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1、2022年高三第八次周考考试试题（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 的值为 ( B )A. B. C. D. 2已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ C ）A B1 C2 D43已知，则的值是 （ D ）A B C D 7函数f（x）的定义域为R，f(-1)=2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为 ( B )A.（-1，1） B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，+）第8题图8设是一个三次函数，为其导函数.如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（ C ）A与 B与C与 D
2、与9函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ B ）A B C D 10如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，OACBDP则的最大值等于 （ B ）A B. C D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11曲线在点（0，1）处的切线方程为y=x+1 12.已知函数 13已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合， ，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 14. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 解：()
3、由，得0，从而(2bc)cosAacosC0， 由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A. ()y2sin2Bsin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B). 由()得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2.17. （本小题满分12分） 某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标
4、的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的产品为合格品.（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;（2）任意依次抽取该种产品4个，设表示其中合格品的个数，求.18.（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形 的所成角中，BF= ,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为6分（
5、）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B (2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为12分19已知函数，（1） 求的单调区间。（2） 在区间内存在，使不等式成立，求m的取值范围。解：（1），当，即时，为增函数；当，即，即时，为减函数，在递增，在递减。(2)由及，令，则，由题意可转化为：在区
6、间内，令得，、变化情况如下表：-0+极小值由表可知：的极小值是且唯一20. （本小题满分13分）已知数列中，, .（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 10分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为13分有成立，求实数的取值范围解；当a当a0时，f（x）在（0，-a）上递减，在（-a,+上递增。2）a3)a=2时，g(x)=lnx-.由题g(x)的最大值（x.而h(x)的最大值
2022年高三第八次周考考试试题（数学理）
