初三数学第7讲：应用性问题专题2份

《初三数学第7讲：应用性问题专题2份》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学第7讲：应用性问题专题2份（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、决胜中考2014 九数(春季班）数学思维训练 第7讲：应用性问题 【概述】：学习数学的目的在于应用，应用性问题已成为近年中考的热点，在解决这类问题时，要认真理解题意，将实际问题转化为纯数学问题，用所学数学知识进行解答，在解答过程中要考虑其合理性 【应用性问题的基本类型与解题策略】【考点题型1】-方程（组）型应用题解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根【例1】甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小

2、时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解【例2】在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。【考点题型2】-不等式（组）型应用题【例2】某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2

3、000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？ 【考点题型3】-统计型应用问题：中考热点之一，考查应用数学的意识和处理数据解决问题的能力。【例3】现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），请结合图中的信息，解答下列问

4、题：（1）卖出面积为110130m2的商品房有 套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？【考点题型4】-函数型应用问题解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围【例4】教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会儿

5、，再打开第二水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x2）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？目标训练一：1、某商品标价1375元，按标价的80%售出仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？2、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年

6、销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总支开），当销售单位x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3、某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆且余40个空位（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座

7、位，求甲、乙两种客车各有多少个座位？（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？【考点题型5】-几何型应用问题：考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、归纳、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法【例5】一、问题背景：某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下：仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮

8、)的位置为竖起方向，把这个位置定为0，煤气开到最大时，位置为90(以0位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)在之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18，36，54，72，90，见图1 图1 不同旋钮位置示意图在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准，记录所需的时间和所用的煤气量并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示)，Lv/t，数据见右表这样为可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了二、任务要求1作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图2、从图2可以看出，

9、烧开一壶水所耗用的最少煤气量为 ，此时旋钮位置在 ；、从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为 图3 煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图2 煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图分钟，此时旋钮位置在 ；3通过实验，请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明目标训练2：1、 如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为 （结果用表示）2、 如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易雨棚，这个防雨棚的高度最低应为 米（取1.73，结果精确到0.1米）3、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩

10、形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由4、（2013成都）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的

11、函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1） 当时，用含的式子表示；（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间. 中考加油站 -家庭作业（7） 科目： 数学 姓名： 家长签字： 1、用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为 ；2、某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间（1）确定调查方式时，甲同学说

12、：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图51所示的条形统计图和如图52所示的扇形统计图，请将其补充完整；（3）若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议(注：图52中相邻两虚线形成的圆心角为30.)图5-1图5-23、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）（1）求与之间的二次函数关系式；（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由？（3）当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？7没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！