河北省邢台市高三上学期期末考试数学理试题解析版

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1、2018届河北省邢台市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】集合 ， 元素个数为5个。故答案为：C。2. 设是两个互相垂直的单位向量，则（ ）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】是两个互相垂直的单位向量，则，.故选A.3. 设复数满足，则复数的实部为（ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【答案】A【解析】由，得.所以，, 实部为-2.故选A.4. 若双曲线的焦点

2、都在直线的下方，则的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得到， 焦点都在直线的下方，即焦点坐标满足,代入得到 故答案为：D。5. 在中，现有以下四个命题；的面积为；中最大角的余弦值为那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】；根据正弦定理得到这是不对的，故是假命题；则是真命题。的面积为，三角形的面积是，故原命题是假命题；中最大角的余弦值为，最大角为角B，根据余弦定理得到。是真命题。故答案为：B。6. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. 12 B. 13 C. 15 D. 18【答案】C【解析】根题意得到，n=

3、1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S11,输出S=15.故答案为：C。7. 设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化为，当目标函数过点时，有最大值16 ，此时 故答案为：A。8. 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. 或6C. D. 或【答案】D【解析】根据三视图得到原图是左侧为三棱柱，右

4、边可能是一个三棱锥，也可能是四棱锥，分这两种情况；当右边是三棱锥时，体积为 当右边是四棱锥时，体积为 故得到体积为或。故答案为：D。点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上9. 已知函数的最小值为8，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为在上单调递减，在上单调递减，所以.设，易知此函数为增函数，且，所以.故选B.10. 若在区间上，函数的图像总在函数的图像的上方，则的最大值为（ ）

5、A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意条件函数的图像总在函数的图像的上方可以转化为 根据二倍角公式化简为 画出图像可得 故答案为：D。11. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的（ ）A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D. 3倍【答案】B【解析】设圆柱的高为，底面半径为，圆柱的外接球的半径为，则.因为圆锥的母线与底面所成角为，所以圆锥的高为，母线长.所以圆锥的侧面积为，所以,所以，所以，所以.故选B.12. 过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（

6、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设.因为，所以.又,得.则.故所求最大值为.故选D.点睛：圆上的点到定点的距离最值问题可以转为圆心到定点的距离：圆心到直线的距离加半径为圆上的点到圆上点的最大值；圆心到直线的距离减半径为圆上的点到圆上点的最大值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 若，且为钝角，则_【答案】-5【解析】，则 故答案为：-5.14. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为_（附：若，则，）【答案】0.8185【解析】因为，所以.所以.15. 设 的展开式中的常数项为

7、-16，则_【答案】-1【解析】 的展开式中的常数项为.所以.故答案为：-1.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为_【答案】【解析】原问题等价于函数与函数恰有个零点，当时，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得的取值范围为.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往

8、要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22/23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 设为数列的前项和，且（1）若，判断数列的单调性；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）数列单调递增.（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，得，进而得，可得数列单增；（2）由，可以利用裂项相消法求和.试题解析：（1），.于是，故数列单调递增.（2）， .18. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱

9、上一点，且平面（1）证明：为的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，利用，证得四边形为平行四边形，则，所以为的中点；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，利用两个面的法向量求解即可.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以 .故

10、所求锐二面角的余弦值为.19. 某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（）若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶，你认为应购进29瓶还是30瓶？请说明理由【答案】（1）

11、（2）（） 元（）应购进30瓶.【解析】试题分析：（1）讨论和时两种情况即可；（2）（）的可能取值为85，92，99，106，113，120，分别求得概率，即可得分布列，利用期望公式可得期望值；（）（）购进29瓶时，计算当天利润的数学期望，与比较大小下结论即可.试题解析：（1）当时，；当时，.故.（2）（）的可能取值为85，92，99，106，113，120，.的分布列为 元.（）购进29瓶时，当天利润的数学期望为，因为，所以应购进30瓶.20. 已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线（为坐标原点）垂直，且与交于两点（1）求的方程；（2）求

12、的面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得，即可得方程；（2）联立，又在第一象限，得，可设的方程为，联立得，设，分别计算和到直线的距离为得的面积进而得解.试题解析：（1）由题意可得，故的方程为.（2）联立，得，又在第一象限，.故可设的方程为.联立，得，设，则， ，又到直线的距离为，则的面积，当且仅当，即，满足，故的面积的最大值为.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最

13、值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21. 已知，函数（1）若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；（2）若，证明：对恒成立【答案】（1）函数在上单调递增（2）见解析【解析】试题分析：（1）求导得，从而得，易知当时，从而知函数为单调递增的；（2）设，利用导数可证得，设，从而，得证.试题解析：（1）解：，.，当时，函数在上单调递增.（2）证明：设，令，得，递增；令，得递减.，.设，令得，令，得递增；令，得

14、递减.，.又，即.（二）选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点且，求【答案】（1）（2）解析：（1），故曲线的极坐标方程为.（2）将代入得.将代入，得，则，则，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对函数零点分区间去掉绝对值，分段解不等式，最终取交集即可;(2)原不等式等价于存在，使得，即，取交集即可。解析：（1）由得，或，或，解得.（2）当时，存在，使得即成立，存在，使得成立，.13第页