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湖南省郴州市湘南中学高二数学上学期期中试题

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湖南省郴州市湘南中学高二数学上学期期中试题

湘南中学2020年下期高二年级期中考试数学学科试卷时间:120分钟 分值:100学校:_姓名:_班级:_考号:_题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.“x1且y1”是“xy1”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不必要也不充分条件2.数列2,3,4,5,的一个通项公式为()Aann Bann1 Cann2 Dan2n3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A 一次函数都不是单调函数 B 非一次函数都不是单调函数C 有些一次函数是单调函数 D 有些一次函数不是单调函数4.等差数列an,若a3a4a5a6a7450,则a2a8的值等于()A 45 B 75 C 180 D 3005.设a、b是实数,且ab3,则2a2b的最小值是()A 6 B 4 C 2 D 86.(x1)(x2)0是(x1)(x22)0的()A 必要不充分条件 B 充要条件C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件7.1和4的等差中项和等比中项分别是()A 5,2 B 5,2 C,4 D,±28.在ABC中,已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C,且满足ab4,则该三角形的面积为()A 1 B 2 C D9.“实数m”是“直线l1:x2my10和直线l2:(3m1)xmy10相互垂直”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A 9 B 10 C 19 D 29分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.已知数列an的通项公式为an则它的前4项依次为_12.已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosA,b5,B,则a_.13.已知命题p:c>0,y(3c)x在R上为减函数,命题q:xR,x22c3>0.若pq为真命题,则实数c的取值范围为_14.等比数列an中,前n项和为Sn,S32,S66,则a10a11a12_.15.下列所给的p,q中,p是q的充要条件的为_(填序号)在ABC中,p:A>B,q:sinA>sinB;若a,bR,p:a2b20,q:ab0;p:|x|>3,q:x2>9.三、解答题(共5小题,共40分)16.判定下列数列是否是等差数列?(6分)(1)9,7,5,3,2n11,;(2)1,11,23,35,12n13,;(3)1,2,1,2,;(4)1,2,4,6,8,10,;(5)a,a,a,a,a,.17.在等差数列an中,已知a612,a1836,求通项公式an(8分)18.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,casinCccosA. (8分)(1)求A;(2)若a2,ABC的面积为,求b,c.19.已知命题p:m22m30成立命题q:方程x22mx10有实数根若¬p为假命题,pq为假命题,求实数m的取值范围(8分)20.已知数列an满足a11,an12an1. (10分)(1) 证明数列an1是等比数列;(2) 求数列an的通项公式答案解析1.【答案】A【解析】由“x1且y1”可以得到“xy1”,当“xy1”时,不一定得到“x1且y1”,故“x1且y1”是“xy1”的充分不必要条件,故选A.2.【答案】B【解析】这个数列的前4项都比序号大1,所以,它的一个通项公式为ann1.3.【答案】D【解析】命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”4.【答案】C【解析】a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450,a590.a2a82a5180.5.【答案】B【解析】ab3,2a2b2224.6.【答案】A【解析】解(x1)(x2)0得x2,或x1;解(x1)(x22)0,得x1,当x2,或x1时,x1不一定成立;当x1时,x2,或x1成立,(x1)(x2)0是(x1)(x22)0的必要不充分条件7.【答案】D【解析】 1和4的等差中项为,等比中项为±±2.故选D.8.【答案】D【解析】由2R及sin2Asin2BsinAsinBsin2C,可得a2b2abc2,cosC,C60°,sinC.SABCabsinC.9.【答案】A【解析】当实数m时,直线l1:xy10和直线l2:xy10相互垂直,即“实数m”是“直线l1:x2my10和直线l2:(3m1)xmy10相互垂直”的充分条件;当“直线l1:x2my10和直线l2:(3m1)xmy10相互垂直”时, (3m1)2m·(m)0,即m或m1.即“实数m”是“直线l1:x2my10和直线l2:(3m1)xmy10相互垂直”的不必要条件,故“实数m”是“直线l1:x2my10和直线l2:(3m1)xmy10相互垂直”的充分不必要条件10.【答案】B【解析】钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一层钢管数为1,逐层增加1个钢管总数为:123n.当n19时,S19190.当n20时,S20210>200.n19时,剩余钢管根数最少,为10根11.【答案】4,7,10,1512.【答案】8【解析】由cosA,得sinA,又由正弦定理可得,a8.13.【答案】(2,3)【解析】由于pq为真命题,所以p,q都是真命题,所以解得2<c<3.故实数c的取值范围为(2,3)14.【答案】16【解析】S3,S6S3,S9S6成等比数列,(S6S3)2S3·(S9S6)又S32,S66,S914.再由S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,即(S9S6)2(S6S3)·(S12S9),求出S12S916,即a10a11a1216.也可以由S3,S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,此数列首项为S32,公比q2,得S12S92×2316.15.【答案】【解析】在ABC中,有A>BsinA>sinB,所以p是q的充要条件若a2b20,则ab0,即pq;若ab0,则a2b20,即qp,故pq,所以p是q的充要条件由于p:|x|>3q:x2>9,所以p是q的充要条件16.【答案】由等差数列的定义,得(1),(2),(5)为等差数列,(3),(4)不是等差数列17.【答案】an2n【解析】由题意可得解得d2,a12.an2(n1)×22n.18.【答案】解(1)由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0,所以sin(A),又0<A<,故A.(2)ABC的面积SbcsinA,故bc4,而a2b2c22bccosA,故b2c28,解得bc2.19.【答案】¬p为假命题,pq为假命题,命题p为真命题,命题q为假命题对于命题p:m22m30成立,可得m3,1,对于命题q:方程x22mx10有实数根,可得4m240,解得m1或m1.由于q为假,则m(1,1)综上可得解得1m1.实数m的取值范围是1m1.【解析】20.【答案】(1)方法一)an12an1, an112(an1)由a11知a110,从而an10.2(nN*) 数列an1是等比数列方法二)由a11知a110,从而an10.2(nN*), 数列an1是等比数列(2) 由(1)知an1是以2为首项,2为公比的等比数列,an12×2n12n,即an2n1.【解析】

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