和组成方程组 解这个方程组，得 把y=40,z=48代入，得 x+40-48=22 所以 x=30 因此，这个方程组的解为4.已知关于x，y，z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解 和 ，求a，b的值解：将两个解代入方程可得 解得五、应用提高 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲

8、、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是x,y,z，依题意有 即 解得答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得 即解得即10a=8000（元）15b=9750（元）因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.答：由甲队完成此项工程花钱最少.六、体验收获1.什么是三元一次方程2.什么是三元一次方程组3.三元一次方程组的解法七、布置作业教材132页习题第2、3题。