九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案2 新人教版
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1、九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案2 新人教版01教学目标1结合实例,理解平面内点与圆的三种位置关系2知道确定一个圆的条件;掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念3掌握反证法,并会应用于有关命题的证明02预习反馈阅读教材P9295,完成下列问题1设O的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:点在圆外dr,如图中的点C;点在圆上dr,如图中的点B;点在圆内dr,如图中的点A.如:若O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与O的位置关系是点A在圆内2经过一个已知点A可以作无数个圆;经过两个已知点A,B可以作无数个圆,它
2、们的圆心在线段AB的垂直平分线上;经过不在同一条直线上的A,B,C三点可以作一个圆,即不在同一条直线上的三个点确定一个圆3经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心在三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外部任意三角形的外接圆有一个,而一个圆的内接三角形有无数个03新课讲授例1(24.2.1习题)矩形ABCD中,AB8,BC3,点P在边AB上,且BP3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径作圆,判断点B,C与P的位置关系【解答】AB8,点P在边AB上,且BP3AP,BP6,A
3、P2.根据勾股定理得rPD7,PC9.PB6r,PC9r,点B在P内,点C在P外【方法归纳】根据勾股定理求出点到圆心的距离d与半径r比较【跟踪训练1】(例1变式题)如图,已知矩形ABCD的边AB3 cm,AD4 cm.(1)以点A为圆心,4 cm为半径作A,则点B,C,D与A的位置关系怎样?(2)若以A点为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么?【解答】(1)AB3 cmr,AC5 cmr,AD4 cmr,点B在A内,点C在A外,点D在A上(2)ABADAC,且B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,3 cmr180,这与三
4、角形的内角和等于180相矛盾因此假设不成立,即A,B,C中至少有一个角不大于60.【方法归纳】用反证法证明命题的一般步骤:假设命题的结论不成立;从这个假设出发,经过推理论证得出矛盾;由矛盾断定假设不成立,从而得到原命题成立【跟踪训练3】已知ABC中,ABAC,求证:B90.若用反证法证这个结论,应首先假设B9004巩固训练1用反证法证明命题“ABC中,至少有两个锐角”时,第一步假设为假设ABC中,只有一个锐角2已知O的半径r5 cm,圆心O与点D的距离OD3 cm,过点D且垂直于OD的直线l上有三点A,B,C,且AD4 cm,BD4 cm,CDr,点B在C外(2)当C的半径为2 cm时,点A,B都在C外;当C的半径为4 cm时,点B在C上,点A在C内05课堂小结1点与圆的三种位置关系2三角形外接圆及三角形的外心的概念3反证法
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