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1、湘南中学2020年下期高二年级期中考试数学学科试卷时间：120分钟 分值：100学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.“x1且y1”是“xy1”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不必要也不充分条件2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann Bann1 Cann2 Dan2n3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A 一次函数都不是单调函数 B 非一次函数都不是单调函数C 有些一次函数是单调函数 D 有些一次函数不是单调函数4.等差数列an，若a3a4a5a6a7450，则a2a8
2、的值等于()A 45 B 75 C 180 D 3005.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A 6 B 4 C 2 D 86.(x1)(x2)0是(x1)(x22)0的()A 必要不充分条件 B 充要条件C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件7.1和4的等差中项和等比中项分别是()A 5,2 B 5，2 C，4 D，28.在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A 1 B 2 C D9.“实数m”是“直线l1：x2my10和直线l2：(3m1)xmy10相互垂直”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充
3、要条件 D 既不充分也不必要条件10.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A 9 B 10 C 19 D 29分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.已知数列an的通项公式为an则它的前4项依次为_12.已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA，b5，B，则a_.13.已知命题p：c0，y(3c)x在R上为减函数，命题q：xR，x22c30.若pq为真命题，则实数c的取值范围为_14.等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，则a10a11a12_.15.下列所给的p，q中，p是q的充要条件
4、的为_(填序号)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB；若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.三、解答题(共5小题,共40分)16.判定下列数列是否是等差数列？（6分）(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.17.在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an（8分）18.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA. （8分）(1)求A;(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.19.已知命题p：m2
5、2m30成立命题q：方程x22mx10有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围（8分）20.已知数列an满足a11，an12an1. （10分）(1) 证明数列an1是等比数列；(2) 求数列an的通项公式答案解析1.【答案】A【解析】由“x1且y1”可以得到“xy1”，当“xy1”时，不一定得到“x1且y1”，故“x1且y1”是“xy1”的充分不必要条件，故选A.2.【答案】B【解析】这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1.3.【答案】D【解析】命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”4.【答案】C【解析】a3a4a5a6a7(
6、a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82a5180.5.【答案】B【解析】ab3，2a2b2224.6.【答案】A【解析】解(x1)(x2)0得x2，或x1；解(x1)(x22)0，得x1，当x2，或x1时，x1不一定成立；当x1时，x2，或x1成立，(x1)(x2)0是(x1)(x22)0的必要不充分条件7.【答案】D【解析】 1和4的等差中项为，等比中项为2.故选D.8.【答案】D【解析】由2R及sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2，cosC，C60，sinC.SABCabsinC.9.【答案】A【解析】当实数m时，直线l1：xy10和直
7、线l2：xy10相互垂直，即“实数m”是“直线l1：x2my10和直线l2：(3m1)xmy10相互垂直”的充分条件；当“直线l1：x2my10和直线l2：(3m1)xmy10相互垂直”时， (3m1)2m(m)0，即m或m1.即“实数m”是“直线l1：x2my10和直线l2：(3m1)xmy10相互垂直”的不必要条件，故“实数m”是“直线l1：x2my10和直线l2：(3m1)xmy10相互垂直”的充分不必要条件10.【答案】B【解析】钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个钢管总数为：123n.当n19时，S19190.当n20时，S20210
8、200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根11.【答案】4,7,10,1512.【答案】8【解析】由cosA，得sinA，又由正弦定理可得，a8.13.【答案】(2,3)【解析】由于pq为真命题，所以p，q都是真命题，所以解得2cBsinAsinB，所以p是q的充要条件若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件16.【答案】由等差数列的定义，得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列17.【答案】an2n【解析】由题意可得解得d2，a12.an2(n1)22n.18.【答案】
9、解(1)由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin(A)，又0A，故A.(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4，而a2b2c22bccosA，故b2c28，解得bc2.19.【答案】p为假命题，pq为假命题，命题p为真命题，命题q为假命题对于命题p：m22m30成立，可得m3,1，对于命题q：方程x22mx10有实数根，可得4m240，解得m1或m1.由于q为假，则m(1,1)综上可得解得1m1.实数m的取值范围是1m1.【解析】20.【答案】(1)方法一)an12an1， an112(an1)由a11知a110，从而an10.2(nN*) 数列an1是等比数列方法二)由a11知a110，从而an10.2(nN*)， 数列an1是等比数列(2) 由(1)知an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an122n12n，即an2n1.【解析】
湖南省郴州市湘南中学高二数学上学期期中试题
