2022年高中数学第一章立体几何初步1.2.2第1课时平行直线直线与平面平行学业分层测评新人教B版必修

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1、2022年高中数学第一章立体几何初步1.2.2第1课时平行直线直线与平面平行学业分层测评新人教B版必修一、选择题1.如图1219所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()图1219A.平行B.相交C.异面D.平行和异面【解析】由题意可知EFAB，EF平面ABCD.又平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，GHAB，故选A.【答案】A2.已知下列叙述：一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这

2、条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线l与平面不平行，则l与内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是()A.0 B.1C.2D.3【解析】两直线可能共面，错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，错；对于，直线有可能在平面内.【答案】A3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1l2，l2l3l1l3B.l1l2，l2l3l1l3C.l1l2l3l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【解析】当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l

3、3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确.【答案】B4.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A.2个 B.3个C.4个D.5个【解析】如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.【答案】B5.如图1220，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M

4、、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是()图1220A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】易知GHMN，又E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.【答案】B二、填空题6.平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是_.【答案】平行或相交7.如图1221，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC

5、的关系是_.图1221【解析】连接A1C1，ACA1C1，AC面A1B1C1D1，又AC面AB1C，面AB1C面A1B1C1D1l，ACl.【答案】平行8.如图1222，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_.图1222【解析】连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.【答案】三、解答题9.如图1223所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CDEF.图1223【证明】四边形EFGH为平行四边形，EFGH，又GH

6、平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD.而EF所在的平面ACD平面BCDCD，EFCD.10.一块长方体木块如图1224所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？图1224【解】在平面A1B1C1D1内，经过点P作EFB1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可.如图所示.能力提升1.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是()A.如果m，n，m、n是异面直线，那么nB.如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C.如果m，n，m、n共面，那么mnD.如果m，n，m

7、、n共面，那么mn【解析】对于A，如果m，n，m、n是异面直线，则n或n与相交，故A错；对于B，如果m，n与相交，则m、n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m，n，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得mn，故C对；对于D，如果m，n，m、n共面，则mn或m、n相交，故D错.【答案】C2.若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A.OBO1B1且方向相同B.OBO1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】如图所示，OB，O1B1不一定平行.图图【答案】D3.已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线有_条.【解析】如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的.【答案】14.如图1225所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.图1225(1)求证：lBC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论.【解】(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行.取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形.所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.