新版北师大数学八年级上册知识点总结全面

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1、北师大版数学八年级上册学问点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满意的三个正整数，称为勾股数。4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短间隔 问题1将立体图形展成平面图形2根据“两点之间线段最短确定最短路途3最终以上面的最短路途为边构造直角三角形，利用勾股定理解决圆柱外表蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平

2、方=最短间隔 的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式第二章 实数1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：1无限不循环小数； 2开方开不尽的数，如等3，或化简后含有的数，如5某些三角函数值，如60o等3、算数平方根 平方根 立方根 (x一个值，取正) x两个值，一正一负 (x一个值，可正可负)记做 平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一

3、个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即05、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。6、实数的倒数、相反数和肯定值及有理数的意义是一样的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比较：设a、b是实数， 2求商比较法设a、b是两正实数，4肯定值比较法：设a、b是两负实数，那么。5平方法：设a

4、、b是两负实数，那么。8、算术平方根有关计算二次根式1、含有二次根号“；被开方数a必需是非负数。2、性质：1 2 9、最简二次根式：运算结果假设含有“形式，必需满意：1被开方数的因数是整数，因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的状况：根号下，平方，肯定值。例如11、常用的平方及立方 11=121，12=144，13=169,14=196，15=225,16=256,17=289，18=324,19=361，20=400，21=441, 25=625 2的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612、常用的开二次根式自己填好= = = = =

5、= = = = =第三章 位置及坐标1、 在平面内，确定物体的位置一般须要两个数据。2、平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，程度的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。3、象限：为了便于描绘坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。留意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点，不属于任何一个象限。4、点的坐标的概念对于平面内随意一点P,过点P分别x轴、y轴

6、向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对a，b叫做点P的坐标。点的坐标用a，b表示，其依次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，a，b和b，a是两个不同点的坐标。平面内点的及有序实数对是一一对应的。5、各象限内点的坐标的特征 点P()第一象限+ + 点P()第二象限- +点P()第三象限- - 点P()第四象限+ -6、坐标轴上的点的特征点P()在x轴上x轴上的点纵坐标为0点P()在y轴上y轴上的点横坐标为0点P()既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为0，0即原点7、两条坐标轴

7、夹角平分线上点的坐标的特征点P()在第一、三象限夹角平分线上x及y相等直线点P()在第二、四象限夹角平分线上x及y互为相反数直线8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。9、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点Px，y关于x轴的对称点为Px，关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点Px，y关于y轴的对称点为P，y总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数点P及点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点Px，y关于原点的对称点为P，10、点P()到坐标轴及

8、原点的间隔 ：1点P()到x轴的间隔 等于2点P()到y轴的间隔 等于3点P()到原点的间隔 等于11、坐标改变及图形改变的规律：坐标 x ， y 的改变 图形的改变 x a或 y a 被横向或纵向拉长压缩为原来的 a倍 x a， y a 放大缩小为原来的 a倍 x -1或 y -1 关于 y 轴或 x 轴对称 x -1， y -1 关于原点成中心对称 x 或 a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x ， a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单第四章 一次函数1/函数：一般地，在某一改变过程中有两个变量x及y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，

9、其中x是自变量，y是因变量。2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式取全体实数，分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑。3、由函数关系式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量及函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点3连线：根据自变量由小到大的依次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。4、正比例函数和一次函数 (1)一次函数的形式k，b为常数，k0，正比例函数的形式k为常数，k0正比例函数是特别的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点0，b的直线；正比例函数的图像

10、是经过原点0，0的直线。5、一次函数的性质和正比例函数的性质1当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；2当k0 直线交y轴正半轴 b0直线交y轴负半轴6、一次函数及y轴的交点坐标为0，b；一次函数及x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即，07、一次函数及坐标轴围成的三角形面积：及x轴的交点横坐标及y轴的交点纵坐标8、两个一次函数 b两直线平行 k b两直线相交于y轴上的点0，b k9、直线2x向上平移三个单位得到23，向下平移三个单位得到2310、在实际问题的图像常取在第一象限，读图时留意x轴y轴代表的信息，假设图中有两条直线应标注各个直线的名称。11、一次函数及一元一次方程的

11、关系： 由于任何一元一次方程都可转化为0k、b为常数，k0的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x的值 从图象上看，这相当于直线确定它及x轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程1-5都为理解内容含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法1代入消元法2

12、加减消元法6、一次函数及二元一次方程组的关系：1一次函数及二元一次方程的关系：直线上随意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 0的解2一次函数及二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象直线平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10 较大的两位数为x较小的两位数y，将较大的写在左边的四位数是100第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势平均程度的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数1平均数：=。2加权平均数：=() 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数

13、据叫众数。留意：1众数可能不止一个2众数是出现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数1先排列2中间一个数据或最中间两个数据的平均数留意：奇数个数的中位数，可以把数字加1，再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字，是101+1为102除以2.第51位的数字，就是偶数个，干脆除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。7、极差：一组数据最大值-最小值8、方差：各个数据及平均数的差的平方的平均数步骤：1求这组数据的平均数 2个

14、数及平均数的差3差的平方 4再求平均数 9、标准差：方差的算数平方根。第七章 平行线的证明1、.定义及命题理解不用记忆1.定义一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必需是严密的.一般防止运用模糊不清的术语,例如“一些、“也许、“差不多等不能在定义中出现.2.命题可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3.公理数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的,并且把它们作为推断其他命题真假的原始根据,这样的真命题叫做公理.4.定理有些命题可以从公理或其他真命题动身,用逻辑推理的方法推断它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假

15、的根据,这样的真命题叫做定理.5.证明根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来推断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.2.为什么它们平行1.平行断定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的断定定理)2.平行断定定理:同旁内互补,两直线平行.3.平行断定定理:同错角相等,两直线平行.3.假如两条直线平行1.两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.4.三角形和定理的证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1805.关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.6、不是命题的状况：疑问句，短语，图的做法。