2022年高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质课后作业理

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1、2022年高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质课后作业理一、选择题1(xx海淀模拟)若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2平面垂直于平面(、为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l3如图，O是正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是() AA1D BAA1CA1D1 DA1C14如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，B

2、AC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部5如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是() A B C D二、填空题6.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.7.如图所示，在四棱锥PAB

3、CD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 8设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_三、解答题9(xx淄博模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.10如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，

4、EF1. (1)求证：BCAF；(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由1如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC2.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为() A. B1 C. D23已知平面

5、，直线l，m满足，m，l，lm，那么：m；l；.由上述条件可推出的结论有_(写出全部正确结论的序号)4如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，平面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点，该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 图1 图2(1)求四面体PBFC的体积；(2)证明：AE平面PFC；(3)证明：平面PFC平面PCD.5(xx安徽高考)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60. (1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值6.如图，四棱锥PABCD 中， AP平面PCD，ADBC，

6、ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC 的中点 (1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC .答 案一、选择题1解析：选D对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确2解析：选D对于选项A，l，l；对于选项B，；对于选项C，当，成立时，平面，的关系是不确定的；对于选项D，当l，l成立时，说明在内必存在一条直线m，满足m，从而有成立3解析：选D连接B1D1，则A1C1B1D1，根据正方体特征可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面

7、BB1D1D，所以B1OA1C1.4解析：选A由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上5解析：选B对于，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC，对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确二、填空题6.解析：由ABCB，ADCD知ACDE，ACBE，从而AC平面BDE，故正确答案：7.解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD

8、，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8解析：显然正确；对于，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对于，由lm，mn，得ln，由l，得n，故正确；对于，由lm，m，得l，再由n，得ln，故正确答案：三、解答题9证明：(1)连接AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点，在PAC中，EO为中位线PAEO，而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB.(2)由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是矩形，DCBC，且PDCD

9、D，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE.PDDC，E是PC的中点，PDC是等腰三角形，故DEPC.由和及BCPCC，得DE平面PBC，而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，PB平面EFD.10解：(1)证明：因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形EABF中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPA

10、B90，故PBAPAB90.则APB90，即EBAF.又EBBCB，所以AF平面EBC.1解析：选D在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.2.解析：选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.3解析

11、：由条件知，m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有l，即成立；又l，根据面面垂直的判定定理有，即成立答案：4解：(1)由侧视图可得F为AB的中点，BFC的面积为S121.PA平面ABCD，四面体PBFC的体积为 VPBFCSBFCPA12.(2)证明：取PC中点Q，连接EQ，FQ.由正(主)视图可得E为PD的中点，EQCD，EQCD.又AFCD，AFCD，AFEQ，AFEQ.四边形AFQE为平行四边形，AEFQ.AE平面PFC，FQ平面PFC.AE平面PFC.(3)证明：PA平面ABCD，PACD.平面ABCD为正方形，ADCD.CD平面PAD.AE平面PAD，CDAE.PAAD，E为PD中

12、点，AEPD.CDPDD，AE平面PCD.AEFQ，FQ平面PCD.PQ平面PFC，平面PFC平面PCD.5解：(1)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN.由MNPA，得.6.证明：(1)设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC 的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.