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1、2018届安徽省马鞍山高三联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知，且，则（ ）A B C D3.（ ）A B C D4.已知，且，则向量与的夹角为（ ）A B C. D5.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（ ）A是假命题 B的否命题是：若，则 C. D是真命题6.已知，则（ ）A B C. D7.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（ ）A B C. D8.已知函数的零点为，设，则的大
2、小关系为（ ）A B C. D9.函数的部分图象可能是（ ）A B C. D10.已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11.已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（ ）A B C. D12.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 14.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为 15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若
3、的图象关于直线对称，则 16.在中，边的中点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.22. 已知
4、函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）试卷答案一、选择题1-5:DCABD 6-10:BDCCB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当时，当时，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，由-得，所以.18.解：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.19.解：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因为，所以.所以的面积.20.解：（1）由得，在上单调递增，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，在上单调递增，.实数的取值范围为.21.解：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则.由正弦定理得，又，由，得.因为，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，此时，所以.22.解：，又，曲线在处的切线过点，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，令，则，设，则，函数在上单调递减，.7第页
安徽省马鞍山高三联考数学试题
